math_求和号的性質(變界)

文章目錄

• ​​求和号的性質

  ∑

  \sum

  ∑​​

• ​​例:錯位相減法​​

• ​​例:無窮級數​​

• ​​例:possion分布的期望和均值的推導​​

求和号的性質

• 此處主要指求和區間的等值變化
• 聯系求和式以及它的展開是求和号的一些性質的源泉

• 上面的公式可以用來改造求和公式的形式,将一個連續的求和式分為若幹個片段(通常是2個)
• 例如:

• 新的形式可能會更加有利于推進演算
• 例:下面的推導以錯位相減法的角度來計算出t的關于h的公式(消去求和号)

例:錯位相減法

• 等差乘以等比的數列求和可以利用求導法進行求解,但是這裡暫不提及

• 可以參考:​​math_等差數列/等比數列求和推導&等幂和差推導/兩個n次方數之差與等價無窮小執行個體/求和符号的性質和應用_xuchaoxin1375的部落格-CSDN部落格​​

• 下面的推導過程試圖将求和式t的下界和2t的下界對齊

• 為了統一為同一組下界和上界,可以将不齊(不一緻)的上界中多出來的項從求和範圍剝離出來,

  使得求和區間内的項數一緻

• 并且适當的利用上面介紹的公式,将求和區間長度一緻但沒有對齊的求和進行對齊得到各項齊次,求和号上下界一緻的局面,友善求和式合并)

例:無窮級數

例:possion分布的期望和均值的推導

• 假設期望已知,推導方差