math_求和号的性质(变界)

文章目录

• ​​求和号的性质

  ∑

  \sum

  ∑​​

• ​​例:错位相减法​​

• ​​例:无穷级数​​

• ​​例:possion分布的期望和均值的推导​​

求和号的性质

• 此处主要指求和区间的等值变化
• 联系求和式以及它的展开是求和号的一些性质的源泉

• 上面的公式可以用来改造求和公式的形式,将一个连续的求和式分为若干个片段(通常是2个)
• 例如:

• 新的形式可能会更加有利于推进演算
• 例:下面的推导以错位相减法的角度来计算出t的关于h的公式(消去求和号)

例:错位相减法

• 等差乘以等比的数列求和可以利用求导法进行求解,但是这里暂不提及

• 可以参考:​​math_等差数列/等比数列求和推导&等幂和差推导/两个n次方数之差与等价无穷小实例/求和符号的性质和应用_xuchaoxin1375的博客-CSDN博客​​

• 下面的推导过程试图将求和式t的下界和2t的下界对齐

• 为了统一为同一组下界和上界,可以将不齐(不一致)的上界中多出来的项从求和范围剥离出来,

  使得求和区间内的项数一致

• 并且适当的利用上面介绍的公式,将求和区间长度一致但没有对齐的求和进行对齐得到各项齐次,求和号上下界一致的局面,方便求和式合并)

例:无穷级数

例:possion分布的期望和均值的推导

• 假设期望已知,推导方差