【BZOJ4305】—數列的GCD（莫比烏斯反演）

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令 f i f_i fi​表示 i ∣ g c d i|gcd i∣gcd的方案數

a n s i ans_i ansi​表示 g c d = i gcd=i gcd=i的方案數

那麼有 f i = ∑ i ∣ d a n s d f_i=\sum_{i|d}ans_d fi​=∑i∣d​ansd​

搞一個字尾和的莫比烏斯反演可以得到

a n s i = ∑ i ∣ d μ ( d i ) ∗ f d ans_i=\sum_{i|d}\mu(\frac d i)*f_d ansi​=∑i∣d​μ(id​)∗fd​

考慮怎麼求 f i f_i fi​

顯然所有數隻能取 i i i的倍數

又要求 k k k個位置和 A A A不同

設 c n t i cnt_i cnti​為為 i i i的倍數的 A A A的數量

則 f i = ( m / i ) n − c n t ∗ ( c n t n − k ) ∗ ( m / i − 1 ) c n t − ( n − k ) f_i=(m/i)^{n-cnt}*{cnt\choose n-k}*(m/i-1)^{cnt-(n-k)} fi​=(m/i)n−cnt∗(n−kcnt​)∗(m/i−1)cnt−(n−k)

然後就完了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ob==ib)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ob==ib)?EOF:*ib++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
	char ch=gc();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return f?res:-res;
}
#define ll long long
#define re register
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pob pop_back
#define cs const
#define poly vector<int>
#define db double
#define bg begin
cs int mod=1e9+7,G=3;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline void Add(int &a,int b){a=add(a,b);}
inline int dec(int a,int b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline void Dec(int &a,int b){a=dec(a,b);}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){
	if(b<0)return 0;
	for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)?(res=mul(res,a)):0;return res;
}
inline void chemx(int &a,int b){a<b?a=b:0;}
inline void chemn(int &a,int b){a>b?a=b:0;}
cs int N=300005;
int pr[N],tot,mu[N],f[N],ans[N],cnt[N],buc[N];
bitset<N> vis;
int n,m,k;
int fac[N],ifac[N];
inline int C(int n,int m){
	return n<m?0:mul(fac[n],mul(ifac[m],ifac[n-m]));
}
inline void init(cs int len=N-5){
	mu[1]=fac[0]=ifac[0]=1;
	for(int i=1;i<=len;i++)fac[i]=mul(fac[i-1],i);
	ifac[len]=ksm(fac[len],mod-2);
	for(int i=len-1;i;i--)ifac[i]=mul(ifac[i+1],i+1);
	for(int i=2;i<=len;i++){
		if(!vis[i])pr[++tot]=i,mu[i]=-1;
		for(int j=1;j<=tot&&i*pr[j]<=len;j++){
			vis[i*pr[j]]=1;
			if(i%pr[j]==0)break;
			mu[i*pr[j]]=-mu[i];
		}
	}
	for(int i=2;i<=len;i++)mu[i]=(mu[i]+mod)%mod;
}
int main(){
	init();
	n=read(),m=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)buc[read()]++;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=i;j<=m;j+=i)
		cnt[i]+=buc[j];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		f[i]=mul(ksm(m/i,n-cnt[i]),mul(C(cnt[i],n-k),ksm(m/i-1,cnt[i]-n+k)));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	for(int j=1;j*i<=m;j++)
	Add(ans[i],mul(mu[j],f[i*j]));
	for(int i=1;i<=m;i++)cout<<ans[i]<<" ";
}