使用向量的方法來計算點到直線的距離

• 使用向量的方法效率更高，更簡單。
• 首先要了解什麼是向量，什麼是向量的模
• 主要用到了解析幾何裡的幾個公式

  1. a * b = | a | * | b | * cos(x)

     ，其中x為向量a,b的夾角

  2. | a | * 機關向量 = a

     ，機關向量為模為1的向量
  3. 向量的加減法 ，如下圖所示 
     • 向量的加法 

       

     • 向量的減法 

       

• 問題的原型如下圖所示，紅色的點為滑鼠位置，藍色的點(x0,y0)，(x1,y1)為線段的端點，求紅色的點到直線的距離 

  

  可以将點到線的距離轉換為直角三角形的問題，如下圖所示： 

  

  1. 我們定義滑鼠所在點為M，線段起點為A，終點為B，MA為向量a，AB為向量b，向量c為向量a在向量b上的投影，向量e為M點到AB的垂線，關鍵就是求出向量e的模。
  2. 要得到向量e的模，首先要得到向量e，而要得到向量e就需要得到向量c，問題就轉換為了求向量c。
  3. 由勾股定理可得

     |c| = |a| * cos(x)

     ，x為向量ab的夾角，而 

     |a| * cos(x) = |a| * |b| * cos(x) / |b| = a * b / |b|

     ，這樣就得到了c的模，這樣就可以得到

     c = |c| * 機關向量

     ， 

     因為c與b的方向相同，是以取

     機關向量=b / |b|

     ，整理可得： 

     c=(a∗b)|b|b|b|

     =(a∗b)|b|2b

  4. 得到c的向量之後，就可以得到向量

     e = a - c

     再取e的模即可得到點到直線的距離。
• 最後兩個圖檔源自https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms969920.aspx

轉載位址：http://blog.csdn.net/tracing/article/details/46563383