使用向量的方法来计算点到直线的距离

• 使用向量的方法效率更高，更简单。
• 首先要了解什么是向量，什么是向量的模
• 主要用到了解析几何里的几个公式

  1. a * b = | a | * | b | * cos(x)

     ，其中x为向量a,b的夹角

  2. | a | * 单位向量 = a

     ，单位向量为模为1的向量
  3. 向量的加减法 ，如下图所示 
     • 向量的加法 

       

     • 向量的减法 

       

• 问题的原型如下图所示，红色的点为鼠标位置，蓝色的点(x0,y0)，(x1,y1)为线段的端点，求红色的点到直线的距离 

  

  可以将点到线的距离转换为直角三角形的问题，如下图所示： 

  

  1. 我们定义鼠标所在点为M，线段起点为A，终点为B，MA为向量a，AB为向量b，向量c为向量a在向量b上的投影，向量e为M点到AB的垂线，关键就是求出向量e的模。
  2. 要得到向量e的模，首先要得到向量e，而要得到向量e就需要得到向量c，问题就转换为了求向量c。
  3. 由勾股定理可得

     |c| = |a| * cos(x)

     ，x为向量ab的夹角，而 

     |a| * cos(x) = |a| * |b| * cos(x) / |b| = a * b / |b|

     ，这样就得到了c的模，这样就可以得到

     c = |c| * 单位向量

     ， 

     因为c与b的方向相同，所以取

     单位向量=b / |b|

     ，整理可得： 

     c=(a∗b)|b|b|b|

     =(a∗b)|b|2b

  4. 得到c的向量之后，就可以得到向量

     e = a - c

     再取e的模即可得到点到直线的距离。
• 最后两个图片源自https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms969920.aspx

转载地址：http://blog.csdn.net/tracing/article/details/46563383