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唯一分解定理:每一個大于1的正整數均可分解為有限個素數的積,如果不計素因數在乘積中的次序,則分解方式是唯一的。将n的素因數分解中相同的素因子收集到一起,可隻每個大于1的正整數n可唯一地寫成 n = p1a1p2a2p3a3…pkak,其中,p1,p2,p3,…,pk ,是互不相同的素數,而a1,a2,a3,…,ak 是正整數,上面的分解式稱為n的标準分解。
性質:n的正約數個數,τ(n) = (1+a1)(1+a2)(1+a3)…(1+ak) ;n的正約數之和,σ(n)=(1+p1+…+p1a1)(1+p2+…+p2a2)…(1+pk+…+pkak)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5;
bool is[maxn];
int cnt=0;
ll a[maxn];//存素數
ll ds[maxn],zs[maxn];//ds是底數,zs是指數
void init()//打表,歐拉篩
{
memset(is,true,sizeof(is));
is[0]=is[1]=false;
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(is[i]) a[cnt++]=i;
for(int j=0; i*a[j]<maxn&&j<cnt; j++)
{
is[i*a[j]]=false;
if( i%a[j]==0 ) break;
}
}
}
ll fj(ll x)//不同素數的個數
{
ll k=0,flag=0;
for(ll i=0; i<cnt; i++ )
{
while(x%a[i]==0)
{
if(flag==0)
{
flag=1;
k++;
}
x/=a[i];
ds[k]=a[i];
zs[k]++;
}
if(x==1) break;
flag=0;
}
if( x!=1 )//如果分解完x都不等于1,那麼x必定是一個素數
{
k++;
ds[k]=x;
zs[k]=1;
}
return k;
}
int main()
{
init();
ll x;
cin>>x;
ll k=fj(x);
for(ll i=1;i<=k;i++) printf("%lld^%lld%c",ds[i],zs[i],i==k?'\n':'*');
return 0;
}