阻抗比對

基本概念

信号傳輸過程中負載阻抗和信源内阻抗之間的特定配合關系。一件器材的輸出阻抗和所連接配接的負載阻抗之間所應滿足的某種關系，以免接上負載後對器材本身的工作狀态産生明顯的影響。對電子裝置互連來說，例如信号源連放大器，前級連後級，隻要後一級的輸入阻抗大于前一級的輸出阻抗5-10倍以上，就可認為阻抗比對良好；對于放大器連接配接音箱來說，電子管機應選用與其輸出端标稱阻抗相等或接近的音箱，而半導體放大器則無此限制，可以接任何阻抗的音箱。

比對條件

　　①負載阻抗等于信源内阻抗，即它們的模與輻角分别相等，這時在負載阻抗上可以得到無失真的電壓傳輸。

　　②負載阻抗等于信源内阻抗的共轭值，即它們的模相等而輻角之和為零。這時在負載阻抗上可以得到最大功率。這種比對條件稱為共轭比對。如果信源内阻抗和負載阻抗均為純阻性，則兩種比對條件是等同的。 

　　阻抗比對是指負載阻抗與激勵源内部阻抗互相适配，得到最大功率輸出的一種工作狀态。對于不同特性的電路，比對條件是不一樣的。在純電阻電路中，當負載電阻等于激勵源内阻時，則輸出功率為最大，這種工作狀态稱為比對，否則稱為失配。

　　當激勵源内阻抗和負載阻抗含有電抗成份時，為使負載得到最大功率，負載阻抗與内阻必須滿足共扼關系，即電阻成份相等，電抗成份絕對值相等而符号相反。這種比對條件稱為共扼比對。

　　阻抗比對（Impedance matching）是微波電子學裡的一部分，主要用于傳輸線上，來達至所有高頻的微波信号皆能傳至負載點的目的，不會有信号反射回來源點，進而提升能源效益。史密夫圖表上。電容或電感與負載串聯起來，即可增加或減少負載的阻抗值，在圖表上的點會沿著代表實數電阻的圓圈走動。如果把電容或電感接地，首先圖表上的點會以圖中心旋轉180度，然後才沿電阻圈走動，再沿中心旋轉180度。重覆以上方法直至電阻值變成1，即可直接把阻抗力變為零完成比對。

共轭比對

　　在信号源給定的情況下，輸出功率取決于負載電阻與信号源内阻之比K，當兩者相等，即K=1時，輸出功率最大。然而阻抗比對的概念可以推廣到交流電路，當負載阻抗與信号源阻抗共轭時，能夠實作功率的最大傳輸，如果負載阻抗不滿足共轭比對的條件，就要在負載和信号源之間加一個阻抗變換網絡，将負載阻抗變換為信号源阻抗的共轭，實作阻抗比對。

比對分類

　　大體上，阻抗比對有兩種，一種是透過改變阻抗力（lumped-circuit matching），另一種則是調整傳輸線的波長（transmission line matching）。

　　要比對一組線路，首先把負載點的阻抗值除以傳輸線的特性阻抗值來歸一化，然後把數值劃在史密夫圖表上。

　　1. 改變阻抗力

　　把電容或電感與負載串聯起來，即可增加或減少負載的阻抗值，在圖表上的點會沿著代表實數電阻的圓圈走動。如果把電容或電感接地，首先圖表上的點會以圖中心旋轉180度，然後才沿電阻圈走動，再沿中心旋轉180度。重複以上方法直至電阻值變成1，即可直接把阻抗力變為零完成比對。

　　2. 調整傳輸線

　　由負載點至來源點加長傳輸線，在圖表上的圓點會沿著圖中心以逆時針方向走動，直至走到電阻值為1的圓圈上，即可加電容或電感把阻抗力調整為零，完成比對。

　　阻抗比對則傳輸功率大，對于一個電源來講，單它的内阻等于負載時，輸出功率最大，此時阻抗比對。最大功率傳輸定理，如果是高頻的話，就是無反射波。對于普通的寬頻放大器，輸出阻抗50Ω，功率傳輸電路中需要考慮阻抗比對，可是如果信号波長遠遠大于電纜長度，即纜長可以忽略的話，就無須考慮阻抗比對了。阻抗比對是指在能量傳輸時，要求負載阻抗要和傳輸線的特征阻抗相等，此時的傳輸不會産生反射，這表明所有能量都被負載吸收了。反之則在傳輸中有能量損失。高速PCB布線時，為了防止信号的反射，要求是線路的阻抗為50歐姆。這是個大約的數字，一般規定同軸電纜基帶50歐姆，頻帶75歐姆，對絞線則為 100歐姆，隻是取個整而已，為了比對友善。

何為阻抗

阻抗是電阻與電抗在向量上的和。高頻電路的阻抗比對由于高頻功率放大器工作于非線性狀态，是以線性電路和阻抗比對（即：負載阻抗與電源内阻相等）這一概念不能适用于它。因為在非線性（如：丙類）工作的時候，電子器件的内阻變動劇烈：通流的時候，内阻很小；截止的時候，内阻接近無窮大。是以輸出電阻不是常數。是以所謂比對的時候内阻等于外阻，也就失去了意義。是以，高頻功率放大的阻抗比對概念是：在給定的電路條件下，改變負載回路的可調元件，使電子器件送出額定的輸出功率至負載。這就叫做達到了比對狀态。

------------------------------------------------------

怎樣了解阻抗比對

阻抗比對是指信号源或者傳輸線跟負載之間的一種合适的搭配方式。阻抗比對分為低頻和高頻兩種情況讨論。

我們先從直流電壓源驅動一個負載入手。由于實際的電壓源，總是有内阻的，我們可以把一個實際電壓源，等效成一個理想的電壓源跟一個電阻r串聯的模型。假設負載電阻為R，電源電動勢為U，内阻為r，那麼我們可以計算出流過電阻R的電流為：I=U/(R+r)，可以看出，負載電阻R越小，則輸出電流越大。負載R上的電壓為：Uo=IR=U*[1+(r/R)]，可以看出，負載電阻R越大，則輸出電壓Uo越高。再來計算一下電阻R消耗的功率為：

P=I*I*R=[U/(R+r)]*[U/(R+r)]*R=U*U*R/(R*R+2*R*r+r*r)

                           =U*U*R/[(R-r)*(R-r)+4*R*r]

                           =U*U/{[(R-r)*(R-r)/R]+4*r}

對于一個給定的信号源，其内阻r是固定的，而負載電阻R則是由我們來選擇的。注意式中[(R-r)*(R-r)/R]，當R=r時，[(R-r)*(R-r)/R]可取得最小值0，這時負載電阻R上可獲得最大輸出功率Pmax=U*U/(4*r)。即，當負載電阻跟信号源内阻相等時，負載可獲得最大輸出功率，這就是我們常說的阻抗比對之一。對于純電阻電路，此結論同樣适用于低頻電路及高頻電路。當交流電路中含有容性或感性阻抗時，結論有所改變，就是需要信号源與負載阻抗的的實部相等，虛部互為相反數，這叫做共厄比對。在低頻電路中，我們一般不考慮傳輸線的比對問題，隻考慮信号源跟負載之間的情況，因為低頻信号的波長相對于傳輸線來說很長，傳輸線可以看成是“短線”，反射可以不考慮（可以這麼了解：因為線短，即使反射回來，跟原信号還是一樣的）。從以上分析我們可以得出結論：如果我們需要輸出電流大，則選擇小的負載R;如果我們需要輸出電壓大，則選擇大的負載R;如果我們需要輸出功率最大，則選擇跟信号源内阻比對的電阻R。有時阻抗不比對還有另外一層意思，例如一些儀器輸出端是在特定的負載條件下設計的，如果負載條件改變了，則可能達不到原來的性能，這時我們也會叫做阻抗失配。

在高頻電路中，我們還必須考慮反射的問題。當信号的頻率很高時，則信号的波長就很短，當波長短得跟傳輸線長度可以比拟時，反射信号疊加在原信号上将會改變原信号的形狀。如果傳輸線的特征阻抗跟負載阻抗不比對（相等）時，在負載端就會産生反射。為什麼阻抗不比對時會産生反射以及特征阻抗的求解方法，牽涉到二階偏微分方程的求解，在這裡我們不細說了，有興趣的可參看電磁場與微波方面書籍中的傳輸線理論。傳輸線的特征阻抗（也叫做特性阻抗）是由傳輸線的結構以及材料決定的，而與傳輸線的長度，以及信号的幅度、頻率等均無關。例如，常用的閉路電視同軸電纜特性阻抗為75歐，而一些射頻裝置上則常用特征阻抗為50歐的同軸電纜。另外還有一種常見的傳輸線是特性阻抗為300歐的扁平平行線，這在農村使用的電視天線架上比較常見，用來做八木天線的饋線。因為電視機的射頻輸入端輸入阻抗為75歐，是以300歐的饋線将與其不能比對。實際中是如何解決這個問題的呢？不知道大家有沒有留意到，電視機的附件中，有一個300歐到75歐的阻抗轉換器（一個塑膠包裝的，一端有一個圓形的插頭的那個東東，大概有兩個大拇指那麼大的）？它裡面其實就是一個傳輸線變壓器，将300歐的阻抗，變換成75歐的，這樣就可以比對起來了。這裡需要強調一點的是，特性阻抗跟我們通常了解的電阻不是一個概念，它與傳輸線的長度無關，也不能通過使用歐姆表來測量。為了不産生反射，負載阻抗跟傳輸線的特征阻抗應該相等，這就是傳輸線的阻抗比對。如果阻抗不比對會有什麼不良後果呢？如果不比對，則會形成反射，能量傳遞不過去，降低效率;會在傳輸線上形成駐波（簡單的了解，就是有些地方信号強，有些地方信号弱），導緻傳輸線的有效功率容量降低;功率發射不出去，甚至會損壞發射裝置。如果是電路闆上的高速信号線與負載阻抗不比對時，會産生震蕩，輻射幹擾等。

當阻抗不比對時，有哪些辦法讓它比對呢？第一，可以考慮使用變壓器來做阻抗轉換，就像上面所說的電視機中的那個例子那樣。第二，可以考慮使用串聯/并聯電容或電感的辦法，這在調試射頻電路時常使用。第三，可以考慮使用串聯/并聯電阻的辦法。一些驅動器的阻抗比較低，可以串聯一個合适的電阻來跟傳輸線比對，例如高速信号線，有時會串聯一個幾十歐的電阻。而一些接收器的輸入阻抗則比較高，可以使用并聯電阻的方法，來跟傳輸線比對，例如，485總線接收器，常在資料線終端并聯120歐的比對電阻。

為了幫助大家了解阻抗不比對時的反射問題，我來舉兩個例子：假設你在練習拳擊——打沙包。如果是一個重量合适的、硬度合适的沙包，你打上去會感覺很舒服。但是，如果哪一天我把沙包做了手腳，例如，裡面換成了鐵沙，你還是用以前的力打上去，你的手可能就會受不了了——這就是負載過重的情況，會産生很大的反彈力。相反，如果我把裡面換成了很輕很輕的東西，你一出拳，則可能會撲空，手也可能會受不了——這就是負載過輕的情況。另一個例子，不知道大家有沒有過這樣的經曆：就是看不清樓梯時上/下樓梯，當你以為還有樓梯時，就會出現“負載不比對”這樣的感覺了。當然，也許這樣的例子不太恰當，但我們可以拿它來了解負載不比對時的反射情況。  

------------------------------------------------------

高速PCB設計中的阻抗比對（資料整理）

阻抗比對

阻抗比對是指在能量傳輸時，要求負載阻抗要和傳輸線的特征阻抗相等，此時的傳輸不會産生反射，這表明所有能量都被負載吸收了。反之則在傳輸中有能量損失。在高速PCB設計中，阻抗的比對與否關系到信号的品質優劣。

PCB走線什麼時候需要做阻抗比對？

不主要看頻率，而關鍵是看信号的邊沿陡峭程度，即信号的上升/下降時間，一般認為如果信号的上升/下降時間（按10%～90%計）小于6倍導線延時，就是高速信号，必須注意阻抗比對的問題。導線延時一般取值為150ps/inch。

特征阻抗

信号沿傳輸線傳播過程當中，如果傳輸線上各處具有一緻的信号傳播速度，并且機關長度上的電容也一樣，那麼信号在傳播過程中總是看到完全一緻的瞬間阻抗。由于在整個傳輸線上阻抗維持恒定不變，我們給出一個特定的名稱，來表示特定的傳輸線的這種特征或者是特性，稱之為該傳輸線的特征阻抗。特征阻抗是指信号沿傳輸線傳播時，信号看到的瞬間阻抗的值。特征阻抗與PCB導線所在的闆層、PCB所用的材質（介電常數）、走線寬度、導線與平面的距離等因素有關，與走線長度無關。特征阻抗可以使用軟體計算。高速PCB布線中，一般把數字信号的走線阻抗設計為50歐姆，這是個大約的數字。一般規定同軸電纜基帶50歐姆，頻帶75歐姆，對絞線（差分）為100歐姆。

常見阻抗比對的方式

1、串聯終端比對

在信号源端阻抗低于傳輸線特征阻抗的條件下，在信号的源端和傳輸線之間串接一個電阻R，使源端的輸出阻抗與傳輸線的特征阻抗相比對，抑制從負載端反射回來的信号發生再次反射。

比對電阻選擇原則：比對電阻值與驅動器的輸出阻抗之和等于傳輸線的特征阻抗。常見的CMOS和TTL驅動器，其輸出阻抗會随信号的電平大小變化而變化。是以，對TTL或CMOS電路來說，不可能有十分正确的比對電阻，隻能折中考慮。鍊狀拓撲結構的信号網路不适合使用串聯終端比對，所有的負載必須接到傳輸線的末端。

串聯比對是最常用的終端比對方法。它的優點是功耗小，不會給驅動器帶來額外的直流負載，也不會在信号和地之間引入額外的阻抗，而且隻需要一個電阻元件。

常見應用：一般的CMOS、TTL電路的阻抗比對。USB信号也采樣這種方法做阻抗比對。

2、并聯終端比對

在信号源端阻抗很小的情況下，通過增加并聯電阻使負載端輸入阻抗與傳輸線的特征阻抗相比對，達到消除負載端反射的目的。實作形式分為單電阻和雙電阻兩種形式。

比對電阻選擇原則：在晶片的輸入阻抗很高的情況下，對單電阻形式來說，負載端的并聯電阻值必須與傳輸線的特征阻抗相近或相等；對雙電阻形式來說，每個并聯電阻值為傳輸線特征阻抗的兩倍。

并聯終端比對優點是簡單易行，顯而易見的缺點是會帶來直流功耗：單電阻方式的直流功耗與信号的占空比緊密相關；雙電阻方式則無論信号是高電平還是低電平都有直流功耗，但電流比單電阻方式少一半。

常見應用：以高速信号應用較多。

（1）DDR、DDR2等SSTL驅動器。采用單電阻形式，并聯到VTT（一般為IOVDD的一半）。其中DDR2資料信号的并聯比對電阻是内置在晶片中的。

（2）TMDS等高速串行資料接口。采用單電阻形式，在接收裝置端并聯到IOVDD，單端阻抗為50歐姆（差分對間為100歐姆）。

------------------------------------------------------

什麼是阻抗比對以及為什麼要阻抗比對...

阻抗比對在高頻設計中是一個常用的概念，這篇文章對這個“阻抗比對”進行了比較好的解析。回答了什麼是阻抗比對。

阻抗比對（Impedance matching）是微波電子學裡的一部分，主要用于傳輸線上，來達至所有高頻的微波信号皆能傳至負載點的目的，不會有信号反射回來源點，進而提升能源效益。 

大體上，阻抗比對有兩種，一種是透過改變阻抗力（lumped-circuit matching），另一種則是調整傳輸線的波長（transmission line matching）。 

要比對一組線路，首先把負載點的阻抗值，除以傳輸線的特性阻抗值來歸一化，然後把數值劃在史密夫圖表上。 

改變阻抗力 

把電容或電感與負載串聯起來，即可增加或減少負載的阻抗值，在圖表上的點會沿著代表實數電阻的圓圈走動。如果把電容或電感接地，首先圖表上的點會以圖中心旋轉180度，然後才沿電阻圈走動，再沿中心旋轉180度。重覆以上方法直至電阻值變成1，即可直接把阻抗力變為零完成比對。 

調整傳輸線 

由負載點至來源點加長傳輸線，在圖表上的圓點會沿著圖中心以逆時針方向走動，直至走到電阻值為1的圓圈上，即可加電容或電感把阻抗力調整為零，完成比對 

阻抗比對則傳輸功率大，對于一個電源來講，單它的内阻等于負載時，輸出功率最大，此時阻抗比對。最大功率傳輸定理，如果是高頻的話，就是無反射波。對于普通的寬頻放大器，輸出阻抗50Ω，功率傳輸電路中需要考慮阻抗比對，可是如果信号波長遠遠大于電纜長度，即纜長可以忽略的話，就無須考慮阻抗比對了。阻抗比對是指在能量傳輸時，要求負載阻抗要和傳輸線的特征阻抗相等，此時的傳輸不會産生反射，這表明所有能量都被負載吸收了.反之則在傳輸中有能量損失。高速 PCB布線時，為了防止信号的反射，要求是線路的阻抗為50歐姆。這是個大約的數字，一般規定同軸電纜基帶50歐姆，頻帶75歐姆，對絞線則為100歐姆，隻是取個整而已，為了比對友善. 

阻抗從字面上看就與電阻不一樣，其中隻有一個阻字是相同的，而另一個抗字呢？簡單地說，阻抗就是電阻加電抗，是以才叫阻抗；周延一點地說，阻抗就是電阻、電容抗及電感抗在向量上的和。在直流電的世界中，物體對電流阻礙的作用叫做電阻，世界上所有的物質都有電阻，隻是電阻值的大小差異而已。電阻小的物質稱作良導體，電阻很大的物質稱作非導體，而最近在高科技領域中稱的超導體，則是一種電阻值幾近于零的東西。但是在交流電的領域中則除了電阻會阻礙電流以外，電容及電感也會阻礙電流的流動，這種作用就稱之為電抗，意即抵抗電流的作用。電容及電感的電抗分别稱作電容抗及電感抗，簡稱容抗及感抗。它們的計量機關與電阻一樣是奧姆，而其值的大小則和交流電的頻率有關系，頻率愈高則容抗愈小感抗愈大，頻率愈低則容抗愈大而感抗愈小。此外電容抗和電感抗還有相位角度的問題，具有向量上的關系式，是以才會說：阻抗是電阻與電抗在向量上的和。 

阻抗比對是指負載阻抗與激勵源内部阻抗互相适配，得到最大功率輸出的一種工作狀态。對于不同特性的電路，比對條件是不一樣的。 

在純電阻電路中，當負載電阻等于激勵源内阻時，則輸出功率為最大，這種工作狀态稱為比對，否則稱為失配。 

當激勵源内阻抗和負載阻抗含有電抗成份時，為使負載得到最大功率，負載阻抗與内阻必須滿足共扼關系，即電阻成份相等，電抗成份隻數值相等而符号相反。這種比對條件稱為共扼比對。 

一.阻抗比對的研究 

在高速的設計中，阻抗的比對與否關系到信号的品質優劣。阻抗比對的技術可以說是豐富多樣，但是在具體的系統中怎樣才能比較合理的應用，需要衡量多個方面的因素。例如我們在系統中設計中，很多采用的都是源段的串連比對。對于什麼情況下需要比對，采用什麼方式的比對，為什麼采用這種方式。 

例如：差分的比對多數采用終端的比對；時鐘采用源段比對； 

1、 串聯終端比對 

串聯終端比對的理論出發點是在信号源端阻抗低于傳輸線特征阻抗的條件下，在信号的源端和傳輸線之間串接一個電阻R，使源端的輸出阻抗與傳輸線的特征阻抗相比對，抑制從負載端反射回來的信号發生再次反射. 

串聯終端比對後的信号傳輸具有以下特點： 

A 由于串聯比對電阻的作用，驅動信号傳播時以其幅度的50％向負載端傳播； 

B 信号在負載端的反射系數接近＋1，是以反射信号的幅度接近原始信号幅度的50％。 

C 反射信号與源端傳播的信号疊加，使負載端接受到的信号與原始信号的幅度近似相同；

D 負載端反射信号向源端傳播，到達源端後被比對電阻吸收；？ 

E 反射信号到達源端後，源端驅動電流降為0，直到下一次信号傳輸。 

相對并聯比對來說，串聯比對不要求信号驅動器具有很大的電流驅動能力。 

選擇串聯終端比對電阻值的原則很簡單，就是要求比對電阻值與驅動器的輸出阻抗之和與傳輸線的特征阻抗相等。理想的信号驅動器的輸出阻抗為零，實際的驅動器總是有比較小的輸出阻抗，而且在信号的電平發生變化時，輸出阻抗可能不同。比如電源電壓為＋4.5V的CMOS驅動器，在低電平時典型的輸出阻抗為 37Ω，在高電平時典型的輸出阻抗為45Ω[4]；TTL驅動器和CMOS驅動一樣，其輸出阻抗會随信号的電平大小變化而變化。是以，對TTL或CMOS 電路來說，不可能有十分正确的比對電阻，隻能折中考慮。 

鍊狀拓撲結構的信号網路不适合使用串聯終端比對，所有的負載必須接到傳輸線的末端。否則，接到傳輸線中間的負載接受到的波形就會象圖3.2.5中C點的電壓波形一樣。可以看出，有一段時間負載端信号幅度為原始信号幅度的一半。顯然這時候信号處在不定邏輯狀态，信号的噪聲容限很低。 

串聯比對是最常用的終端比對方法。它的優點是功耗小，不會給驅動器帶來額外的直流負載，也不會在信号和地之間引入額外的阻抗；而且隻需要一個電阻元件。 

2、 并聯終端比對 

并聯終端比對的理論出發點是在信号源端阻抗很小的情況下，通過增加并聯電阻使負載端輸入阻抗與傳輸線的特征阻抗相比對，達到消除負載端反射的目的。實作形式分為單電阻和雙電阻兩種形式。 

并聯終端比對後的信号傳輸具有以下特點： 

A 驅動信号近似以滿幅度沿傳輸線傳播； 

B 所有的反射都被比對電阻吸收； 

C 負載端接受到的信号幅度與源端發送的信号幅度近似相同。 

在實際的電路系統中，晶片的輸入阻抗很高，是以對單電阻形式來說，負載端的并聯電阻值必須與傳輸線的特征阻抗相近或相等。假定傳輸線的特征阻抗為50Ω，則R值為50Ω。如果信号的高電平為5V，則信号的靜态電流将達到100mA。由于典型的TTL或CMOS電路的驅動能力很小，這種單電阻的并聯比對方式很少出現在這些電路中。 

雙電阻形式的并聯比對，也被稱作戴維南終端比對，要求的電流驅動能力比單電阻形式小。這是因為兩電阻的并聯值與傳輸線的特征阻抗相比對，每個電阻都比傳輸線的特征阻抗大。考慮到晶片的驅動能力，兩個電阻值的選擇必須遵循三個原則： 

⑴． 兩電阻的并聯值與傳輸線的特征阻抗相等； 

⑵． 與電源連接配接的電阻值不能太小，以免信号為低電平時驅動電流過大； 

⑶． 與地連接配接的電阻值不能太小，以免信号為高電平時驅動電流過大。 

并聯終端比對優點是簡單易行；顯而易見的缺點是會帶來直流功耗：單電阻方式的直流功耗與信号的占空比緊密相關？；雙電阻方式則無論信号是高電平還是低電平都有直流功耗。因而不适用于電池供電系統等對功耗要求高的系統。另外，單電阻方式由于驅動能力問題在一般的TTL、CMOS系統中沒有應用，而雙電阻方式需要兩個元件，這就對PCB的闆面積提出了要求，是以不适合用于高密度印刷電路闆。 

當然還有：AC終端比對； 基于二極管的電壓鉗位等比對方式。 

二 .将訊号的傳輸看成軟管送水澆花 

2.1 數位系統之多層闆訊号線（Signal Line）中，當出現方波訊号的傳輸時，可将之假想成為軟管（hose）送水澆花。一端于手握處加壓使其射出水柱，另一端接在水龍頭。當握管處所施壓的力道恰好，而讓水柱的射程正确灑落在目标區時，則施與受兩者皆歡而順利完成使命，豈非一種得心應手的小小成就？ 

2.2 然而一旦用力過度水注射程太遠，不但騰空越過目标浪費水資源，甚至還可能因強力水壓無處宣洩，以緻往來源反彈造成軟管自龍頭上的掙脫!不僅任務失敗橫生挫折，而且還大捅纰漏滿臉豆花呢！ 

2.3 反之，當握處之擠壓不足以緻射程太近者，則照樣得不到想要的結果。過猶不及皆非所欲，唯有恰到好處才能正中下懷皆大歡喜。 

2.4 上述簡單的生活細節，正可用以說明方波（Square Wave）訊号（Signal）在多層闆傳輸線（Transmission Line，系由訊号線、媒體層、及接地層三者所共同組成）中所進行的快速傳送。此時可将傳輸線（常見者有同軸電纜Coaxial Cable，與微帶線Microstrip Line或帶線Strip Line等）看成軟管，而握管處所施加的壓力，就好比闆面上“接受端”（Receiver）元件所并聯到Gnd的電阻器一般，可用以調節其終點的特性阻抗（Characteristic Impedance），使比對接受端元件内部的需求。 

三. 傳輸線之終端控管技術（Termination） 

3.1 由上可知當“訊号”在傳輸線中飛馳旅行而到達終點，欲進入接受元件（如CPU或Meomery等大小不同的IC）中工作時，則該訊号線本身所具備的“特性阻抗”，必須要與終端元件内部的電子阻抗互相比對才行，如此才不緻任務失敗白忙一場。用術語說就是正确執行指令，減少雜訊幹擾，避免錯誤動作”。一旦彼此未能比對時，則必将會有少許能量回頭朝向“發送端”反彈，進而形成反射雜訊（Noise）的煩惱。 

3.2 當傳輸線本身的特性阻抗（Z0）被設計者訂定為28ohm時，則終端控管的接地的電阻器（Zt）也必須是28ohm，如此才能協助傳輸線對Z0的保持，使整體得以穩定在28 ohm的設計數值。也唯有在此種Z0=Zt的比對情形下，訊号的傳輸才會最具效率，其“訊号完整性”（Signal Integrity，為訊号品質之專用術語）也才最好。 

四.特性阻抗（Characteristic Impedance） 

4.1 當某訊号方波，在傳輸線組合體的訊号線中，以高準位（High Level）的正壓訊号向前推進時，則距其最近的參考層（如接地層）中，理論上必有被該電場所感應出來的負壓訊号伴随前行（等于正壓訊号反向的回歸路徑 Return Path），如此将可完成整體性的回路（Loop）系統。該“訊号”前行中若将其飛行時間暫短加以當機，即可想象其所遭受到來自訊号線、媒體層與參考層等所共同呈現的瞬間阻抗值（Instantanious Impedance），此即所謂的“特性阻抗”。　　是故該“特性阻抗”應與訊号線之線寬（w）、線厚（t）、媒體厚度（h）與媒體常數（Dk）都扯上了關系。 

4.2 阻抗比對不良的後果　　由于高頻訊号的“特性阻抗”（Z0）原詞甚長，故一般均簡稱之為“阻抗”。讀者千萬要小心，此與低頻AC交流電（60Hz）其電線（并非傳輸線）中，所出現的阻抗值（Z）并不完全相同。數位系統當整條傳輸線的Z0都能管理妥善，而控制在某一範圍内（±10﹪或 ±5﹪）者，此品質良好的傳輸線，将可使得雜訊減少，而誤動作也可避免。　　但當上述微帶線中Z0的四種變數（w、t、h、 r）有任一項發生異常，例如訊号線出現缺口時，将使得原來的Z0突然上升（見上述公式中之Z0與W成反比的事實），而無法繼續維持應有的穩定均勻（Continuous）時，則其訊号的能量必然會發生部分前進，而部分卻反彈反射的缺失。如此将無法避免雜訊及誤動作了。例如澆花的軟管突然被踩住，造成軟管兩端都出現異常，正好可說明上述特性阻抗比對不良的問題。 

4.3 阻抗比對不良造成雜訊　　上述部分訊号能量的反彈，将造成原來良好品質的方波訊号，立即出現異常的變形（即發生高準位向上的Overshoot，與低準位向下的Undershoot，以及二者後續的Ringing）。此等高頻雜訊嚴重時還會引發誤動作，而且當時脈速度愈快時雜訊愈多也愈容易出錯。

那麼是否什麼時候都要考慮阻抗比對？

在普通的寬頻帶放大器中，因為輸出阻抗為50Ω，是以需要考慮在功率傳輸電路中進行阻抗比對。但是，實際上當電纜的長度對于信号的波長來說可以忽略不計時，就勿需阻抗比對的。 

考慮信号頻率為1MHz，其波長在空氣中為300m，在同軸電纜中約為200m。在通常使用的長度為1m左右的同軸電纜中，是在完全可忽略的範圍之内。（圖H） 

如果存在阻抗，那麼在阻抗上就會産生功率消耗，是以不做阻抗比對其結果就會使放大器的輸出功率發生無用的浪費。（圖J）

----------------------------------------

阻抗比對與史密斯(Smith)圓圖：基本原理

摘要：本文利用史密斯圓圖作為RF阻抗比對的設計指南。文中給出了反射系數、阻抗和導納的作圖範例，并給出了MAX2474工作在900MHz時比對網絡的作圖範例。

事實證明，史密斯圓圖仍然是确定傳輸線阻抗的基本工作。 

在處理RF系統的實際應用問題時，總會遇到一些非常困難的工作，對各部分級聯電路的不同阻抗進行比對就是其中之一。一般情況下，需要進行比對的電路包括天線與低噪聲放大器(LNA)之間的比對、功率放大器輸出(RFOUT)與天線之間的比對、LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的比對。比對的目的是為了保證信号或能量有效地從“信号源”傳送到“負載”。

在高頻端，寄生元件(比如連線上的電感、闆層之間的電容和導體的電阻)對比對網絡具有明顯的、不可預知的影響。頻率在數十兆赫茲以上時，理論計算和仿真已經遠遠不能滿足要求，為了得到适當的最終結果，還必須考慮在實驗室中進行的RF測試、并進行适當調諧。需要用計算值确定電路的結構類型和相應的目标元件值。

有很多種阻抗比對的方法，包括

• 計算機仿真： 由于這類軟體是為不同功能設計的而不隻是用于阻抗比對，是以使用起來比較複雜。設計者必須熟悉用正确的格式輸入衆多的資料。設計人員還需要具有從大量的輸出結果中找到有用資料的技能。另外，除非計算機是專門為這個用途制造的，否則電路仿真軟體不可能預裝在計算機上。
• 手工計算： 這是一種極其繁瑣的方法，因為需要用到較長(“幾公裡”)的計算公式、并且被處理的資料多為複數。
• 經驗： 隻有在RF領域工作過多年的人才能使用這種方法。總之，它隻适合于資深的專家。
• 史密斯圓圖：本文要重點讨論的内容。

本文的主要目的是複習史密斯圓圖的結構和背景知識，并且總結它在實際中的應用方法。讨論的主題包括參數的實際範例，比如找出比對網絡元件的數值。當然，史密斯圓圖不僅能夠為我們找出最大功率傳輸的比對網絡，還能幫助設計者優化噪聲系數，确定品質因數的影響以及進行穩定性分析。

圖1. 阻抗和史密斯圓圖基礎

基礎知識

在介紹史密斯圓圖的使用之前，最好回顧一下RF環境下(大于100MHz) IC連線的電磁波傳播現象。這對RS-485傳輸線、PA和天線之間的連接配接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接配接等應用都是有效的。

大家都知道，要使信号源傳送到負載的功率最大，信号源阻抗必須等于負載的共轭阻抗，即：

R S + jX S = R L - jX L

圖2. 表達式RS + jXS = RL - jXL的等效圖

在這個條件下，從信号源到負載傳輸的能量最大。另外，為有效傳輸功率，滿足這個條件可以避免能量從負載反射到信号源，尤其是在諸如視訊傳輸、RF或微波網絡的高頻應用環境更是如此。

史密斯圓圖

史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個圖。正确的使用它，可以在不作任何計算的前提下得到一個表面上看非常複雜的系統的比對阻抗，唯一需要作的就是沿着圓周線讀取并跟蹤資料。

史密斯圓圖是反射系數(伽馬，以符号Γ表示)的極座标圖。反射系數也可以從數學上定義為單端口散射參數，即s11。

史密斯圓圖是通過驗證阻抗比對的負載産生的。這裡我們不直接考慮阻抗，而是用反射系數ΓL，反射系數可以反映負載的特性(如導納、增益、跨導)，在處理RF頻率的問題時ΓL更加有用。

我們知道反射系數定義為反射波電壓與入射波電壓之比：

圖3. 負載阻抗

負載反射信号的強度取決于信号源阻抗與負載阻抗的失配程度。反射系數的表達式定義為：

由于阻抗是複數，反射系數也是複數。

為了減少未知參數的數量，可以固化一個經常出現并且在應用中經常使用的參數。這裡Z0 (特性阻抗)通常為常數并且是實數，是常用的歸一化标準值，如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。于是我們可以定義歸一化的負載阻抗：

據此，将反射系數的公式重新寫為：

從上式我們可以看到負載阻抗與其反射系數間的直接關系。但是這個關系式是一個複數，是以并不實用。我們可以把史密斯圓圖當作上述方程的圖形表示。

為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合标準幾何圖形的形式(如圓或射線)。

首先，由方程2.3求解出；

并且

令等式2.5的實部和虛部相等，得到兩個獨立的關系式：

重新整理等式2.6，經過等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個方程是在複平面(Γr， Γi)上、圓的參數方程(x - a)² + (y - b)² = R²，它以[r/(r + 1)， 0]為圓心，半徑為1/(1 + r)。

更多細節參見圖4a。

圖4a. 圓周上的點表示具有相同實部的阻抗。例如，r = 1的圓，以(0.5， 0)為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點的原點(0， 0) (負載與特性阻抗相比對）。以(0， 0)為圓心、半徑為1的圓代表負載短路。負載開路時，圓退化為一個點(以1， 0為圓心，半徑為零)。與此對應的是最大的反射系數1，即所有的入射波都被反射回來。 

在作史密斯圓圖時，有一些需要注意的問題。下面是最重要的幾個方面：

• 所有的圓周隻有一個相同的，唯一的交點(1， 0)。
• 代表0Ω、也就是沒有電阻(r = 0)的圓是最大的圓。
• 無限大的電阻對應的圓退化為一個點(1， 0)
• 實際中沒有負的電阻，如果出現負阻值，有可能産生振蕩。
• 選擇一個對應于新電阻值的圓周就等于選擇了一個新的電阻。

作圖

經過等式2.15至2.18的變換，2.7式可以推導出另一個參數方程，方程2.19。

同樣，2.19也是在複平面(Γr， Γi)上的圓的參數方程(x - a)² + (y - b)² = R²，它的圓心為(1， 1/x)，半徑1/x。

更多細節參見圖4b。

圖4b. 圓周上的點表示具有相同虛部x的阻抗。例如，× = 1的圓以(1， 1)為圓心，半徑為1。所有的圓(x為常數)都包括點(1， 0)。與實部圓周不同的是，x既可以是正數也可以是負數。這說明複平面下半部是其上半部的鏡像。所有圓的圓心都在一條經過橫軸上1點的垂直線上。

完成圓圖

為了完成史密斯圓圖，我們将兩簇圓周放在一起。可以發現一簇圓周的所有圓會與另一簇圓周的所有圓相交。若已知阻抗為r + jx，隻需要找到對應于r和x的兩個圓周的交點就可以得到相應的反射系數。

可互換性

上述過程是可逆的，如果已知反射系數，可以找到兩個圓周的交點進而讀取相應的r和×的值。過程如下：

• 确定阻抗在史密斯圓圖上的對應點
• 找到與此阻抗對應的反射系數(Γ)
• 已知特性阻抗和Γ，找出阻抗
• 将阻抗轉換為導納
• 找出等效的阻抗
• 找出與反射系數對應的元件值(尤其是比對網絡的元件，見圖7)

推論

因為史密斯圓圖是一種基于圖形的解法，所得結果的精确度直接依賴于圖形的精度。下面是一個用史密斯圓圖表示的RF應用執行個體：

例： 已知特性阻抗為50Ω，負載阻抗如下：

Z1 = 100 + j50Ω	Z2 = 75 - j100Ω	Z3 = j200Ω	Z4 = 150Ω
Z5 = ∞ (an open circuit)	Z6 = 0 (a short circuit)	Z7 = 50Ω	Z8 = 184 - j900Ω

對上面的值進行歸一化并标示在圓圖中(見圖5)：

z1 = 2 + j	z2 = 1.5 - j2	z3 = j4	z4 = 3
z5 = 8	z6 = 0	z7 = 1	z8 = 3.68 - j18

點選看大圖(PDF， 502K)

圖5. 史密斯圓圖上的點

現在可以通過圖5的圓圖直接解出反射系數Γ。畫出阻抗點(等阻抗圓和等電抗圓的交點)，隻要讀出它們在直角坐标水準軸和垂直軸上的投影，就得到了反射系數的實部Γr和虛部Γi (見圖6)。

該範例中可能存在八種情況，在圖6所示史密斯圓圖上可以直接得到對應的反射系數Γ：

Γ1 = 0.4 + 0.2j	Γ2 = 0.51 - 0.4j	Γ3 = 0.875 + 0.48j	Γ4 = 0.5
Γ5 = 1	Γ6 = -1	Γ7 = 0	Γ8 = 0.96 - 0.1j

圖6. 從X-Y軸直接讀出反射系數Γ的實部和虛部

用導納表示

史密斯圓圖是用阻抗(電阻和電抗)建立的。一旦作出了史密斯圓圖，就可以用它分析串聯和并聯情況下的參數。可以添加新的串聯元件，确定新增元件的影響隻需沿着圓周移動到它們相應的數值即可。然而，增加并聯元件時分析過程就不是這麼簡單了，需要考慮其它的參數。通常，利用導納更容易處理并聯元件。

我們知道，根據定義Y = 1/Z，Z = 1/Y。導納的機關是姆歐或者Ω-1 (早些時候導納的機關是西門子或S)。并且，如果Z是複數，則Y也一定是複數。

是以Y = G + jB (2.20)，其中G叫作元件的“電導”，B稱“電納”。在演算的時候應該小心謹慎，按照似乎合乎邏輯的假設，可以得出：G = 1/R及B = 1/X，然而實際情況并非如此，這樣計算會導緻結果錯誤。

用導納表示時，第一件要做的事是歸一化， y = Y/Y0，得出y = g + jb。但是如何計算反射系數呢？通過下面的式子進行推導：

結果是G的表達式符号與z相反，并有Γ(y) = -Γ(z)。

如果知道z，就能通過将的符号取反找到一個與(0， 0)的距離相等但在反方向的點。圍繞原點旋轉180°可以得到同樣的結果(見圖7)。

圖7. 180°度旋轉後的結果

當然，表面上看新的點好像是一個不同的阻抗，實際上Z和1/Z表示的是同一個元件。(在史密斯圓圖上，不同的值對應不同的點并具有不同的反射系數，依次類推)出現這種情況的原因是我們的圖形本身是一個阻抗圖，而新的點代表的是一個導納。是以在圓圖上讀出的數值機關是西門子。

盡管用這種方法就可以進行轉換，但是在解決很多并聯元件電路的問題時仍不适用。

導納圓圖

在前面的讨論中，我們看到阻抗圓圖上的每一個點都可以通過以Γ複平面原點為中心旋轉180°後得到與之對應的導納點。于是，将整個阻抗圓圖旋轉180°就得到了導納圓圖。這種方法十分友善，它使我們不用建立一個新圖。所有圓周的交點(等電導圓和等電納圓)自然出現在點(-1，0)。使用導納圓圖，使得添加并聯元件變得很容易。在數學上，導納圓圖由下面的公式構造：

解這個方程：

接下來，令方程3.3的實部和虛部相等，我們得到兩個新的獨立的關系：

從等式3.4，我們可以推導出下面的式子：

它也是複平面(Γr， Γi)上圓的參數方程(x - a)² + (y - b)² = R² (方程3.12)，以[g/(g + 1)， 0]為圓心，半徑為1/(1 + g)。

從等式3.5，我們可以推導出下面的式子：

同樣得到(x - a)² + (y - b)² = R²型的參數方程(方程3.17)。

求解等效阻抗

當解決同時存在串聯和并聯元件的混合電路時，可以使用同一個史密斯圓圖，在需要進行從z到y或從y到z的轉換時将圖形旋轉。

考慮圖8所示網絡(其中的元件以Z0 = 50Ω進行了歸一化)。串聯電抗(x)對電感元件而言為正數，對電容元件而言為負數。而電納(b)對電容元件而言為正數，對電感元件而言為負數。

圖8. 一個多元件電路

這個電路需要進行簡化(見圖9)。從最右邊開始，有一個電阻和一個電感，數值都是1，我們可以在r = 1的圓周和I＝1的圓周的交點處得到一個串聯等效點，即點A。下一個元件是并聯元件，我們轉到導納圓圖(将整個平面旋轉180°)，此時需要将前面的那個點變成導納，記為A'。現在我們将平面旋轉180°，于是我們在導納模式下加入并聯元件，沿着電導圓逆時針方向(負值)移動距離0.3，得到點B。然後又是一個串聯元件。現在我們再回到阻抗圓圖。

圖9. 将圖8網絡中的元件拆開進行分析

在傳回阻抗圓圖之前，還必需把剛才的點轉換成阻抗(此前是導納)，變換之後得到的點記為B'，用上述方法，将圓圖旋轉180°回到阻抗模式。沿着電阻圓周移動距離1.4得到點C就增加了一個串聯元件，注意是逆時針移動(負值)。進行同樣的操作可增加下一個元件(進行平面旋轉變換到導納)，沿着等電導圓順時針方向(因為是正值)移動指定的距離(1.1)。這個點記為D。最後，我們回到阻抗模式增加最後一個元件(串聯電感)。于是我們得到所需的值，z，位于0.2電阻圓和0.5電抗圓的交點。至此，得出z = 0.2 + j0.5。如果系統的特性阻抗是50Ω，有Z = 10 + j25Ω (見圖10)。

點選看大圖(PDF， 600K)

圖10. 在史密斯圓圖上畫出的網絡元件

逐漸進行阻抗比對

史密斯圓圖的另一個用處是進行阻抗比對。這和找出一個已知網絡的等效阻抗是相反的過程。此時，兩端(通常是信号源和負載)阻抗是固定的，如圖11所示。我們的目标是在兩者之間插入一個設計好的網絡已達到合适的阻抗比對。

圖11. 阻抗已知而元件未知的典型電路

初看起來好像并不比找到等效阻抗複雜。但是問題在于有無限種元件的組合都可以使比對網絡具有類似的效果，而且還需考慮其它因素(比如濾波器的結構類型、品質因數和有限的可選元件)。

實作這一目标的方法是在史密斯圓圖上不斷增加串聯和并聯元件、直到得到我們想要的阻抗。從圖形上看，就是找到一條途徑來連接配接史密斯圓圖上的點。同樣，說明這種方法的最好辦法是給出一個執行個體。

我們的目标是在60MHz工作頻率下比對源阻抗(ZS)和負載阻抗(zL) (見圖11)。網絡結構已經确定為低通，L型(也可以把問題看作是如何使負載轉變成數值等于ZS的阻抗，即ZS複共轭)。下面是解的過程：

點選看大圖(PDF， 537K)

圖12. 圖11的網絡，将其對應的點畫在史密斯圓圖上

要做的第一件事是将各阻抗值歸一化。如果沒有給出特性阻抗，選擇一個與負載/信号源的數值在同一量級的阻抗值。假設Z0為50Ω。于是zS= 0.5 - j0.3， z*S = 0.5 + j0.3， ZL = 2 - j0.5。

下一步，在圖上标出這兩個點，A代表zL，D代表z*S

然後判别與負載連接配接的第一個元件(并聯電容)，先把zL轉化為導納，得到點A'。

确定連接配接電容C後下一個點出現在圓弧上的位置。由于不知道C的值，是以我們不知道具體的位置，然而我們确實知道移動的方向。并聯的電容應該在導納圓圖上沿順時針方向移動、直到找到對應的數值，得到點B (導納)。下一個元件是串聯元件，是以必需把B轉換到阻抗平面上去，得到B'。B'必需和D位于同一個電阻圓上。從圖形上看，從A'到D隻有一條路徑，但是如果要經過中間的B點(也就是B')，就需要經過多次的嘗試和檢驗。在找到點B和B'後，我們就能夠測量A'到B和B'到D的弧長，前者就是C的歸一化電納值，後者為L的歸一化電抗值。A'到B的弧長為b = 0.78，則B = 0.78 × Y0 = 0.0156S。因為ωC = B，是以C = B/ω = B/(2πf) = 0.0156/[2π(60 × 106)] = 41.4pF。

B到D的弧長為× = 1.2，于是X = 1.2 × Z0 = 60Ω。 由ωL = X，得L = X/ω = X/(2πf)= 60/[2π(60 × 106)] = 159nH。

圖13. MAX2472典型工作電路

第二個例子是MAX2472的輸出比對電路，比對于50Ω負載阻抗(zL)，工作品率為900MHz (圖14所示)。該網絡采用與MAX2472資料資料相同的配置結構，上圖給出了比對網絡，包括一個并聯電感和串聯電容，以下給出了比對網絡元件值的查找過程。

圖14. 圖13所示網絡在史密斯圓a圖上的相應工作點

首先将S22散射參數轉換成等效的歸一化源阻抗。MAX2472的Z0為50Ω，S22 = 0.81/-29.4°轉換成zS = 1.4 - j3.2， zL = 1和zL* = 1。

下一步，在圓圖上定位兩個點，zS标記為A，zL*标記為D。因為與信号源連接配接的是第一個元件是并聯電感，将源阻抗轉換成導納，得到點A’。 

确定連接配接電感LMATCH後下一個點所在的圓弧，由于不知道LMATCH的數值，是以不能确定圓弧終止的位置。但是，我們了解連接配接LMATCH并将其轉換成阻抗後，源阻抗應該位于r = 1的圓周上。由此，串聯電容後得到的阻抗應該為z = 1 + j0。以原點為中心，在r = 1的圓上旋轉180°，反射系數圓和等電納圓的交點結合A’點可以得到B (導納)。B點對應的阻抗為B’點。

找到B和B'後，可以測量圓弧A'B以及圓弧B'D的長度，第一個測量值可以得到LMATCH。電納的歸一化值，第二個測量值得到CMATCH電抗的歸一化值。圓弧A'B的測量值為b = -0.575，B = -0.575 × Y0 = 0.0115S。因為1/ωL = B，則LMATCH = 1/Bω = 1/(B2πf) = 1/(0.01156 × 2 × π × 900 × 106) = 15.38nH，近似為15nH。圓弧B'D的測量值為× = -2.81，X = -2.81 × Z0 = -140.5Ω。因為-1/ωC = X，則CMATCH = -1/Xω = -1/(X2πf) = -1/(-140.5 × 2 × π × 900 × 106) = 1.259pF，近似為1pF。這些計算值沒有考慮寄生電感和寄生電容，所得到的數值接近與資料資料中給出的數值： LMATCH = 12nH和CMATCH = 1pF。

總結

在擁有功能強大的軟體和高速、高性能計算機的今天，人們會懷疑在解決電路基本問題的時候是否還需要這樣一種基礎和初級的方法。

實際上，一個真正的工程師不僅應該擁有理論知識，更應該具有利用各種資源解決問題的能力。在程式中加入幾個數字然後得出結果的确是件容易的事情，當問題的解十分複雜、并且不唯一時，讓計算機作這樣的工作尤其友善。然而，如果能夠了解計算機的工作平台所使用的基本理論和原理，知道它們的由來，這樣的工程師或設計者就能夠成為更加全面和值得信賴的專家，得到的結果也更加可靠。