一、前言
此示例說明如何使用接收機工作特征 （ROC） 曲線評估相幹和非相幹系統的性能。該示例假設檢測器在加性複雜高斯白噪聲環境中工作。
ROC曲線通常用于評估雷達或聲納探測器的性能。ROC 曲線是給定信噪比 （SNR） 的檢測機率 （Pd） 與誤報機率 （Pfa） 的曲線圖。
二、介紹
Pd 是在事件發生 1 的情況下說 1 為真的機率。Pfa 是假設發生了 1 事件，則說 0 為真的機率。在聲納和雷達等應用中，1 事件表示目标存在，0 事件表示目标不存在。
檢測器的性能是通過其在給定SNR下達到一定Pd和Pfa的能力來衡量的。檢查 ROC 曲線可以深入了解其性能。您可以使用該函數計算和繪制 ROC 曲線。
三、單脈沖檢測
給定SNR值，您可以計算線性或平方律檢波器使用單個脈沖可以實作的Pd和Pfa值。設定Pd值，假設您的SNR值為8 dB，并且要求Pfa值最多為1%。您可以使用該函數計算 Pd 和 Pfa 值，然後确定 Pd 的哪個值對應于 Pfa = 0.01。請注意，預設情況下，該函數假定相幹檢測。
使用上面确定的指數，您可以找到對應于 Pfa = 0.01 的 Pd 值。
該函數的一個功能是，您可以指定 SNR 值的向量，該函數計算每個 SNR 值的 ROC 曲線。無需單獨計算給定 SNR 的 Pd 和 Pfa 值，您可以在 ROC 曲線圖中檢視結果。如果未指定輸出參數，則預設情況下，該函數繪制 ROC 曲線。使用四個 SNR 值的輸入向量且沒有輸出參數調用該函數将生成 ROC 曲線圖。
在圖中，選擇工具欄（或“工具”菜單中）的資料光标按鈕，然後在 Pd = 8.0 的點處選擇 SNR = 9 dB 曲線，以驗證 Pfa 是否約為 0.01。
四、多脈沖檢測
提高檢波器性能的一種方法是對幾個脈沖進行平均。這在目标信号已知且發生在加性複合白噪聲中的情況下特别有用。雖然這仍然适用于線性和平方律探測器，但平方定律探測器的結果可能會偏差約0.2 dB。通過假設SNR為8 dB并取兩個脈沖的平均值來分析性能。
通過檢查該圖，您可以看到，對兩個脈沖求平均值會導緻給定誤報率的檢測機率更高。SNR 為 8 dB 且兩個脈沖的平均值，您可以将誤報機率限制為最多 0.0001，并實作 0.9 的檢測機率。回想一下，對于單個脈沖，您必須允許誤報機率高達 1% 才能實作相同的檢測機率。
五、非相幹檢測器
至此，該示例處理複雜白高斯噪聲中的已知信号。預設情況下，該函數假定使用相幹檢測器。要在信号已知（相位除外）的情況下分析檢波器的性能，可以指定非相幹檢波器。使用與以前相同的SNR值，分析非相幹檢波器的性能。
重點關注對應于 8 dB SNR 的 ROC 曲線。通過使用資料光标檢查圖形，您可以看到，要實作 0.9 的檢測機率，您必須容忍高達 0.05 的誤報機率。如果不使用相位資訊，您将需要更高的SNR才能在給定的Pfa上實作相同的Pd。對于非相幹線性探測器，使用阿爾伯斯海姆方程來确定多少SNR值将達到所需的Pd和Pfa。
繪制由阿爾伯斯海姆方程近似的SNR值的ROC曲線，您可以看到探測器将達到Pd = 0.9和Pfa = 0.01。請注意，阿爾伯斯海姆技術僅适用于非相幹探測器。
六、檢測波動目标
上述所有讨論都假設目标是非波動的，這意味着目标的統計特征不會随時間而改變。然而，在實際場景中，目标可以加速和減速以及滾動和俯仰。這些因素導緻目标的雷達橫截面（RCS）随時間變化。一組稱為Swerling模型的統計模型通常用于描述目标RCS中的随機變化。
有四種Swerling模型，即Swerling 1 - 4。非波動目标通常稱為 Swerling 0 或 Swerling 5。每個Swerling模型都描述了目标的RCS如何随時間變化以及變化的機率分布。
由于目标RCS是變化的，是以波動目标的ROC曲線與非波動目标的ROC曲線不同。此外，由于Swerling目标在接收信号中添加了随機相位，是以很難對Swerling目标使用相幹檢測器。是以，非相幹檢測技術通常用于Swerling目标。
現在比較非波動目标和 Swerling 1 目标的 ROC 曲線。特别是，如果要實作相同的Pd和Pfa，則需要探索這兩種情況下的SNR要求。對于這樣的比較，通常很容易将ROC曲線繪制為Pd與具有不同Pfa的SNR。我們可以使用該函數以這種形式繪制 ROC 曲線。rocpfa
假設非相幹檢測具有 10 個積分脈沖，所需 Pfa 最多為 1e-8。首先，繪制非波動目标的 ROC 曲線。
然後繪制 Swerling 1 目标的 ROC 曲線進行比較。
從圖中可以看出，對于 Pd 為 0.9，如果目标無波動，則需要大約 6 dB 的 SNR。但是，如果目标是Swerling案例1模型，則所需的SNR會跳到14 dB以上，相差8 dB。這将極大地影響系統的設計。
與非波動目标的情況一樣，您可以使用近似方程來幫助确定所需的SNR，而無需繪制所有曲線。用于波動目标的方程是Shnidman方程。對于用于繪制 ROC 曲線的場景，可以使用該函數推導出 SNR 要求。
計算出的信噪比要求與曲線得出的值相比對。
七、總結
ROC曲線可用于分析相幹和非相幹系統的檢測器性能。本示例使用該函數分析線性檢測器對各種SNR值的有效性。它還回顧了通過平均多個樣品實作的檢測器性能改進。最後，該示例展示了在對非波動和波動目标使用非相幹檢測器時，如何使用 and 函數來分析檢測器性能。
八、程式
使用Matlab R2022b版本，點選打開。（版本過低，運作該程式可能會報錯）
程式下載下傳:【程式】基于matlab使用接收機工作特征 （ROC） 曲線評估相幹和非相幹系統性能