三國殺牌種分類，
三國殺一共有108張，其中30張殺（21張黑殺，9張紅殺，70%黑）、15閃（全紅）、8桃（全紅）、6過河拆橋、5順手牽羊、4無中生有、3南蠻入侵、3決鬥、3樂不思蜀、3無懈可擊、2閃電、2五谷豐登、2借刀殺人、1萬箭齊發、1桃園結義；裝備共20件（60%為黑色），其中+1/-1馬各3匹，11把武器（諸葛連弩2把，其他各1）、3防具（2八卦陣、1仁王盾）
一些基本情況的機率判定：
1.仁王盾和八卦盾，選哪個比較好？這個問題是因人因形式而異的。一般情況下，黑殺有70%，而八卦判定機率為50%（紅黑牌各54張），是以仁王盾的防禦力比八卦盾高一點，但有幾種情況下要特殊對待的。
a) 如果你選擇的人物是郭嘉，那就選擇八卦盾吧，凡是判定的牌都歸你所有，也就是說當你有了八卦盾，别人打你隻是給你送牌。這時候會有一種情況比較有意思，你的隊友裝備了連弩，然後讓他攻擊你，當你判定失敗并且扣血摸牌後，你可以将殺再給隊友，呵呵，有點變态了……
b) 如果有司馬懿在場，要考慮下他是否和你是隊友，如果是的話，可以考慮用八卦，如果不是的話，八卦就變成垃圾了。
c) 如果有關羽在場，并且不是隊友的話，要注意了。關羽有54張紅色的牌作為殺，還有21張黑色的殺，對于這号人物，他有72%的紅殺，你的仁王盾還是考慮換成八卦吧。
d) 如果有趙雲在場，并且不是隊友的話，也要注意了。趙雲有45張殺（24張紅殺，其中15張紅閃），紅色殺的機率為53.3%，仁王盾就不太好用了。
e) 最後要注意一點，就是仁王盾是沒有幾率的，當關羽趙雲殺你的時候，基本上都會出紅殺，是以從實踐角度來說，碰到這兩個人，仁王盾就是一個擺設。
2.被閃電劈中的機率是多少？呵呵，碰到司馬懿在場，要不就相當于你頭上頂了避雷針，要不就相當于你就是避雷針，基本沒有機率。在一般情況下，黑桃2到黑桃9之間的牌，一共有17張（其中5張殺，4張武器，1張防具，1匹+1馬，6條錦囊），幾率為15.74%，從數學期望角度來說，也就是摸6張牌，其中有一張就是，換句話說，基本上6輪判定裡面就會出現一個避雷針。實際遊戲時，考慮到武器、防具、馬基本都會被裝備掉，而不出現在牌堆裡，是以其機率會進一步降低到10.2%。
3.被樂不思蜀的機率是多少？108張牌中共有27張紅桃，其中1張武器，1匹+1馬，1匹-1馬是紅桃，逃脫樂不思蜀的機率是25%，但在實際遊戲中，武器、馬會被裝備掉，是以逃脫的幾率會降低到22.2%。
4.當手上有殺有閃的時候，應該留什麼牌比較容易不掉血？這個也是要視場上情況而定的，
a) 如果有盾裝備，那就選殺，廢話……^-^，呵呵，很多人都會忘掉自己的裝備。
b) 如果是甄姬，就選黑殺，黑殺既可以作殺，也可作閃。同理，如果是關羽，就留閃，所有的閃都是紅的，都可以作為殺。
c) 對于其他一般人來說，就要考慮場上的位置，和你的角色。如果你是主公，留閃吧，大家都會打你的。如果你的邊上都是敵人，那就留閃吧。除了這兩種情況外，還要考慮場上是否有曹操，這小子忒恐怖了，3張南蠻入侵和1張萬箭齊發，會被他擴散成6張南蠻入侵和2張萬箭齊發，而南蠻入侵的幾率是75%，如果手頭沒有無懈可擊，那就考慮拿殺吧，免得被AOE死。
各個人物的特色分析，
爆發力角色篇，
1.黃月英，爆發力驚人的選手。在讨論爆發力之前，這裡先做一個申明，這裡的爆發力都是開篇爆發力，後期的爆發力個人覺得意義不大，而且情況複雜，沒法子做一個結論。黃月英的爆發力是個人感覺最大的，還是用數字說話，錦囊一共有35條，其中3條可能是不能使用的（1桃園，2借刀），這裡假設都能使用。在這35條錦囊中，有4個無中生有（可以換3張），5個順手牽羊、2個五谷豐登（可以換2張），其餘的錦囊可以換1張。對于黃月英來說，1條錦囊牌就等效于4/35*3+7/35*2+24/35*1=1.43張牌。在開局後輪到黃月英的時候，手牌将有6張，用排列組合進行計算得到如下結論，
a) 0張錦囊的機率為8.9%
b) 1張錦囊的機率為27.5%
c) 2張錦囊的機率為33.8%
d) 3張錦囊的機率為21.3%
e) 4張錦囊的機率為7.2%
f) 5張錦囊的機率為1.2%
g) 6張錦囊的機率為0.85%
醬紫，我們可以得到黃月英實際手牌數量增加的數學期望值，
1*0.275+2*0.338+3*0.213+4*0.072+5*0.012+6*0.0085=1.913
考慮到每張錦囊等效于1.43張牌，是以黃月英的手牌數應為1.913*1.43=2.74，将近3張牌。這裡我們可以定義黃月英的爆發力為2.74++，這裡的++蘊含了兩個意思，
1) 爆發力的瞬間最大值會很大，如果看到黃月英手裡有将近20牌，那也别震驚，那個是完全有可能的。
2) 這些爆牌過程中使用掉的錦囊将會造成的破壞力也是不容忽視的，在黃月英隻是把所有的錦囊都用掉後，經常會看到受傷的主公隻有很少的手牌，而且被樂了……
附帶說下主公碰到黃月英的打法，在這裡我碰到很多主公上來就裝備武器砍黃月幾刀，想消耗黃月英的手牌，或者至少給予警告，其實這是錯誤的打法。至少首輪千萬不要裝備武器，不要随便打擊任何人，醬紫輪到黃月英出手的時候，可以通過抑制借刀殺人和桃園結義錦囊來進一步抑制黃月英爆發的幾率。
2.甄姬，全程爆發力選手。這個比較容易計算，108張牌裡面有紅黑各一半，也就是說每次判定成功的幾率是50%，這裡也做一個數學期望，
1*0.5+1*0.52+1*0.53+1*0.54+1*0.55…+……，可以得到近似于1，同樣的定義甄姬的爆發力為1+，這裡+蘊含了一個意思，就是可能手牌會RP爆發得到很多，也可能被司馬懿改判定後拿到更多。
PS：81樓Crosis補充：如果牌模型不是無限，而是108張來計算，期望是0.98112~
3.黃蓋，前期爆發力選手。這個就更容易計算了，上手手牌4張，摸2張，自損3點血摸6張，總共可以有12張牌，無中生有幾率比較低，這裡忽略了。爆桃的幾率是7.4%，爆桃的話相當于多一張牌，是以爆牌的數學期望是2*0.926+3*0.074=2.074，一共是3點血，是以總共為6.22。因為黃蓋的牌是基本确定的，總共也就12張，基本不會多，12張牌能做的事情就比較有限了，而且萬一沒有做成，下一個回合就基本上消失了。根據1血換2牌的原則，這裡可以定義黃蓋的爆發力是0.22，但是因為爆發力比較穩定，可以用12張牌來爆連弩，是以也是受到玩家喜愛的角色。這裡也順便說下主公碰到黃蓋的打法，當然和處理黃月英是相反的，要盡量扣去黃蓋的血量，使得黃蓋失去爆發的能力。
4.陸遜，後期爆發力選手。陸遜屬于後期爆發型選手，這類人物比較适合當内奸。連營的技能能夠使得他在後期單挑主公。連營的爆發機率最大為所有的錦囊，殺，桃都能夠使用，這裡簡單的說下最大，最小幾率定義，
1) 最大幾率：殺（有連弩），桃（自己損血），順手牽羊，桃園結義，閃電（會傷到自己），借刀殺人，決鬥（會傷到自己），南蠻入侵（傷到隊友），萬箭齊發（傷到隊友），其餘錦囊和裝備，隻有閃和無懈可擊不能使用，爆發機率為83.3%
2) 最小幾率：37張錦囊和裝備一定可以使用，機率為34.4%
可見陸遜的後期爆發幾率是不穩定的，要取決于場上的形式。由于他是後期爆發選手，而且爆發機率不穩定，這裡不做爆發力名額比較。
武将篇
5.關羽，殺傷型選手。108張牌中，一半紅色為殺，外加黑殺21張，總殺數量可達75張殺，可以說基本上手上不會沒有殺。
6.趙雲，攻防兼備型選手。45張殺/閃，基本上什麼覺得都可以勝任。
7.張飛，殺傷力恐怖型選手，再有了丈八長矛，基本上無敵了。
8.呂布，傷害型選手，基本上一出手就是掉血。
其他篇
9.大喬，封蓋型選手。27張方塊，排列組合結果顯示隻有17%的機率手頭一張方塊都沒有，83%的機率至少可以封掉1個人。再配合司馬懿對于對手來說簡直是噩夢……
10.華佗，支援型選手。這個人物就不分析了，不出牌時50%是桃，出牌時，100%是桃，簡直是牛皮糖啊。
11.甘甯，拆牌型選手。54張黑色花色作為過河拆橋，外加1張紅色的過河拆橋，基本上50%的過河拆橋，想不拆也難啊。
再有的其他人物基本上沒有啥機率問題，在這裡就不讨論了
很強大~~~
還有更強大的~~
摘要：
本文計算了三國殺中一些有趣的機率結果，包括：甄姬洛神的期望為1，與周瑜确定的1張相等，如果隻比較洛神和英姿兩個技能，前者是占優的。黃月英的期望值 并不像想象的那麼高，僅為0.798。黃蓋的初始平均手牌大約為15張，周泰可能性最大的死亡時間是第5次判定，計算平均值得，周泰的平均死亡時間是 5.43。
簡介：
今天機率論課上，老師講到幾何分布時一時找不到好的例子，站在講台上發楞，而我卻沉浸在了一段美好的回憶之中。那是靈山腳下的一個月黑風高的夜晚， 我作為甄姬獨鬥主公，就在陰謀已敗，滿血主公看着紅血的我撫掌而笑的時候，我發動了洛神，于是牌局上出現了如下序列：黑的，黑的，黑的，黑的，黑的……主 公在一聲高過一聲的驚呼中含恨而終。帶着對甄姬的景仰，我嘗試着計算了一下甄姬洛神的期望，發現結果竟然與預想的不一樣，于是我又對其他RP型英雄進行了 分析，然後就有了這篇水文。
1.甄姬與周瑜的比較
甄姬 薄幸的美人
洛神：回合開始階段,可進行主動判定,若判定結果為黑色花色,視為判定成功,則将該判定牌收歸手牌,并可以繼續判定;若結果為紅色花色,視為判定失敗,技能終止.可以不斷的判定直到不願意繼續或判定的結果變為紅色為止.
周瑜 大都督
英姿：摸牌階段摸三張牌
公瑾的技能一目了然，多摸一張牌，而甄姬就要羅嗦的多，概括起來就是除了本來那兩張以外，還可以一直摸直到摸到紅的為止。我們見過一直被紅牌憋死的甄姬，也見過黑牌如雨猶如神助的甄姬。為了搞清楚甄姬的技能到底有多大價值，我們來計算一下甄姬額外摸牌數量的期望。
由機率論的知識可以知道，甄姬摸牌張數X是服從幾何分布的離散随機變量，其中參數p為1/2。用a表示甄姬額外摸牌數量的期望，則有
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這個數列的求和很簡單
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這說明甄姬洛神的期望為1，與周瑜确定的1張相等（之前我覺得甄姬的期望會小一些），單從期望值來看，兩者沒有什麼差別。但是考慮到三國殺特有的性質，尤其是諸葛連弩等裝置的存在性，牌多的時候威力增加得非常之快，玩家存在着一種風險追求的心理，于是有
性質1. 一般情況下，手牌的效用函數u關于手牌張數x是單調遞增的凸函數。
用凸函數的性質我們不難證明，甄姬的技能造成的手牌效用大于周瑜的效用，也就是說，一般情況下，如果隻比較洛神和英姿兩個技能，前者是占優的。
2. 更加招恨的月英姐
黃月英 歸隐的俠女
集智：當她使用一張錦囊牌後，立即從牌堆頂摸一張牌加入手牌。
相信大家都有看着黃月英打單機看到睡着的經曆，有了上面的結果，我們可以也嘗試着計算一下黃月英的期望。由于錦囊裡無中生有是非常引人注目的，我們将這個問題單獨拿出來讨論。首先，為了簡化計算，我們做如下假設：
假設1. 摸牌的過程是無放回抽簽模型。這就是說，任何時候，從牌堆上方摸到某一種牌*的可能性p*就是這種 牌的張數在總張數裡占的比例。這不僅是對于自己摸牌的階段來說，也忽略了别人手中有你要的牌的可能。在甄姬的讨論中，我們已經用到了這一假設。這一假設引 起的誤差是很小的。事實上，計算所得的期望一般很小，在1 左右，是以摸到很多張同種牌的機率很小，與我們的假設符合。
我們首先讨論無中生有對于一般玩家的影響。
用p*表示某次摸牌摸到無中生有的機率，有p*=a*/s, a*是無中生有的張數，s是總張數，在某次無中生有摸到的兩張牌中至少有一張無中生有的機率是1-(1-p*)×(1-p*)，由于p*很小，盡似取為 2p*。實際情況a*=4,s=109,p*=0.037. 定義n次無中生有的牌中還有無中生有的情況為n+1階無中生有，于是從上面的推理中我們得到：
性質2. 高階無中生有可以忽略。
下面我們開始計算黃月英附加摸牌張數的期望a。在這裡也要做一個假設，黃月英會将所有能用掉的錦囊用掉，同時忽略所有五谷豐登的影響（太崩潰了）。首先計 算使用一張錦囊後集智帶來的額外張數b。用p表示黃月英下一張摸到非延時錦囊的機率（不包括無中生有）。根據類似幾何分布的性質，我們可以得到關系：
b=1+p×b+p*×(3+3b)
解出b得：
b=(1+3p*)/(1-p-3p*)
遊戲中，p=18/109=0.165. 按電腦得b=1.53. 由此我們可以開始計算a.（這是一個綜合考慮一般錦囊和無中生有的浩大工程...）
a=p×p×2b+2p×b+p*×p*×2(2+b)+2p*×(2+b)-2p×p*(2+2b)
=0.798
計算結果令人驚訝，黃月英的期望值并不像想象的那麼高，僅為0.798！相比之下，還不如周瑜和貂蟬的确定1張，甄姬的平均1張。關于這個問題，我們可以通過性質1給出解釋。從b>1可以發現，黃月英一旦摸到一張錦囊，潛力是很足的，而且黃月英在第一輪六張手牌時是極其恐怖的。黃月英用較低的平均值換取了更高的風險，也就是爆發力。
3. 公瑾，請鞭策我！
在三國殺遊戲中，總有一些惡趣味的人對于某暴力英雄有特别的喜愛。
黃蓋 輕身為國
苦肉：出牌階段，可主動減一點體力，從牌堆兩張牌。在自己回合可以多次使用該技能。
有了之前的分析，有關黃蓋的計算就簡單多了。先做如下假設：
假設2. （暴力黃蓋假設）所考慮的黃蓋會在任何有可能時将自己變成一滴血的狀态。
于是有推論
推論1. 暴力黃蓋的所有桃和桃園結義等價于無中生有。
此時摸到“無中生有”的機率p*=13/109=0.119. 忽略黃蓋同時摸到三張“無中生有”的可能，忽略高階“無中生有”，則暴力黃蓋在第一回合未受打擊的條件下可以獲得的手牌平均數近似為：
a=4+2+(4-1)×2+12p*×(1-p*)^11×2+(12選2)p*^2×(1-p*)^10×4
=12+1.766
計算過程中發現，由于手中初始張數很多，p*也不是很小，高階“無中生有”産生的影響并不能忽略，是以a隻是黃蓋手牌的一個下界，綜合各方面因素給出估算，黃蓋的初始平均手牌大約為15張！試想一下，這樣的一個人坐在主公的下家高喊“蒼天已死，黃天當立”，對于主公是多大的威脅。（以後大家不要再鄙視暴力黃蓋了...）
4. 信春哥者得永生
啥都不說了。
周泰 曆戰之軀
不屈：任何時候，當你的體力被扣減到0或者更低時，每扣減一點體力：從牌堆上方亮出一張牌放在你的角色牌上，若該牌的點數與你角色牌上已有的任何一張牌都不同，你就不會死去，此時機視同瀕死狀态。
史上最惡心的小強，我曾作為黃蓋手持連弩近十張殺奔向主公，被下家忠臣周泰半路截住，硬抗所有殺而屹立不倒，最後被其一刀砍翻。從此，周泰到底能活多久成了江湖上永遠的謎...謎...
與前兩個問題相比，有關周泰的計算倒不複雜，也不涉及什麼引理，隻要用到機率論的基本知識就可以了。用s表示總牌數（此處取s=52×2=104），從瀕死開始，An表示在第n次判定後仍然屹立不倒這一事件，Dn表示周泰死于第n次判定這一事件。我們有：
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結論：周泰并不是那麼硬嘛。周泰可能性最大的死亡時間是第5次判定，計算平均值得，周泰的平均死亡時間是5.43（以前相信的一種說法是7次）。終于知道周泰能活多久了。
讨論：
本文給出了有關RP型英雄的幾個有啟發意義的機率結果，其中甄姬和周泰的計算基本是精确的，而有關無中生有的讨論都是近似的，都沒有考慮五谷豐登的影響，對于黃蓋的計算還有很大的不确定程度。希望有牛人能夠給出黃蓋的更加合理的計算結果。
參考文獻：
[1] 機率論引論 ，汪仁官，北京大學出版社，1994年4月第1版
[2] 三國殺推廣版說明書，YOKA GAMES
原文位址：http://www.douban.com/note/70996907/