電機功率與轉矩/扭矩的關系

作者：Stephen Du

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先給結論：

P = T ∗ ω = 9549 P 1 n 1 P=T*\omega=9549\frac{P_{1}}{n_{1}} P=T∗ω=9549n1​P1​​

推導過程如下：

功率 = 功 / 時間： P = W t P=\frac{W}{t} P=tW​

功 = 力 * 距離： W = F ∗ s W=F*s W=F∗s

速度 = 距離/時間 = 角速度 * 半徑： v = s t = r ω v=\frac{s}{t}=r\omega v=ts​=rω

扭矩 = 力 * 力臂(半徑)： T = F ∗ r T=F*r T=F∗r

由上述基本公式代入得到：

P = W t = F s t = F v = F r ω = T ω P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=Fr\omega=T\omega P=tW​=tFs​=Fv=Frω=Tω

如果我們将角速度換為線速度，那麼将會得到另外一個常見的公式：

T = 9549 P 1 n 1 T=9549\frac{P_{1}}{n_{1}} T=9549n1​P1​​

部分資料也有使用： T = 9550 P 1 n 1 T=9550\frac{P_{1}}{n_{1}} T=9550n1​P1​​，這是因為除法的四舍五入。

上面公式看起來比較奇怪，尤其是9550這個常數，因為單純線速度和角速度之間隻有一個 2 π 2\pi 2π的關系，導緻這個的原因是上面這個公式是在非國際機關下表示的。

下面是式子中各實體量的機關：

實體量	機關	實體量	(國際)機關
P1	Kw	P	W
n1	r/min(rpm)	n	r/s

由于rpm及Kw在實際生活中使用更多，是以 T = 9549 P 1 n 1 T=9549\frac{P_{1}}{n_{1}} T=9549n1​P1​​這個公式使用也更頻繁。

推導過程如下：

角速度 = 2 π 2 \pi 2π * 轉速： ω = 2 π n \omega = 2\pi n ω=2πn

由前面公式得到： T = P ω T=\frac{P}{\omega} T=ωP​

T = P ω = P 2 π n = 1000 P 1 2 π n 1 60 = 60 ∗ 1000 P 1 2 π n 1 ≈ 9549 P 1 n 1 T=\frac{P}{\omega}=\frac{P}{2 \pi n}=\frac{1000P_{1}}{2\pi \frac{n_{1}}{60}}=\frac{60*1000P_{1}}{2\pi n_{1}}\approx9549\frac{P_{1}}{n_{1}} T=ωP​=2πnP​=2π60n1​​1000P1​​=2πn1​60∗1000P1​​≈9549n1​P1​​

我們換個樣子：

P = T n 1 / 9.549 P=Tn_{1}/9.549 P=Tn1​/9.549

之是以這麼換，曾經我一直以為電機的額定功率是根據額定電壓和額定電流來計算的（因為國中就學過：功率=電壓*電流），但後面我發現很少有電機标的參數滿足這個關系，之是以不滿足，可能是因為括号裡面的那個等式的功率包含了多種功率，具體還沒來得及深究。

在電機裡面，額定功率實際上和額定轉矩和額定轉速關系更密切，其關系就如上式所述。

轉矩/扭矩與重力加速度：

關于轉矩/扭矩T，他的國際機關是Nm（牛米）。但是很多地方我們還會看到另外一些機關：gcm/kgm/gm等

嚴格來說應該為gfcm，克(g)是物體品質的機關，而這裡應該為克力(gf)。但是大家都寫為gcm。另外幾個類似。

這個機關的來源是根據牛頓第二定律： F = m a = m g F=ma=mg F=ma=mg

實體量	機關	機關解釋
F(力)	N	牛頓
m(品質)	Kg	千克
g(重力加速度)	m/s2	米/秒2

如果我們取重力加速度g為9.8，可以得到： 1 k g m = 9.8 N m 1kgm=9.8Nm 1kgm=9.8Nm

1 g c m = 9.8 1000 ∗ 100 ( N m ) ≈ 0.0001 ( N m ) 1gcm = \frac{9.8}{1000*100} (Nm) \approx0.0001(Nm) 1gcm=1000∗1009.8​(Nm)≈0.0001(Nm)

這裡需要特别注意轉矩/扭矩T的機關到底是什麼，因為如果是gcm，那麼結合前面的公式，功率和重力加速度可以有關系。重力加速度的常量9.8和前面公式的9.549非常接近，很容易弄混。但是兩者的含義卻完全不一樣。