【數字信号處理】相關函數 ( 能量信号 | 能量信号的互相關函數 | 能量信号的自相關函數 )

文章目錄

• ​​一、互相關函數​​
• ​​二、自相關函數​​

信号根據 " 能量 " 可以分為 " 能量信号 " 和 " 功率信号 " ;

• 信号能量定義 : 整個軸上的能量先進行平方 , 然後求積分 ; 如果 能量 小于 無窮 , 則該信号 是 能量信号 ; 有限區間内的信号稱為能量信号 ;
• 信号功率定義 : 在一個信号周期内 , 進行積分求和操作 ; 如果 功率 小于 無窮 , 則該信号 是 功率信号 ; 周期信号 , 随機信号 是功率信号 ;

本篇部落格中的 互相關函數 和 自相關函數 , 都是 " 能量信号 " 的 相關函數 ;

一、互相關函數

互相關函數 表示的是 兩個不同的信号 之間的相關性 ;

x

(

n

)

x(n)

x(n) 與

y

(

n

)

y(n)

y(n) 的 " 互相關函數 " 如下 ,

r

x

y

(

m

)

=

∑

n

=

−

∞

+

∞

x

∗

(

n

)

y

(

n

+

m

)

r_{xy}(m) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x^*(n) y(n + m)

rxy(m)=n=−∞∑+∞x∗(n)y(n+m)

其中

y

(

n

)

y(n)

y(n) 進行了移位 , 向左移動了

m

m

m 機關 ,

該 " 互相關函數 " 求的是

y

(

n

)

y(n)

y(n) 移位

m

m

m 後的序列 與

x

(

n

)

x(n)

x(n) 序列之間的關系 ;

注意這裡的

n

n

n 表示的是時刻 ,

m

m

m 表示的是信号移動的間隔 ;

該 " 互相關函數 " 表示的是

x

(

n

)

x(n)

x(n) 信号 , 與 隔了

m

m

m 時間後的

y

(

n

)

y(n)

y(n) 信号之間的關系 ;

這

2

2

2 個信号 ( 序列 ) 之間 " 關系 " 是一個 函數 , 函數的自變量是

m

m

m 間隔 , 不是

n

n

n ;

二、自相關函數

自相關函數 ( Autocorrelation Function ) :

r

x

x

(

m

)

=

∑

n

=

−

∞

+

∞

x

∗

(

n

)

x

(

n

+

m

)

=

r

x

(

m

)

r_{xx}(m) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x^*(n) x(n + m) = r_x(m)

rxx(m)=n=−∞∑+∞x∗(n)x(n+m)=rx(m)

" 自相關函數 " 是 " 自己信号 " 與 " 隔一段時間後的 自己信号 " 之間的 相關性 ;

如果

m

=

m = 0

m=0 時 , " 自己信号 " 與 " 隔一段時間

m

m

m 後的自己信号 " 完全相等 , 該值就是 信号的能量 ;

r

x

(

)

=

∑

n

=

−

∞

+

∞

∣

x

(

n

)

∣

2

=

E

r_{x}(0) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} |x(n)|^2= E

rx(0)=n=−∞∑+∞∣x(n)∣2=E