簡單好了解的DFT

最近學了離散傅立葉變換，上課的時候沒聽懂，自己在課下琢磨了好些時候才弄明白了DFT的前世今生。我相信很多同學一開始都和我一樣被DFS,DFT,DTFT,FT,DTFS,FS搞的暈頭轉向，又或者懂得做題，但對它們的實體意義以及如何推導一無所知，這樣的學習我試過（上個學期學信号與系統的時候我就是這樣的學習方式），這足以應付考試，考一個高分是沒問題的，但對以後的研究所學生生涯或者科研是沒有幫助的，抛開了考試成績的假象，emmm。接下來就是我對DFT的了解了（因為是突然想寫部落格，沒準備好，持續更新哈），希望能對諸君有所幫助吧。

1.DFS的定義

許多關于數字信号處理的教材都是用DFS來導出DFT的，是以DFS究竟是什麼呢？它與DFT又有什麼關系呢？我的了解如下：

先是離散時間序列x(n)(長度為N)作DTFT，然後以采樣頻率2π/N在頻域采樣，在時域上便産生了以N為周期的周期延拓(采樣定理)。于是，時域和頻域上都是離散序列啦, 計算機就可以處理了，這就是DFS。以下是具體的推導過程：