計算廣告的核心問題

  Andrei Broder在提出計算廣告這一概念的同時也給出了該課題的核心研究挑戰（注意是“核心挑戰”而非“定義”）。對于這一核心挑戰，他的表述是“Find the best match between a given user in a given context and a suitable advertisement”。

  計算廣告的核心問題結合實際業務後，在這裡表述為，是為一系列使用者與環境的組合找到最合适的廣告投放政策以優化整體廣告活動的利潤。首先，強調廣告問題優化的是一組展示上的效果，而非孤立的某一次展示上的效果。這是由于廣告活動中普遍存在着量的限制，在這一限制下進行利潤優化，其最優解往往與每次展示獨立決策時有很大的不同。其次，描述中去掉了“given”的字眼。這是由于在某些廣告産品中，系統并不一定能拿到确定的使用者或上下文唯一辨別，但這并不意味着完全無法進行計算優化。 同樣地，我們也強調優化的結果是“廣告投放政策”而不一定是具體的廣告， 這也是因為有些産品的政策并不是直接決定最後的展示。

  計算廣告核心挑戰需要轉化為數學上可以優化的目标才能利用計算技術來解決。 把它用下面的最優化問題來表達：

m a x ∑ i = 1 T ( r i − q i ) （ 1 ） max\sum_{i=1}^{T}(r_i - q_i) （1） maxi=1∑T​(ri​−qi​)（1）

其中：

i 表示第i次廣告展示

r 表示總收入

q 表示總成本

優化的目标就是在這T次展示上的總收入（r）與總成本（q）的差，即廣告活動的利潤。

當某次廣告活動的預算一定時，即

∑ i = 1 T q i \sum_{i=1}^{T}q_i i=1∑T​qi​

是一個常數時，很容易

驗證優化公式（1）與優化另一個廣告中更常見的目标投入産出比ROI， 即

R O I = ∑ i = i r i / ∑ i = 1 q i （ 2 ） ROI=\sum_{i=i}r_i / \sum_{i=1}q_i （2） ROI=i=i∑​ri​/i=1∑​qi​（2）

也是一緻的，進一步考慮收入與成本具體依賴的因素，上面的優化問題可以寫成：

max ⁡ a 1 . . . . a T ∑ i = 1 T { r ( a i , u i , c i ) − q ( a i , u i , c i ) } （ 3 ） \max_{a_1....a_T} \sum_{i=1}^{T} \lbrace r (a_i,u_i, ci) - q(a_i,u_i, ci) \rbrace （3） a1​....aT​max​i=1∑T​{r(ai​,ui​,ci)−q(ai​,ui​,ci)}（3）

變量a,u,c分别代表廣告、使用者和環境，即廣告活動的三個參與主體，顯然，廣告展示的收入或成本與這三個因素都有關系。實際上，對除了 DSP以外的大多數廣告産品來說，要麼是自營或包斷資源，要麼按以收定支的方式與媒體分成，其成本也對應為常數或正比于收入，在這種情形下，成本部分可以從上面的優化公式中去掉。

  注意， 這裡有一個隐含的假設，即整體的收入或成本可以被分解到每次展示上。顯然，這一假設并不是十分合理的，但是考慮到實際線上決策時，必須對每次展示馬上完成計算，是以，從實用出發我們仍然采用這一假設。在實際的系統中會采用頻次控制、點選回報等方法來對付多次展示之間效果相關性的問題。

參考文檔

計算廣告學