1. 點積與外積的差別
向量的乘法有兩種，一種是點積--dot product，一種是外積--cross product
點積和外積的差別：
點積可以在任何維數的空間中定義，外積隻能在三維空間中定義
點積的結果是一個标量，外積的結果是一個向量
2. 外積的定義
在R3中，假設有兩個向量：
那麼，
與
的外積是：
外積就是兩個向量組成的3x2矩陣的代數餘子式
由外積的定義可以看出，外積隻能在三維空間中定義，且結果為一個向量。
3. 外積的屬性
外積與生成外積的兩個向量正交，證明如下：
的證明過程類似
外積向量的方向可以由右手法則來确定：大拇指指向
，四指指向
，掌心的方向即為外積向量的方向
4. 外積的用處
因為外積與生成外積的兩個向量(不為0向量)正交，是以外積是兩個原始向量展開生成的平面的法向量。在上一篇文章中介紹，由法向量和平面上的一個點，可以定義一個平面，但是多數情況下，并不知道平面的法向量，此時，如果知道平面上的三個點，由這三個點可以确定平面上的兩個向量，再由兩個向量計算出法向量，最終通過法向量和任意一個點，确定平面方程。
5. 外積與夾角正餘弦的關系
點積與外積類似于硬币的兩面，它們與夾角的關系為：
點積與夾角餘弦的關系在上一篇文章中已證明，下面證明外積與夾角正弦的關系：
點積的平方：
=
外積長度的平方：
點積的平方加上外積長度的平方：
兩邊同時開平方：
證明完畢。
6. 點積與外積長度的幾何解釋
從上圖可知，點積為兩向量同方向的積，外積長度為兩向量垂直方向的積