1. 公式
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 中兩個向量的夾角公式：
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 且規定，當
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 (向量共線)時:
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 當
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 (向量垂直)時，
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 2. 推導過程
向量夾角公式由餘弦定理：
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 推導出
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 下面為具體的推導：
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 等号左邊又可以展開為：
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 将展開後的結果代入餘弦定理公式：
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 是以：
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 推導完畢。
3. 垂直和正交的差別
假如
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 則
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 和
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 正交
如果
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 和
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 正交，且
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 和
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 都不等于
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 ，則
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 和
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 垂直
總結：所有垂直的向量都正交，正交的向量不一定垂直，
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 與任何向量（包括
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 ）正交
4. R3中平面的一般形式
法向量：垂直于平面的向量稱為該平面的法向量(normal vector)
假設平面上的一個定點為
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 ，平面上的任何其它點為
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 ，平面的法向量為
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 ：
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 向量
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 位于平面上，且與法向量
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 垂直，是以：
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 R3中平面的一般形式即：
六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式 總結：法向量和平面上的一個定點，可以定義該平面
