Labyrinth
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 519 Accepted Submission(s): 174
Problem Description
度度熊是一隻喜歡探險的熊，一次偶然落進了一個m*n矩陣的迷宮，該迷宮隻能從矩陣左上角第一個方格開始走，隻有走到右上角的第一個格子才算走出迷宮，每一次隻能走一格，且隻能向上向下向右走以前沒有走過的格子，每一個格子中都有一些金币（或正或負，有可能遇到強盜攔路搶劫，
度度熊身上金币可以為負，需要給強盜寫欠條），度度熊剛開始時身上金币數為0，問度度熊走出迷宮時候身上最多有多少金币？
Input
輸入的第一行是一個整數T（T < 200），表示共有T組資料。
每組資料的第一行輸入兩個正整數m，n（m<=100，n<=100）。接下來的m行，每行n個整數，分别代表相應格子中能得到金币的數量，每個整數都大于等于-100且小于等于100。
Output
對于每組資料，首先需要輸出單獨一行”Case #?:”，其中問号處應填入目前的資料組數，組數從1開始計算。
每組測試資料輸出一行，輸出一個整數，代表根據最優的打法，你走到右上角時可以獲得的最大金币數目。
Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
Sample Output
Case #1:
18
Case #2:
4
解題思路：
n*m的迷宮，每個坐标位置上都有一個金錢值，有正有負，一開始從左上角（1，1）開始，手裡的金錢為0（不包括左上角的那個坐标金錢），在迷宮中隻能向上下和向右走，問走到出口右上角（1,m)時，手裡最大可能的金錢值是多少。
一開始是用DFS做的，測試資料也對，但是逾時。應該用Dp來解決。首先進行預處理，用dp[i][j]，表示走到目前坐标時所收獲的最大金錢，map[i][j]存地圖每個坐标的金錢值，那麼dp[][1] 第一列的值是一定的，因為這一列上隻能向下走，初始化第一列，然後從第二列開始處理，處理第二列時，要一行一行的進行處理，對于第i行的第二列的那個坐标，首先先要左更新，因為從可以向右走，然後要上下更新，是以這裡要分為兩種情況，一時從上往下走，二是從下往上走，對某坐标dp進行多次更新，取最大值。例如第二列第二行的dp[]值進行完了左更新以後，先讓它下走，更新它下面所有行的第二列的dp值，當對某一列的所有行都向下更新完畢以後，還要向上更新，因為還可以向上走。
代碼：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
const int inf=0x7fffffff;
int dp[maxn][maxn];
int map[maxn][maxn];
int n,m;
int max(int a,int b)
{
if(a>b)
return a;
return b;
}
void DP(int c)//處理第c列
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int temp=dp[i][c-1]+map[i][c];//先比較從左邊位置走一步到目前位置的金錢大小，保證向右走
dp[i][c]=max(dp[i][c],temp);
for(int j=i+1;j<=n;j++)//從上往下走，更新第c列的每一個值
{
temp+=map[j][c];//temp儲存的是上一步走得值，加上目前的金錢，就是從一開始到目前的金錢，保證向下走
dp[j][c]=max(dp[j][c],temp);
}
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
int temp=dp[i][c-1]+map[i][c];//先比較從左邊位置走一步到目前位置的金錢大小，保證向右走
dp[i][c]=max(dp[i][c],temp);
for(int j=i-1;j>=1;j--)//從下往上走，更新第c列的每一個值
{
temp+=map[j][c];//保證向上走
dp[j][c]=max(dp[j][c],temp);
}
}
}
int main()
{
int t;cin>>t;
int c=1;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>map[i][j];
dp[i][j]=-inf;
}
dp[1][1]=map[1][1];
for(int i=2;i<=n;i++)
dp[i][1]=dp[i-1][1]+map[i][1];
for(int j=2;j<=m;j++)
DP(j);
/* for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
cout<<dp[i][j];
cout<<endl;
} */
printf("Case #%d:\n",c++);
printf("%d\n",dp[1][m]);
}
return 0;
}
再附上一份逾時的DFs代碼：
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int sp[maxn*maxn];
int n,m;
int map[maxn][maxn];
bool visit[maxn][maxn];
int dx[3]={0,-1,1};
int dy[3]={1,0,0};
int c;
const int inf=0x7fffffff;
int ans;
int temp;
int MAX(int a,int b)
{
if(a>b)
return a;
return b;
}
bool judge(int x,int y)
{
if(x<1||x>n||y<1||y>m)
return false;
return true;
}
void dfs(int x,int y,int step)
{
if(x==1&&y==m)
{
// for(int i=1;i<=step-1;i++)
// cout<<sp[i]<<" "<<endl;
ans=MAX(ans,sp[step-1]);
return;
}
for(int i=0;i<3;i++)
{
int xx=x+dx[i];
int yy=y+dy[i];
if(judge(xx,yy)&&!visit[xx][yy])
{
visit[xx][yy]=1;
sp[step]=sp[step-1]+map[xx][yy];
dfs(xx,yy,step+1);
visit[xx][yy]=0;
}
}
}
int main()
{
int t;cin>>t;c=1;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
ans=-inf;
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
visit[1][1]=1;
sp[1]=map[1][1];
dfs(1,1,2);
printf("Case #%d:\n",c++);
// cout<<"Case #"<<c++<<":"<<endl;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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