ACM-百度之星資格賽之Labyrinth——hdu4826

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 152    Accepted Submission(s): 76

Problem Description 度度熊是一隻喜歡探險的熊，一次偶然落進了一個m*n矩陣的迷宮，該迷宮隻能從矩陣左上角第一個方格開始走，隻有走到右上角的第一個格子才算走出迷宮，每一次隻能走一格，且隻能向上向下向右走以前沒有走過的格子，每一個格子中都有一些金币（或正或負，有可能遇到強盜攔路搶劫， 度度熊身上金币可以為負，需要給強盜寫欠條），度度熊剛開始時身上金币數為0，問度度熊走出迷宮時候身上最多有多少金币？

Input 輸入的第一行是一個整數T（T < 200），表示共有T組資料。

每組資料的第一行輸入兩個正整數m，n（m<=100，n<=100）。接下來的m行，每行n個整數，分别代表相應格子中能得到金币的數量，每個整數都大于等于-100且小于等于100。  

Output 對于每組資料，首先需要輸出單獨一行”Case #?:”，其中問号處應填入目前的資料組數，組數從1開始計算。

每組測試資料輸出一行，輸出一個整數，代表根據最優的打法，你走到右上角時可以獲得的最大金币數目。  

Sample Input

2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
        

Sample Output

Case #1:
18
Case #2:
4
        

Source 2014年百度之星程式設計大賽 - 資格賽   題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4826

百度之星資格賽第四題，看樣子很像搜尋，其實不然，稍微分析一下就可以發現會TLE。。。

DP啊，最讨厭的題目類型之一。

于是開始慢慢推，

到一個點 i,j  可以從上走到這，從下走到這，從右走到這。

是以，但是推的時候絕對不能用最新更新的來推。

以提供的第一組測試資料為例：

1 -11 0

2 -24 2

3 51 -90

第一列，隻能從上到下：

1

3

6

比較第二列第一行，隻能從左面到這  就是 0

第二列第二行，從左到這 和 從上到這，最大值就是1

第二列第三行，從左到這 和 從上到這，最大值就是11

這是從上向下比較的，

接下來從下向上推：

第二列第三行，從左到這  就是11

第二列第二行，從左到這 和 從下到這，最大值就是9

第二列第一行，從左到這 和 從下到這，最大值就是8

最後，比較每一行的最大值，存到數組中

第二列第一行8

第二列第二行9

第二列第三行11

以此類推，整道題就解決了，

要注意一點，在推到的時候，從上到下和從下到上要分别算！

恩，此代碼 耗時15MS  268K記憶體（C++）

/****************************************
*****************************************
*        Author:Tree                    *
*From :http://blog.csdn.net/lttree      *
* Title : Labyrinth                     *
*Source: hdu 4826                       *
* Hint  : DP                            *
*****************************************
****************************************/
#include <stdio.h>
int Map[101][101],dp1[101],dp2[101];
int MAX(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int t,T,m,n,i,j;
    scanf("%d",&T);
    for(t=1;t<=T;++t)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);

        for(i=1;i<=m;++i)
            for(j=1;j<=n;++j)
                scanf("%d",&Map[i][j]);

        // step1 算出第一列的dp數組
        for( i=2;i<=m;++i )
            Map[i][1]+=Map[i-1][1];

        // 第二列開始向後算
        for( j=2;j<=n;++j )
        {
            // 相應初始化
            dp1[0]=dp2[0]=dp1[m+1]=dp2[m+1]=-999999;
            // 先從下向上算，存到dp1數組中
            for( i=m;i>=1;--i )
                dp1[i]=MAX( dp1[i+1],Map[i][j-1])+Map[i][j];
            // 再從上向下算，存到dp2數組中
            for( i=1;i<=m;++i )
                dp2[i]=MAX( dp2[i-1],Map[i][j-1])+Map[i][j];
            // 比較 兩者，存最大的金錢數量
            for( i=1;i<=m;++i )
                Map[i][j]=MAX( dp1[i],dp2[i] );
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n",t,Map[1][n]);
    }
    return 0;
}