文章目錄
- 一、正弦序列 ( 數字信号 )
- 二、模拟角頻率 與 數字角頻率 關系
- 三、模拟信号
- 四、數字角頻率 ω 與 模拟角頻率 Ω 與 模拟頻率 f 的關系
- 五、數字頻率 f 與 模拟頻率 f0 的關系
- 六、正弦序列示例
一、正弦序列 ( 數字信号 )
正弦序列 :
x
(
n
)
=
s
i
n
(
ω
n
)
=
s
i
n
(
2
π
f
n
)
x(n) = sin(\omega n) = sin(2 \pi f n)
x(n)=sin(ωn)=sin(2πfn)
ω
n
\omega n
ωn 是要計算正弦的弧度 ,
n
n
n 是一個整數值 ,
ω
\omega
ω 是角頻率 ,
f
f
f 是數字頻率 ;
ω
\omega
ω 是角頻率的機關是 弧度/秒 ,
f
f
f 數字頻率機關是 Hz ;
ω
=
2
π
f
\omega = 2 \pi f
ω=2πf , 數字頻率 乘以
2
π
2\pi
2π 就是角頻率 ;
上述 正弦序列 , 是 從模拟信号轉換過來的 , 下面介紹原始的模拟信号 ;
二、模拟角頻率 與 數字角頻率 關系
模拟角頻率 與 數字角頻率 關系 :
ω
\omega
ω 是 數字角頻率 , 注意與 模拟角頻率
Ω
\Omega
Ω 進行區分 , 上述二者之間的關系是
ω
=
Ω
T
\omega = \Omega T
ω=ΩT ;
T
T
T 是采樣周期 , 也就是多長時間采集一個樣本 , 采樣頻率
F
s
=
1
T
F_s = \cfrac{1}{T}
Fs=T1 ;
如 : 音頻采樣頻率是
F
s
=
44100
H
z
F_s = 44100 Hz
Fs=44100Hz , 對應的采樣周期
T
=
1
44100
T = \cfrac{1}{44100}
T=441001 秒 ;
三、模拟信号
模拟信号 :
x
a
(
t
)
=
s
i
n
(
Ω
t
)
=
s
i
n
(
2
π
f
t
)
x_a(t) = sin(\Omega_0 t) = sin(2 \pi f_0 t)
xa(t)=sin(Ω0t)=sin(2πf0t)
上述模拟信号采樣頻率為
F
s
F_s
Fs ;
t
t
t 是時間 , 機關是秒 ,
Ω
\Omega_0
Ω0 是角頻率 , 機關是 弧度/秒 ,
Ω
t
\Omega_0 t
Ω0t 是一個弧度值 , 也就是
t
t
t 秒對應的弧度值 ,
f
f_0
f0 是模拟頻率 , 沒有機關 ;
正弦序列 與 模拟信号 之間的關系 : 模拟信号 轉 數字信号 ;
x
(
n
)
=
x
a
(
n
T
)
=
s
i
n
(
Ω
n
T
)
=
s
i
n
(
ω
n
)
x(n) = x_a(nT) = sin(\Omega_0 nT) = sin(\omega n)
x(n)=xa(nT)=sin(Ω0nT)=sin(ωn)
四、數字角頻率 ω 與 模拟角頻率 Ω 與 模拟頻率 f 的關系
數字角頻率
ω
\omega
ω ( 機關 弧度 ) 與 模拟角頻率
Ω
\Omega_0
Ω0 與 模拟頻率
f
f
f 的關系 :
ω
=
Ω
T
=
Ω
/
F
s
=
2
π
f
\omega = \Omega_0 T = \Omega_0 / F_s = 2 \pi f
ω=Ω0T=Ω0/Fs=2πf
Ω
T
\Omega_0 T
Ω0T 分析 :
Ω
\Omega_0
Ω0 是 模拟角頻率 , 機關是 弧度 / 秒 ,
T
T
T 是采樣周期 , 機關是 秒 ,
Ω
T
\Omega_0 T
Ω0T 計算出來是 弧度 ;
Ω
/
F
s
\Omega_0 / F_s
Ω0/Fs 分析 :
F
s
F_s
Fs 是采樣率 , 機關是 Hz ,
Ω
/
F
s
\Omega_0 / F_s
Ω0/Fs , 弧度/秒 除以 頻率 Hz 計算結果是 數字角頻率 ;
2
π
f
2 \pi f
2πf 分析 :
f
f
f 是數字頻率 , 沒有機關 ,
2
π
f
2 \pi f
2πf 是 數字角頻率 , 機關是 弧度 ;
五、數字頻率 f 與 模拟頻率 f0 的關系
數字頻率 ( 機關 Hz ) :
f
=
f
/
F
s
f = f_0 / F_s
f=f0/Fs
F
s
F_s
Fs 是采樣率 , 如音頻的采樣率是
44100
H
z
44100Hz
44100Hz ;
模拟頻率
f
f_0
f0 除以 采樣頻率
F
s
F_s
Fs , 得到的是 數字頻率
f
f
f ;
模拟頻率
f
f_0
f0 沒有機關 ,
F
s
F_s
Fs 采樣率機關是
H
z
Hz
Hz , 數字頻率
f
f
f 機關也是 Hz ;
模拟頻率
f
f_0
f0 的實體意義 : 頻率越高 , 表明其時域波動越劇烈 , 變化越劇烈 ;
六、正弦序列示例
正弦序列 :
x
(
n
)
=
s
i
n
(
ω
n
)
=
s
i
n
(
2
π
f
n
)
x(n) = sin(\omega n) = sin(2 \pi f n)
x(n)=sin(ωn)=sin(2πfn)
示例一 : 其數字頻率
f
=
0.0625
f = 0.0625
f=0.0625 , 周期
N
=
16
N = 16
N=16 , 也就是每隔
16
16
16 個采樣點 , 重複一次 ;
示例二 : 其數字頻率
f
=
0.125
f = 0.125
f=0.125 , 周期
N
=
8
N = 8
N=8 , 也就是每隔
8
8
8 個采樣點 , 重複一次 ;
![數字信号進行中各種頻率關系[圖]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACwAAAAAAQABAAACAkQBADs=)