究竟如何将引力量子化是理論實體學家一直費解的問題。弦論目前是唯一比較成熟的量子引力模型，最近又有一項新的工作證明這一模型的潛力。研究人員使用了在理論實體普遍應用的“自舉”（bootstrap）方法，給出了修正引力模型α參數的下限，而這與弦論給出的值竟然驚人的相似。
撰文 | 周思益（神戶大學博士後）
1915年愛因斯坦提出廣義相對論，這是一個很成功的理論。目前來看，在描述一切大尺度上的現象上面這一理論都取得了驚人的成功。然而在小尺度上，愛因斯坦引力卻面臨着問題，比如我們考慮量子引力的時候，引力子的圈圖是發散的，這意味着引力是不可重整的。在小尺度上愛因斯坦的引力理論需要修正。
但是，理論實體學家并不知道具體怎樣修正，甚至不知道是否需要對引力進行量子化。不過，畢竟引力波和電磁波在很多性質上都具有驚人的相似性，那麼很自然地，理論實體學家會相信量子引力的存在。探索引力的微觀本質成了很多學者研究的重要目标。弦論是目前唯一的比較成熟的量子引力模型，當然也有一些其他的量子引力模型。
對理論參數化
在大尺度上，理論必須回到廣義相對論，是以理論實體學家的做法是将小尺度上的理論進行參數化，設定一些對于愛因斯坦引力的修正參數α、β等。其中α是量子引力對低能的愛因斯坦引力的最低階，也是最重要的修正；另外一些更小的修正項的系數為β，等等。不同的量子引力模型會給出不同的α、β值。這些參數越大，代表這個量子引力模型在低能下對于愛因斯坦的修正越大。
從弦論出發，我們可以計算出α的精确值。那麼弦論究竟是不是那個唯一正确的量子引力模型呢？現在我們還無法回答這個問題，但最近一項工作為其添加了更強的證據。以色列特拉維夫大學Andrea Guerrieri、瑞士洛桑聯邦理工學院Jo o Penedones和加拿大圓周理論實體研究所的Pedro Vieira在《實體評論快報》（PRL）發表論文，他們給出了參數α的下限，表明弦論處于一片“花園”之中。
正定性的限制
一般來說，正确的量子引力模型需要散射振幅滿足很好的解析性質。另一方面，散射振幅在高能的情況下必須是有限的。Andrea Guerrieri等人的文中構造了這樣一個函數
Guerrieri等人的文中構造了這樣一個函數
由光學定理可以導出α≥0。這也就是一般所說的正定性限制。顯而易見，正确的量子引力模型α≥0。而α＜0的區域，論文作者比喻為“沙漠”。
Bootstrap
在三位實體學家的引力量子化工作中，他們使用了Bootstrap的方法，這是理論實體中常用的方法。Bootstrap這個詞本身是指鞋後面用于提鞋的東西，也表示靠自身的能力來發展，在實體中一般譯為“靴絆”或“自舉”。它的意思是從理論的本身的自洽性條件出發，對這個理論的參數自動做出一些限制，是一種非微擾處理方法。Bootstrap在理論實體中的應用相當廣泛，最多的應用集中在共形場論這個領域。
Bootstrap方法的主要思路是，不從具體的高能模型出發，而是把關注點放在假設高能模型所一定具有的性質上面。幾年前，Andrea Guerrieri等人首先成功将這種方法應用在π介子的互相作用上，這次他們目标是引力。他們使用的是散射振幅Bootstrap：首先寫出高能理論滿足一定條件的散射振幅所具有的形式，然後把這個散射振幅在低能進行展開。
下面是散射振幅的一個一般形式：
花園就是所有量子引力模型必須在的地方，而弦論占滿了整個花園。
小結
這篇文章的目的是，想找到弦論在所有符合量子引力要求的高能理論模型中所占有的位置。引力的低能有效理論的散射振幅中的參數給出了具體的高能理論的特性。不同的高能理論的模型能夠給出不同的α值。從最簡單的，散射振幅必須滿足的解析性和幺正性出發，我們可以快速排除α＜0的沙漠區域，這也就是所謂的正定性條件。Andrea Guerrieri等人的工作希望對高能的散射振幅進行更嚴格的限制，進而給出更嚴格的α所必須滿足的條件。我們可以看到，弦論幾乎占據了所有被Bootstrap方法允許的區域。這給弦論作為自洽的量子引力模型提供了更強的證據。
參考文獻
[1] Andrea Guerrieri, Jo o Penedones, and Pedro Vieira，Phys. Rev. Lett. 127, 081601 e-Print: 2102.02847 [hep-th]
[2] https://www.quantamagazine.org/a-correction-to-einstein-hints-at-evidence-for-string-theory-20220121/
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