1969年國家備戰備荒，9月初，武威縣新鮮人民公社新鮮大隊第十三生産隊的村民正在挖防空洞。9月10日，揮舞着镢頭的村民，挖到了堅硬的石頭，村民将浮土層刨開後，發現是一塊磚頭。随即發現了磚頭砌的牆體。于是村民們将磚拆開，發現是一個墓室。
發現墓葬的武威縣新鮮公社新鮮大隊第13生産隊的社員王明、楊發祥、楊發财、蔡耀等人還以為是風水鎮物，後來還決定違法瞞住上級，企圖偷偷變賣文物，差點令銅奔馬等瑰寶就這樣毀去。楊發祥事後坦承：“上級拿就算了，不拿，我們就賣銅，買牲口，當時想了個奸心，想吃個囫囵饅頭”。大隊的幹部知道了這個消息後。他們帶着馬燈、武器由道地進入墓室，進行檢視。這時發現，這是一個古代的墓葬。一些墓室中，放着銅馬銅車，這些銅車馬并不是很高。
所幸漢墓現世的風聲傳到毛澤東思想宣傳站幹部黨壽山與金羊區政法幹事張有耳裡，倆人連忙趕去檢視，這才揭露了農民瞞報的行徑，将大批文物搶救回來。但遺憾的是，由于生産隊社員藏匿不當，将文物胡亂裝進麻袋裡入庫，不僅破壞了考古現場，導緻文物的排列順序遺失，更直接毀損文物，部分銅馬的馬腿、馬蹄、鞍鞯、套具等不是摔斷就是破碎，木器、漆器、紡織品等遺物更是無從留存。至于銅奔馬本身，頸部也出現數個1厘米左右的洞孔，馬尾也已斷裂，直到送至北京故宮修複後，才有了今日的樣子。
雷台漢墓出土銅車馬武士儀仗俑和一件罕見的銅奔馬，在甘肅省以往的考古發掘中，實屬少見，說明這是一座非常重要的墓葬，不過此時人們并沒有真正認識到銅奔馬的價值。
銅奔馬屬于現實或神話馬匹、馬腳所踏飛禽又是哪種鳥類，無一不是衆說紛纭，處處充滿謎團。曆來衆多專家從不同角度為之命名，最後将其定名為馬超龍雀，這也是被認可的名稱，除此以外還有馬踏龍雀、飛燕骝、紫燕骝、天馬、馬神天驷、馬踏飛燕等說法。對于一件藝術品的命名有這麼多的說法，這在藝術史中絕無僅有，可見其在藝術史上的巨大影響力。
“馬踏飛燕”的名稱引起了後來的廣泛質疑争議。該“飛燕”的尾巴并非剪刀狀，依據東漢張衡《東京賦》中的“龍雀蟠蜿，天馬半漢”，有人主張這是種淩飛銀漢的天馬，腳下的飛鳥則是象征風神飛廉的龍雀，故該命名為“馬超龍雀”。有人駁斥“龍雀”說，聲稱龍雀其實是鹿頭鳥身蛇尾的神獸，銅奔馬則是“馬神天驷”，而非不少人以為的大宛天馬。
還有人認為武威銅馬與漢代現實生活中的馬（敦煌、大宛等良馬）毫無關系，屬于純粹的主觀想象，它的正确的稱名應該是‘東漢銅鑄武威天馬’（天馬行空），馬蹄下的鳥仍以飛燕為是。
除此之外，也有人從動物生态學和生理學的角度分析，燕和馬的關系十分疏遠，很少接觸，且銅奔馬踏的鳥生理結構似鷹不似燕，也有其他人提出過銅奔馬所踏之鳥為飛鷹的說法，應叫為“馬超飛鷹”。
為了避免争端，最終蘭州博物館與正式檔案始終用“銅奔馬”來稱呼，“馬踏飛燕”作為廣泛流傳的俗稱，其實并無太大不妥。