狹義相對論有兩個基本假設，愛因斯坦認為是相對性原理加光速不變原理，朗道認為是相對性原理加朗道定理。關于同時相對性的地位，愛因斯坦認為是最關鍵的思想，朗道認為是一個次要的推論。朗道的了解更加寬廣、更加深刻、更加現代！
撰文 | 劉全慧（實體學博士，湖南大學教授）
前蘇聯實體學家朗道（Lev Davidovich Landau，1908.1.22-1968.4.1）認為，由相對性原理可以推出互相作用的傳播速度在所有參考系中都是一樣的，這一觀點很容易被了解為狹義相對論隻有一個基本假設；朗道認為相對性原理可以推出同時的相對性，這一觀點很容易了解為對愛因斯坦認為同時相對性是相對論的關鍵這一觀點的反動。其實，朗道不但沒有誤解相對論，而且進行了擴充和簡化。朗道對狹義相對論的了解，和愛因斯坦不同，但是朗道的了解更加寬廣也更加深刻！
1 相對論基本原理的愛因斯坦表述和朗道表述
朗道在“理論實體教程”第二卷《場論》的第一章第一節中系統地表達了他對狹義相對論基本原理的看法。朗道了解的要點如下 (取自1939年《場論》第一節的第9,11,16段) ：
“由相對性原理可以推斷互相作用的傳播速度在所有慣性參考系統中都是一樣的。是以，互相作用的傳播速度是一個普适常數。”
“把相對性原理同互相作用傳播速度的有限性聯合起來就是愛因斯坦的相對性原理（愛因斯坦在1905年提出這個原理），…。”
“相對性原理導出一個結果，時間不是絕對的。”
愛因斯坦的原文如下 (1905年《論動體的電動力學》) ：
“1. 實體體系的狀态據以變化的定律，同描述這些狀态變化時所參照的坐标系究競是用兩個在互相勻速移動着的坐标系中的哪一個并無關系。
2. 任何光線在“靜止的”坐标系中都是以确定的速度c運動着，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。”
這就是對狹義相對論的兩個基本假設的标準表述，簡稱為相對性原理和光速不變原理。
朗道和愛因斯坦對狹義相對論的基本假設的表述，完全不同。
2 朗道改造了愛因斯坦相對論的基本原理
首先必須說明，光速不變原理不可能是相對性原理的推論。這一點用歸謬法就可證明。假設相對性原理可以推出光速不變原理，也就可以推出信号傳播速度為無限。那麼，到底光速不變原理是正确的，還是信号傳播速度為無限是正确的？任何選擇就等價于引入新的假設。
朗道實際上引入的一個新假設是，互相作用的最大傳播速度有限定理，不妨将稱之為朗道定理。數學表達式為
然後根據相對性原理，任何實體定理必須和參考系無關，那麼朗道定理也就和參考系無關，上式中的這個常數，就是一個自然常數。
在朗道的做法中，光速不變原理被分成了兩部分，一部分是朗道定理，僅僅在一個參考系裡成立。另外一部分把相對性原理應用到這個定理上。從表面上看，朗道認為光速不變原理是相對性原理的一個推論。但是，從實際上看，還是有兩個假設，不過強調了相對性原理。這一點上，朗道和愛因斯坦對相對論基本原理的了解，有相當的差異，但是朗道站在了愛因斯坦的肩膀上。
下面是兩段閑話。
朗道重新表述相對論基本原理給讀書人一個啟示。對知識做到心領神會進而盡可能簡化知識的表述，是讀書人的标配。而讀書人要成為學者，必須透過知識看到更深的道理，如此才能具有發展出新知識的能力。前者是國内高校優秀教師的标準，後者是國際上一流高校教師的入門标準。
朗道學習和發展新實體的能力是人類智力發展高度的一個曆史記錄，也是人世間的一個傳奇。他使用微積分的能力似乎與生俱來，因為他不記得他何時通過學習并掌握了微積分。在大學階段，朗道對廣義相對論就已經融會貫通，并認為是理論實體學家的入門級知識，這是他在16-19歲間形成的認識。從24歲起，他不再閱讀任何實體著作，也不再閱讀任何實體論文，如果在例常舉行的研讨會和讨論中聽說了一個新進展，他馬上就能自己重複出來。朗道還有一個令人炫目的技能，就是能把事情平庸化（trivializing），這一點朗道也引以自傲。《場論》第一版出版的時候，朗道僅僅31歲，但已經是蜚聲國際的實體學家。那麼，朗道在《場論》中如何炫技呢? 弄斧必須到班門，愛因斯坦的狹義相對論無疑是朗道的最佳表演場所。
3 朗道思辨過程的解析和欣賞
狹義相對論是《場論》的基礎。朗道的《場論》第一節全面介紹了朗道對狹義相對論的基本原理的了解，标題是“互相作用的傳播速度”。這一節共21個自然段，可以分三個部分。第一部分 (第1-16段) 是基本原理，第二部分 (第17-20段) 是一個例子，第三部分 (第21段) 是小結。第1-16段起承轉合，結構嚴謹，是理性思辨的典範。下面将詳細解讀1-16段。
--第1段--
For the description of processes taking place in nature, one must have a system of reference. By a system of reference we understand a system of coordinates serving to indicate the position of a particle in space, as well as clocks fixed in this system serving to indicate the time.
第1段定義參考系。參考系就是時空的标架，鋪滿了标準尺和标準鐘。這裡沒有讨論如何對鐘。既不能先驗地認為鐘已經對準，更不能先驗地知道對鐘的理論。
對于一個科學理論來說，厘清楚分内分外非常重要。這裡，标準尺和标準鐘，是參考系的基礎，是有國際基本機關制度所規定的，是所有實體理論的基礎和出發點。實體理論發展後會導緻重新定義這些基本機關，不過這些屬于下一個程序，需要等到下一次可能的疊代。
--第2、3段--
There exist systems of references in which a freely moving body, i.e., a moving body, which is not acted upon by external forces, proceeds with constant velocity. Such reference systems, are said to be inertial.
If two reference systems move uniformly relative to each other and if one of them is an inertial system, then clearly the other is also inertial (in this system too every free motion will be linear and uniform). In this way we can obtain arbitrarily many inertial systems of reference, moving uniformly relative to one another.
第2、3段定義慣性參考系，簡稱慣性系。定義慣性系是牛頓第一定律的事情，不是狹義相對論份内的事情。狹義相對論隻在慣性系内讨論實體規律。
牛頓第一定律比牛頓第二定律具有更加廣泛的普适性。有人認為，牛頓第一定律是牛頓第二定律當力為零時的特例，這是完全不對的。站在狹義相對論的角度回望曆史，能更清楚地看清這件事情。可以改造牛頓第二定律成為一個合格的相對論定理，其中力是四維矢量。但是，連狹義相對論的原理都不知道的時候，談何相對論性的牛頓第二定律？是以，牛頓第一定律不是牛頓第二定律當力為零時的特例。
--第4段--
Experiment shows that the so-called principle of relativity is valid. According to this principle all the laws of nature are identical in all inertial systems of reference. In other words, the equations expressing the laws of nature are invariant with respect to transformations of coordinates and time from one inertial system to another. This means that the equation describing any law of nature, when written in terms of coordinates and time in different inertial reference systems, has one and the same form.
第4段引入相對性原理。這裡沒有讨論這個相對性原理是伽利略的還是愛因斯坦的。
相對性原理說的是，不同慣性系中的實體規律一樣。或者說，一個人獲得了一個實體規律，卻不能因為這個規律來反推這個人所在的慣性系。相對性原理的一個重要性在于，在一個參考系裡确立一個實體定理，在任何參考系裡都成立。
這一段的第一句話很容易導緻誤解，以為等效原理是由實驗總結出來的規律。不是！這裡沒有讨論如何發現和建立相對性原理，而是說，相對性原理獲得了實驗的諸多方面的支援。對實驗結果的解釋，往往不能在伽利略相對性原理還是愛因斯坦相對性原理中做出判斷。在曆史上，對邁克爾遜－莫雷實驗 (Michelson-Morley Experiment) 的零結果，可以有多種解釋，可以認為以太不存在，也可以認為以太存在。
相對性原理還不完全是相對論分内的事情，而是屬于比相對論更加基礎的部分即實體世界具有對稱性，不過在相對論中具有至高無上的位置。深刻認識到這一點，是愛因斯坦以後的事情。但是今天，不僅僅有了愛因斯坦的相對論理論，還有狄拉克、朗道、楊振甯等人對于各種對稱性的挖掘，今天的實體學界已經認識到對稱性具有更為深刻的基礎性。楊振甯稱之為“對稱性決定互相作用”。
--第5、6段--
The interaction of material particles is described in ordinary mechanics by means of a potential energy of interaction, which appears as a function of the coordinates of the interacting particles. It is easy to see that this manner of describing interactions contains the assumption of instantaneous propagation of interactions. For the forces exerted on each of the particles by the other particles at a particular instant of time depend, according to this description, only on the positions of the particles at this one instant. A change in the position of any of the interacting particles influences the other particles immediately.
However, experiment shows that instantaneous interactions do not exist in nature. Thus a mechanics based on the assumption of instantaneous propagation of interactions contains within itself a certain inaccuracy. In actuality, if any change takes place in one of the interacting bodies, it will influence the other bodies only after the lapse of a certain interval of time. It is only after this time interval that processes caused by the initial change begin to take place in the second body. Dividing the distance between the two bodies by this time interval, we obtain the velocity of propagation of the interaction.
--第7、8段--
We note that this velocity should, strictly speaking, be called the maximum velocity of propagation of interaction. It determines only that interval of time after which a change occurring in one body begins to manifest itself in another. It is clear that the existence of a maximum velocity of propagation of interactions implies, at the same time, that motions of bodies with greater velocity than this are in general impossible in nature. For, if such a motion could occur, then by means of it, one could realize an interaction with a velocity exceeding the maximum possible velocity of propagation of interactions.
Interactions propagating from one particle to another are frequently called “signals”, sent out from the first particle, and “informing” the second particle of changes, which the first has experienced. The velocity of propagation of interaction is then referred to as the signal velocity.
--第9、10段--
From the principle of relativity, it follows that the velocity of propagation of interactions is the same in all inertial frames of reference. Thus the velocity of propagation of interactions is a universal constant. This constant velocity (as we shall show later) is also the velocity of light in empty space. The velocity of light is usually designated by the letter , and its numerical value is
c=2.998 × 10^10cm/sec. (1.1)
The large value of this velocity explains the fact that in practice, classical mechanics appears to be sufficiently accurate in most cases. The velocities with, which we have occasion to deal with in every day life are usually so small compared with the velocity of light. The assumption that the latter is infinite does not materially affect the accuracy of the results.
--第11、12段--
The combination of the principle of relativity with the finiteness of the velocity of propagation of interactions is called the principle of relativity of Einstein (it was formulated by Einstein in 1905) in contrast to the principle of relativity of Galileo, which was based on an infinite velocity of propagation of interactions.
The mechanics based on the Einsteinian principle of relativity (we shall usually refer to it simply as the principle of relativity) is called relativistic. In the limiting case when the velocities of the moving bodies are small compared with the velocity of light, we can neglect the effect on the motion of the finiteness of the velocity of propagation. Then relativistic mechanics goes over into the usual non-relativistic mechanics, based on the assumption of instantaneous propagation of interaction; this mechanics is called Newtonian or classical. The limiting transition from relativistic to classical mechanics can be produced formally by taking the limit∞ in the formulae of relativistic mechanics.
--第13、14段--
In classical mechanics distance is already relative, i.e., the spatial relations between different events depend on the system of reference in which they are described. The statement that two non-simultaneous events occur at one and the same point in space or, in general, at a definite distance from each other, acquires a meaning only when we indicate the system of reference which is being used.
On the other hand, time is absolute in classical mechanics; in other words, the properties of time are assumed to be independent of the system of reference; there is one time for all reference frames. This means that if any two phenomena occur simultaneously for any one observer, then they occur simultaneously also for all others. In general, the interval of time between two given events is assumed to be identical for all systems of reference in classical mechanics.
第13、14段認為經典力學中空間距離的相對性和時間的絕對性。所謂時間的絕對性，指一個慣性系中同時發生的兩個事件，在所有其他慣性系也是同時發生的。
文明發展的一個标志是，原來以為理所當然的經驗或者理論，今天發現接受起來反而不易。對于今天的職業實體學家甚至科學與工程專業的學生來說，牛頓的絕對時空是多麼的荒唐。
--第15段--
It is easy to show, however, that the idea of an absolute time is in complete contradiction to the Einstein principle of relativity. For this it is sufficient to recall that in classical mechanics, based on the concept of an absolute time, a general law of combination of velocities is valid, according to which the velocity of a composite motion is simply equal to the (vector) sum of the velocities which constitute this motion. This law, being universal, should also be applicable to the propagation of interactions. From this it would follow that the velocity of propagation of light must be different in different inertial systems of reference, in contradiction to the principle of relativity. In this matter experiment completely confirms the principle of relativity. Measurements first performed by Michelson (1887) showed complete lack of dependence of the velocity of light on its direction of propagation; whereas according to classical mechanics the velocity of light should be smaller in the direction of the earth’s motion than in the opposite direction.
第15段認為經典力學的時間的絕對性和愛因斯坦相對論直接沖突。朗道定理和牛頓力學中的速度相加定律直接抵觸。
有了狹義相對論，邁克爾遜實驗及後來的邁克爾遜-莫雷實驗，可以獲得最幹淨的解釋。
--第16段--
Thus the principle of relativity leads to the result that time is not absolute. Time elapses differently in different systems of references. Consequently the statement that a definite time interval has elapsed between two given events acquires meaning only when the reference frame to which this statement applies is indicated. In particular, events, which are simultaneous in one reference frame, will not in general be simultaneous in other frames.
第16段認為是相對性原理導緻了時間的相對性，一個慣性系中兩個同時發生的事件，在另外一個慣性系中不同時。這個時候，可以重新定義同時性。讨論同時性，也就是回到了第1段提到的問題：慣性系中的時鐘如何對準。
同時相對性是相對論原理中位居末席的問題，不但和通常教科書的講法不同，也和愛因斯坦劃定的重點不同。
通常教科書認為，相對性原理不是相對論獨有的，唯獨光速不變原理才是。是光速不變原理與牛頓絕對時空觀之間的尖銳沖突，才是建立狹義相對論的關鍵。用愛因斯坦自己的話說，在1905年5月的一個晚上，愛因斯坦下班後到好友貝索（Michele Besso）住處聊天，突然他領悟到時間是可疑的（“until at last it came to me that time was suspect!”）。這個場景在愛因斯坦的回憶中多處出現，也出現在各種曆史記錄中。這也被當作愛因斯坦超越他的偉大同輩們的一個标志。
朗道從狹義相對論的實體中看到了什麼? 是相對性原理，而不是光速不變原理。為什麼是相對性原理？因為，相對性原理反映了一種不變性，而不變性是對稱性的一種表現。
4 朗道對相對論到底動了什麼“手腳”？
朗道簡化了愛因斯坦狹義相對論的邏輯系統，突出了相對性原理的地位，而光速不變原理隻是錦上添花而已。在簡化邏輯系統這一方面，朗道已經做到了極緻。任何用其它方式重建的相對論邏輯系統，不但比朗道系統要複雜，而且大機率是錯誤的。
通常認為光速不變性是建立狹義相對論的一個關鍵，但是朗道不以為然。在朗道的心目中，相對性原理才具有至高無上的地位。與此相比，光速不變原理中，光速作為信号傳播的最大速度這一原理能夠直接利用實驗進行檢驗，如果暗物質中的信号傳播速度大于光速，這一原理就要修改。但是，相對性原理依然可以成立。
朗道的研究有一根主線即對稱和對稱破缺，他認為這些才是實體世界的更為基本的原則。在這個角度上，可以了解朗道為什麼更強調相對性原理而非光速不變原理，因為相對性原理是時空對稱性的直接展現。
後記和緻謝
彭加勒（Henri Poincaré）對狹義相對論的實質性貢獻何在? 複旦大學金曉峰教授進行過深入的考證，形成了一個系統性的看法。2020年，他報告了他的研究成果，報告的視訊放在蔻享直播平台上。2022年，他開始把有關考證結果整理成了論文，在正式發表前，他把論文初稿分送了一些同行和朋友。非常榮幸，我也是第一批學習者。我對實體學發展的曆史完全外行，但是對實體理論的邏輯系統有興趣。2022年春節期間，金曉峰教授和我就其論文涉及的一些問題進行了三天密集的讨 (攻) 論 (防)，同時一起研讀了一些論文和著作。古人說“學莫便乎近其人”，任何向學養深厚的學者學習的内容和結果都值得總結出來。我把三天讨論的部分内容和結論進行了整理，形成了三篇文章。一篇是《張元仲先生38年前談論狹義相對論的一篇小論文及其賞析》，已經在“實體與工程”微信公衆号上推出；一篇是表達了我自己不認可實體學諾貝爾獎獲得者索恩（Kip Thorne）對相對論基本原理的了解，目前隻有一個初稿，存放于我個人在科學網上的部落格，标題是《麥克斯韋方程對時空的要求——兼評實體學諾貝爾獎獲得者索恩對相對論的了解》；本文是最後一篇。這些文章中，如有一得之見，全部得益于金曉峰先生的啟發，特此緻謝；如有謬誤，責任在我，無關先生。
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