假設檢驗 - 參數檢驗 非參數檢驗 - 置信區間

1. 假設檢驗

   小機率事件和反證法的應用。

   H0：原假設

   H1：備選假設

   解釋：假設在H0前提下，我們得到目前手頭上的樣本，定義為一個機率事件，機率為α(0.05, 0.01, 0.001)，是小機率事件。通過公式計算P值，P<α, 則确認我們得到目前手頭上的樣本是一個小機率事件，而小機率事件在一次試驗中是不可能發生的，但事實發生了，則原假設錯誤，接受備選假設。

   正經解釋：

   H0：隻存在抽樣誤差，不存在系統誤差

   H1： 存在抽樣誤差和系統誤差

   在隻存在抽樣誤差的前提下，我們得到目前樣本的機率為P，如果P<α，則證明不隻是存在抽樣誤差，還存在系統誤差。

在參數檢驗中，像t分數，F統計量，卡方統計量等，它的分布是什麼形式的，統計學家已經算出來。之是以有分布，是因為變異的存在，分布就是描述變異的規律。

Z分布是均值，率分布規律

T分布是均值差的分布規律

F分布是方差比的分布規律

x2是方差、實際頻數和理論頻數的分布規律

接着來：

1. 參數檢驗思想

以 t 分布為例，t 分布是說從均值為u, 方差為 sigma方的正态分布總體中，随機抽取樣本量為n的樣本，用均值差 / 标準誤，抽一次得到一個 t 分數，抽一萬次得到一萬個 t 分數(這隻是描述，實際密度函數是人家推導出來的)，進而得到 t 分布規律。

這就是說，在隻有抽樣誤差的時候(因為這就是進行的反複抽樣，像正态分布是對樣本不停抽樣，計算均值一樣)，95% 的 t 分數是( x1, x2)之間。

提前設定一個拒絕水準(也就是機率值)，也就是犯錯機率，就是阿爾法，當 t 分數落到拒絕域對應的區間，我們認為隻有抽樣誤差的時候，我們認為 t 是不可能落在這個範圍。alpha這麼小，如果我們還犯錯，我們認了。

95%解釋：

1. 在隻有抽樣誤差的時候，抽樣一百次，95個 t 分數是( x1, x2)之間。如果樣本 t 分數不屬于這95個之一，我們拒絕原假設。

95%置信區間：

在拒絕原價設的前提下，我們用固定的試驗方法做一百次試驗，計算100個計算區間，有95個包含總體均值。

其實這有兩個95%，第一個是拒絕原假設時，我們有5%幾率犯錯，第二個是在我們這次試驗中，我們計算出一個置信區間，也有5%幾率犯錯。

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