1． 說明
接上次的《幾種常見的數學分布》。這次說說T分布和T檢驗，用詞不夠嚴謹，大家就領會精神為主吧~
2． 什麼是抽樣
如果整體樣本可以一個一個判斷叫普查，如果整體樣本太多，沒法一個一個判斷，隻能取一部分代表整體，叫抽樣。
比如說，一個班有20個人，我們可以把所有人的身高加一起，除以人數，計算均值，如果有2000000人，就無法把所有人身高都統計一遍再除以總數，一般情況下，就是取其中一部分，計算其均值，認為他們能代表全部。
3． 正态分布
先複習一下正态分布，比如說女人的身高一般在160左右，150, 170的比較少，140,180的更少，把身高當做橫軸，人數作為縱軸畫圖，就可看到一個中間高兩邊低的鐘形曲線，也就是正态分布。
那什麼不是正态分布呢？比如人的空腹血糖一般在4-6之間，而血糖高的7,8,9的很多，而低到3,2,1的就很少，不樣一邊多一邊少的，就不是正态分布。
4． 正态分布和T分布
如果隻有20個人畫一下算一下，就是正态分布；如果有2000000人，從中随機取出20個，畫一圖也就鐘形，就叫T分布。它倆的不同就在于，一個是抽樣的，一個是全體的。規律都是中間高兩邊低對稱的樣子。當取樣趨于無窮大時，T分布就是正态分布，但一般都沒法取太多。
5． 假設檢驗
如果有2000000個女的，你認為她們的身高是正态分布，均值160（稱理論值或标準值μ0），然後從中随機選了20個人，平均身高161（μ），标準差為5（上下浮動），那她們是否适合你所定義的正态分布均值160的規律呢？
由樣本資訊對相應總體的特征進行推斷稱為統計推斷。若對所估計的總體首先提出一個假設（平均身高160），然後通過樣本資料（20個人）去推斷是否拒絕這一假設，稱為假設檢驗，如果符合這個假設就是H0（無效假設null hypothesis），如果不符合就是H1（備擇假設alternative hypothesis）。
6． T檢驗
以T分布為基礎的檢驗叫T檢驗。這裡主要是判斷一組樣本是否符合我們設定的“統計推斷”。 将上例中的值代入公式，如果這20人的平均身高為161，求t值。
如果這20人的平均身高為164
可以看出t值的大小與抽樣的均值161，标準差5，樣本數20，以及統計推斷160相關。
7． 如何查表
H0成立時t服從自由度v=n-1=19的t分布，查表如下：
上面的0.05和0.025又是什麼呢？是p值（p-value），p=0.05意味着樣本統計有95%的信心拒絕原假設，就是說p越小，原假設越可能被拒絕，一般p設成0.05，自由度19時，它對應的t值為2.093。
當采樣的20人平均身高為161時，t=0.894<2.093，即H0成立（抽樣符合假設），當平均身高為164時，t=3.578>2.093，則H1成立（即這組抽樣不符合假設）。
就是說t差得越多，t是因為誤差造成的可能性p越小，既然不是因為誤差，那就是因為本質不同，是以不符合假設。
8． 單側和雙側檢驗
那上邊為什麼還有0.05和0.1的差别呢？它分别對應單側和雙側檢驗。 理論值μ0（160），抽樣均值μ（161）。
雙測檢驗值：
μ≠μ0 （μ >μ0或μ<μ0）
單測檢驗值：
μ>μ0 （根據專業角度，μ不可能小于μ0）
μ<μ0 （根據專業角度，μ不可能大于μ0）
通常我們用的都是雙側t檢驗，上例中用的也是雙邊的p值0.05對應的t值。
9． T檢驗的應用條件
要符合t檢驗的條件，才能計算t檢驗的統計值
(1) 必須是随機樣本且互相獨立
比如抽得出自一個家庭，就隻能統計這一家的，不能代表全國的。
(2) 來自正态分布的總體