假設檢驗_統計判斷

統計學本質

抽樣

為了了解全體調查對象的傾向，需要以抽樣的方式統計性地抽取一部分調查對象，

然後根據樣本中所包含的資訊對總體的狀況進行估計和推算。

從總體當中抽取一定的樣本，基于樣本的統計量來推斷總體特征

兩大定理

大數定律（Law of Large Numbers）

樣本N越大，樣本均值幾乎必然等于總體均值。

中心極限定理(Central Limit Theorem)

當樣本量N逐漸趨于無窮大時，N個抽樣樣本的均值的幀數逐漸趨于正态分布。

統計判斷

抽樣誤差與标準誤差

• 抽樣誤差

  由個體變異産生的、抽樣造成的樣本統計量與總體參數的差别。原因：

  • 抽樣
  • 個體差異
• 标準誤

表示樣本統計量抽樣誤差大小的統計量。

标準差與标準誤的差別

名額	意義	應用
标準差	衡量變量值變異程度，标準差越大表示 變量值變異程度越大，反之則越小	描述正态分布（近似正态分布）資料的 頻數分布
标準誤	樣本均數的變異程度，表示抽樣誤差的大 小。标準誤差越大表示抽樣誤差越大，樣本 均數的可靠性越小；标準誤越小表示抽樣 誤差越小，樣本均數的可靠性越大。	總體均數區間估計；兩個或多個總體 均數間的比較

t分布

t分布中有一個參數，即自由度v。當自由度不同時，曲線的形狀不同；

當自由度趨向無窮大時，t分布趨近标準正态分布。

随機變量X N（ μ , σ 2 \mu,\sigma^2 μ,σ2）	Z = X − μ σ Z=\frac{X-\mu}{\sigma} Z=σX−μ​ ——————> z變換	标準正态分布 N（0，1^2）

Excel兩個函數：TINV(機率值求t值)、TDIST(t值求機率值)

t分布特征：

• 單峰分布，以0為中心，左右對稱。
• 自由度v越小，則t值越分散，峰值越矮而尾部越翹。
• 當v越大，越接近正态分布。

參數估計

定義：用樣本統計量推斷總體參數。

點估計（Point Estimation）：用相應樣本統計量直接作為總體參數的估計值。

區間估計（Interval Estimation）：按預先給定的機率所确定的包含未知總體參數的一個範圍。

注意：（1）總體标準差是否已知，（2）樣本量n的大小。

總體标準差未知且樣本量較小，按t分布估計。樣本量較大，按z分布估計。

假設檢驗

舉例：大規模調查表明，健康成年男子血紅蛋白的均值為136.0g/L，現随機抽樣調查某機關食堂成年男性炊事員25名，測得血紅蛋白均數121.0g/L，标準差48.8g/L。

問題：根據資料推斷食堂炊事員血紅蛋白均數是否與健康

總體均值與樣本均值不同的原因：（1）抽取誤差導緻的，（2）本質差異産生的。

假設檢驗的目的：判斷總體與樣本量的差異是哪一種原因導緻的。

假設檢驗思路和步驟

基本思想：小機率反證法

利用小機率反證法思想，從問題對立面（H0）出發間接判斷要解決的問題（H1）是否成立。然後在H0成立的條件下計算檢驗統計量，最後得到P值來判斷。當P值小于預先設定的顯著性水準a時，就屬于小機率事件。根據小機率事件的原理：小機率事件在一次抽樣中發生的可能性很小，如果發生了，則有理由懷疑原假設H0，認為其對立面H1是成立的。

H0：原假設，兩者之間沒有差異。H1：研究假設，兩者之間有差異。

步驟

• 建立檢驗假設（H0、H1），确認顯著性水準
• 根據變量類型、統計推斷的目的、是否滿足特定條件等選擇相應的檢驗統計量（T值、F值、Z值、卡方值）
• 計算P值，與顯著性水準相比

假設檢驗注意事項

• 假設檢驗是針對總體而言的，而不是針對樣本
• H0和H1是互相聯系，對立存在，二者卻一不可
• H1直接反應了檢驗的單雙側，需要考慮有無差異還是差異的方向
• 雙側檢驗較為保守，是否定為單側檢驗需結合專業知識判斷