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二項分布和多項分布

0-1分布:

在一次試驗中,要麼為0要麼為1的分布,叫0-1分布。

二項分布:

做n次伯努利實驗,每次實驗為1的機率為p,實驗為0的機率為1-p;有k次為1,n-k次為0的機率,就是二項分布B(n,p,k)。

二項分布計算:

B(n,p,k) = 

二項分布和多項分布

換一種表達方式,做n次伯努利實驗,每次實驗為1的機率是p1, 實驗為0的機率是p2,有p1+p2=1;問x1次為實驗為1,x2次實驗為0,有x1+x2=n,該事件的機率B(x1,x2,p1,p2)是多少?

B(x1,x2,p1,p2) =

二項分布和多項分布

多項式分布:

推廣一下,考慮如果有三種可能,即伯努利抛硬币試驗中,硬币比較厚,有可能立起來,即可能是正面,反面,立起來,其機率分别是p1,p2,p3,那麼進行n次試驗以後,正面出現x1次,反面x2次,立起來x3次的(保證x1+x2+x3=n)機率是多少?

可以按照上面的規律,猜想式子為:

二項分布和多項分布

式子是正确的,這就是多項式的分布的表達式,下面從意義上證明一下式子:

全排列有n!種情況,那麼對于每一個正、反、立的序列:

正正反立正反立……立反

都包含這x1!*x2!x3!種全排列的情況,是以可知其成立。

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