公元1880年前的全球氣溫變化
北半球溫度異常在1到1880年期間的變化速度，并将其與1881年到2019年NHTA的變化進行比較。
将在更廣泛的背景下嵌入NHTA在11年、21年和51年期間持續增加或減少的結果，提出三個假設，第一個H1是，在十年尺度上，在1880年工業革命鞏固之前，NHTA将比工業時代發生更劇烈的變化。
理由是大型火山噴發可能會顯著影響NHTA，第二個H2是最急劇的變化将發生在小冰河時代之前或之後，H3是将通過比較研究中最大斜率與狹窄溫度視窗的時間來确定急劇變化的原因。
使用Moberg開發的平均NHTA的年度時間序列從1年到1979年的計算方法是複合加比例他們的百年尺度幅度是0.56°C。使用來自的1881年至2019年期間的全球溫度異常資料，校準了擴充Moberg資料系列的最後一部分比較兩個系列在1880年至1979年期間的平均值。
共同時代定義了四個子時期，并使用Neukom等人定義的前三個時期。并為工業時代添加一個時期。這四個時期是羅馬溫暖時期，中世紀時期751-1350，小冰河時代1001-2000，以及工業時代的鞏固，1880-2019。
以兩種方式計算了運作平均斜率，在11、21和51個連續樣本上使用了等式NHTA=β×time+α的β-系數，使用S=NHTAt+n -NHTA t的斜率，其中n為11至71年，步長為10年，Wang等人使用51年的時間視窗來表示多年代際。
使用十年期和雙十年期視窗末尾的兩個值之間的差異而不是斜率，以便有可能遇到更大的傳播。第一種方法将被命名為β-方法，第二種方法将被命名為差分法。
确定1880年之前系列時間窗的最小和最大斜率，對于NHTA使用原始值，存在具有相似值的觀測值，是以在序列中添加了一小部分随機數以避免奇點。
每個時間視窗的“大”正斜率和負斜率的數量是通過篩選兩個時間序列中小于- x平均值-1×标準差或大于x平均值+1×的斜率來确定的标清，95%置信區間為±0.00115。
為了将最大值和最小值設定為上下文，建構了1880年之前和之後的斜率分布直方圖。由于1880年之前的斜率更多，将分布居中、去趨勢化并歸一化為機關标準差，以使其具有可比性并進行描繪在同一張圖中。
對原始資料應用了LOESS平滑，它的參數是用作運作平均視窗的時間序列長度的分數，參數是用于平滑的多項式函數的次數，由于始終使用p =2，是以使用命名法LOESS來表示平滑度。
當一個序列既被去趨勢化又被平滑化時，使用命名法LOESS，其中序列首先被稍微平滑LOESS以避免高頻噪聲，然後通過減去強烈平滑的L來去趨勢化系列。
通過應用LOESS平滑将NHTA系列分解為可能是不同機制的結果的元件系列，的目标是關注年代際和多年代際變化。
通過在相位圖中描繪兩個版本的去趨勢、居中和歸一化的NHTA系列來計算循環周期，原始系列在x軸上，系列在y軸上向後移動5年，當相位圖中點之間的軌迹閉合并且相對于原點的累積角度變為2π時，确定一個循環周期。
對于CO 2将系列與GTA資料分開，但有一個例外。訓示年代際變化的曲線僅在1到1880年期間獲得，因為1880年之後CO 2濃度的最後一次快速增長被1到1880年期間的年代際變化掩蓋了。
通過計算連續11年的運作标準差來檢查溫度序列的運作平均波動率。所有計算均在Excel和SigmaPlot中進行。所有資料和所有計算均來自第一作者。
首先展示1-2019年期間NHTA和CO 2系列的結果，顯示将共同時代劃分為RWP、MED、LIA和IND的四個時期的兩個溫度序列NHTA和GTA，展示了最高溫度的變化如何與文獻中确定的子時期相關，并且已經檢查了因果機制。
顯示了原始資料、強烈平滑的資料以訓示千年尺度變化，以及原始資料和強烈平滑資料之間的殘差以訓示百年變化。殘差也被平滑，f =0.1–0.2以減少高頻變異性。
中下方的曲線顯示了溫度序列中波動率的平滑曲線。可以看出，在工業時代波動性有所下降，顯示了11年期間的運作斜率和LOESS平滑版本。
NHTA顯示了計算11、21和51年的平均、最大和最小斜率，但對于CO 2，超過11年的斜率提供了足夠的資訊來得出結論，工業時代的斜率比工業時代之前的斜率陡得多工業時代。
在不到大約 20 年的時間窗内，北半球溫度異常的極端年代際和多年代際變化在第一部分與最後一個工業時代一樣陡峭，年代際和多年代際變暖期在後期更為頻繁。
IND 期間的年代際和多年代際變率疊加在由溫室氣體濃度增加引起的持續增加上，減去溫室氣體的影響，1880 年後的溫度變化總是小于工業化前時代。
