一、河圖洛書
中國易學關于八卦來源的傳說，最初指天賜的祥瑞。河洛之辭，最早見于《尚書·顧命》，又見于《論語·子罕》。《尚書·顧命》：“大玉，夷玉，天球，河圖在東序。”《管子·小臣》：“昔人之受命者，龍龜假，河出圖，洛出書，地出乘黃，今三祥未見有者。”《周易·系辭上》：“河出圖，洛出書，聖人則之。”認為八卦乃據河洛推演出來。漢人多宗此說，以河洛解釋八卦來源。
（1）河洛所指，後世了解不一。西漢劉歆以河圖為八卦，以《尚書·洪範》為洛書。漢代緯書有《河圖》九篇，《洛書》六篇。以九六附會河洛之數。宋初陳抟創“龍圖易”。吸收漢唐九宮說與五行生成數，提出一個圖式，名龍圖，即河圖。西蜀隐者則以陳抟之先天太極圖為河圖。劉牧将陳抟龍圖發展為河圖、洛書兩種圖式，将九宮圖稱為河圖，五行生成圖稱為洛書。南宋朱震于《周易挂圖》中載其圖。南宋蔡元定認為劉牧将河圖與洛書颠倒了，将九宮圖稱為洛書，五行生成圖稱為河圖。朱熹《周易本義》卷首載其圖。後世所稱一般以蔡說為準。南宋薛季宣以九數河圖、十數洛書為周王朝的地圖、地理志圖籍。清黃宗羲《易學象數論》、胡渭《易圖明辨》亦認為河圖洛書為四方所上圖經一類。今人高亨認為河圖洛書可能是古代地理書，另有人認為河圖為上古氣候圖，洛書為上古方位圖，或以為河圖為天河之圖。衆說不一，尚在繼續探求中。
（2）河圖，洛書的關系。一般認為河圖為體，洛書為用；河圖主常，洛書主變；河圖重合，洛書重分；方圓相藏，陰陽相抱，互相為用，不可分割。漢代劉歆認為：“河圖洛書相為經緯。”（《漢書·五行志》注）南宋朱熹、蔡元定：“河圖主全，敵極于十；洛書主變，故極于九。”“河圖以五生數統五成數而同處于方，蓋揭其全以示人而道其常，數之體也。洛書以五奇數統四偶數而各居其所，蓋主于陽以統陰而肇其變，數之用也。”并認為河圖象天圓，其數為三，為奇；洛書象地方，其數為二，為偶。（《易學啟蒙》）蔡沉：“河圖體圓而用方，聖人以之而畫卦；洛書體方而用圓，聖人以之而叙疇。”并認為河圖主象、洛書主數；河圖主偶、洛書主奇；河圖主靜、洛書主動。（《洪範皇極·内篇》）清萬年淳以圖之方圓論河洛關系，認為：“河圖外方而内圓”，“中十點作圓布”，“外四圈分布四方，為方形，十包五在内，仍然圓中藏方，方中藏圓，陰中有陽，陽中有陰之妙也。而十五居中，即洛書縱橫皆十五之數，是又河圖包裹洛書之象。河圖點皆平鋪，無兩折，洛書亦然。”“洛書外圓而内方，圓者黑白共四十數，圓布精其外，包裹河圖之象。”“河圖已具洛書之體，洛書實有運用河圖之妙，因将圖書奇偶方圓互動表之以圖。”（《易拇》）近代杭辛齋認為：“河圖為體而中有用，洛書為用而中有體。”“有以圖書配八卦者，多拘執而不能悉當，其實河圖為體、洛書為用，河圖即先天，洛書即後天。”“故圖與書，互相表裡，不能分割。”（《易楔》）還有人認為河圖重“合”，具有奇偶相配、陰陽互抱、生成相依的特點；洛書重“分”，具有奇偶分離，生成異位的特點，兩者一分一合，展現對立統一、盛衰動靜的辯證關系。
二、圖書之争
亦稱“河洛之争”。宋以來圍繞河圖洛書真僞、八卦是否據河洛而畫等問題的論争。《周易·系辭下》提出“河出圖，洛出書，聖人則之”之說，先秦兩漢至唐代文獻基本持此觀點。然河洛圖式早已失傳，至少唐末已不可見。宋初陳抟以河圖、洛書及先天圖、太極圖傳世，于是引起肯定派（圖書派）與否定派（疑古派）的論争。圖書派内部針對何謂河圖、何謂洛書，有“圖九書十”與“圖十書九”的分歧，前者以劉牧為代表，王湜、朱震、鄭樵、朱元升、李簡、薛季宣、張理襲其說。後者以朱熹、蔡元定為代表。前者在宋元影響很大，後者則為後世通行說法。兩者均堅信河出圖、洛出書，聖人則之而畫卦。疑古派則視河、洛為怪妄，并大肆攻擊。其先驅為北宋歐陽修，其《易童子問》否定伏羲授河圖畫八卦，認為河圖不在《易》之前。元錢義方《周易圖說》認為圖、書之書，是因《周易》而造易數，絕不是因圖、書而出《周易》。元陳應潤《周易爻變義蘊》指出，先天之圖為道家假借《易》理以為修煉之術，不是《周易》本旨。清黃宗羲《易學象數論》、黃宗炎《圖書辨惑》亦認為圖書之說，實由道家而來，與作《易》無關。胡渭《易圖明辨》認為洛書來源于《乾鑿度》鄭玄注及其九宮圖，而河圖亦為發揮《周易·系辭》“天地之數五十有五”而出。另明劉濂《易象解》、清毛奇齡《河圖洛書原篇》、張惠言《易圖條辨》等均以為《易》未遭秦火，圖書亦不當失，其中或認為河洛為道家煉丹養生之圖，或認為隻是畫卦中一事，并非則之而畫卦。衆難紛然。與此同時，肯定派則極力崇尚河洛，不僅反駁疑古派言論，而且在河洛研究、破釋方面取得不少成果。宋圖書派堅持自己立場，并為此宏揚。另王安石、蘇轼亦不贊成歐陽修觀點。元胡一桂、吳澄等力駁疑古之論，并作有益分析。清代解析河洛著作甚多。李光地《周易折中》、胡煦《周易函書》、江永《河洛精蘊》均為上乘之作。民國至解放後，兩派鬥争依然持續不斷。杭辛齋、黃元炳闡述河洛之意，多前人所未發。近代疑古派則顧颉剛為代表，其《三皇考·河圖洛書的倒墜》徹底否定河洛。一九七七年春，在安徽阜陽縣雙古堆發掘的西漢汝陰侯墓出土文物中，發現“太乙九宮占盤”，其圖式與洛書完全相符，說明宋人圖書，絕非臆造。一般認為洛書至遲于西漢初年已經存在，然對河圖的來源及圖書與《周易》誰先誰後等問題仍有争議。
三、河洛源說
關于河圖洛書起源的學說。古今認識不一。傳統一般認為“河出圖，洛出書”，《周易·系辭上》：“河出圖，洛出書，聖人則之。”《禮記·禮運》：“河出馬圖”。先秦也有持否定觀點：
（1）伏羲受河圖，畫八卦。《尚書·顧命》孔安國傳：“伏羲王天下，龍馬出河，遂則其以畫八卦，謂之河圖。”《禮含文嘉》：“伏羲德合天下，天應以鳥獸文章，地應以河圖洛書，乃則之以作《易》。”《漢書·五行志》：“劉歆以為伏羲氏繼天而王，受河圖，則而圖之，八卦是也。”
（2）黃帝受河圖，作《歸藏易》。《竹書紀年》：“黃帝五十年秋七月，庚申，鳳鳥至，帝祭于洛水。”注：“龍圖出河，龜書出洛，赤文篆字，以授軒轅。”《路史·黃帝紀》：“黃帝有熊氏，河龍圖發，洛龜書成······乃重坤以為首，所謂《歸藏易》也。故曰歸藏氏。”
（3）帝堯得龍馬圖。《宋書·符瑞志》：“帝在位七十年，修壇于河、洛，新聞社舜等升首山遵河渚，乃省龍馬銜甲赤文，綠龜臨壇而止，吐甲圖而去。甲似龜，背廣九尺，其圖以白玉為檢，赤玉為字，泥以黃金，約以專繩。”
（4）帝舜得黃龍負河圖。《宋書·符瑞志》：“舜設壇于河，黃龍負圖，圖長三十三尺，廣九尺，出于壇畔，赤文綠錯。”
（5）大禹受洛書。《竹書紀年》：“帝禹夏後氏。”陳注：“當堯之時，禹觀于河，有長人，白面魚身，出曰：吾河精也。呼禹曰：文命治水。言訖授禹河圖，言治水事······洛書龜書是為洪範。”《漢書·五行志》：“劉歆以為，禹治洪水，賜洛書，法而陳之，九疇是也。”
（6）成湯至洛得赤文。《宋書·符瑞志》：“湯東至洛，觀堯壇，有黑龜，并赤文成字。”
（7）文王受洛書、應河圖。
（8）成王觀河、洛，得龍圖、龜書。然河圖、洛書究為何物，宋以前古籍文獻一直未載，至宋陳抟始将失佚兩千多年的河圖、洛書及先天圖、太極圖傳于後世。對此曆代均有争議。圍繞其來源，後世還有以下觀點：①來源于道家煉丹養生術。②來源于對天河即銀河星象的觀測。③來源于對古氣候、方位的觀測。④來源于北鬥鬥柄指向及由此而産生的古代曆法。⑤洛書起源慧星的氣體尾巴軌迹。⑥河圖數導源于《周易·系辭》“天地之數”，洛書亦導源于《周易》，以上諸說尚屬一家之言，均未得到公認。
四、河出圖、洛出書
古代對河圖、洛書起源的傳說。認為伏羲時黃河中有龍馬背負“河圖”；夏禹時水中有神龜背負“洛書”。《周易·系辭上》：“河出圖，洛出書，聖人則之。”西漢揚雄：“河序龍馬，洛負龜書。”《漢書·五行志》、《尚書·顧命》孔安國傳皆主此說，漢代緯書亦持此說。後人大多持否定觀點。
五、古河圖
伏羲時代河出之龍馬所背負的圖式。元吳澄《易纂言》認為：“河圖者，羲皇時，河出龍馬，背之後毛，後一六，前二七，左三八，右四九，中五十，以象旋毛星點而謂之圖。羲皇則其陽奇陰偶之數，以畫卦生蓍。”今人多不取。
六、古洛書
大禹時代洛出之神龜所背負的圖式。元吳澄《易纂言》認為：“洛書者，禹治水時，洛出神龜，背之拆文，前九，後一，左三，右七，中五，前之右二，前之左四，後之右六，後之左八。以其拆文如字畫，畫謂之書。禹則自其一至九之數，以叙洪洪九疇”。今人多不取。
七、龍圖
即“龍馬負圖”。指河洛一類圖式，宋人一般認為是陳抟所作。《宋文鑒》有陳抟《龍圖序》一文，《宋史·藝文志》著錄陳抟《龍圖易》一卷。王偁和朱震皆認為河洛之學為源于陳抟，王偁《東部事略·儒學傳》稱陳抟“以象學授種放”，其“象學”包括河洛之學，明初宋濂亦執此說。然朱熹以《龍圖易》為“假書”，其後，亦有人認為河洛非出于陳抟。今人一般認為其思想與陳抟有關。《龍圖易》吸收漢唐“九宮”說、“五行生成”說而制龍圖，以解釋《周易·系辭》中的天地之數五十有五。其後劉牧将龍圖發展為河圖和洛書兩種圖式，解釋《系辭》天地之數、大衍之數，用以說明八卦象數。
八、龍圖三變
《龍圖序》關于龍圖形成的觀點。用于說明八卦卦象的起源，又是對《系辭》“天地之數”章的解釋。本于《周易·系辭》三陳九卦之義。《龍圖序》認為一變為天地未合之數，二變為天地已合之位，三變為龍馬負圖之形。“且夫龍馬始負圖，出于羲皇之代，在太古之先也······于夫子三陳九卦之義，控其旨，是以知之矣。”“且若龍圖便合，則聖人不得見其象，是以天意先未合而形其象，聖人觀象而明其用。是龍釁者，天散而示之，伏羲合而用之，仲尼默而形之”。（《龍圖序》）第一變：“始龍圖之未合也，惟五十五數。上二十五，天數也。中貫三五九，外包之十五，盡天三天五天九并十五之位，後形一六無位，又顯二十四之為用也。茲所謂天垂矣。下三十，地數也，亦分五位，皆明五之用也。十分而為六，形地之象焉”。第二變：“六分而成四象，地六不配。在上則一不配，形二十四，在下則六不用，亦形二十四”。第三變：“後既合也，天一居上為道之宗，地六居下為地之本，三幹地二地四為之用，三若在陽則避孤陰，在陰則避寡陽”。元張理《易象圖說》載龍圖三變圖。以白圈為天數，以黑點為地數。第一變天數在上，地數在下，象天地之象，天數總合為二十五，地數總合為三十，天地之數各自分開。天數排列五個數為一組，共分五級，即“天五”；每組縱橫線之數為三，即“天三”；其縱橫線之數相加分别為九，即“天九”；橫縱點數分别為十五。天數一與地數六皆不配位，故天數起作用者為二十四。地數每六個數為一組，共分五組。天數以五為機關，地數以六為機關。第二變上圖為天數所變圖，天數上五組，其上一之數不動，去四個數；其左五組，去一為四；右五組去二為三；下五組，去三為二；中五組不動。其上、中、右為一、五、三，共三個奇數；下、左為二、四，共兩個偶數，乃參天兩地之象。所去掉的十個數，則隐藏在下圖中十之中。下圖為地數所變圖。地數中六組，去一加于上六組為七；去二加于左六組為八；去三加于右六組為九；下六組不加任何數。其偶數組為六、八，奇數組為七、九，各居四方；中十亦為偶數組，來于天數去掉十。上圖中的五個組，即一二三四五之數，表示五行之生數；下圖中的五個組，即六七八九十之數，表示五行之成數。一說上圖天象中的五個數，各加以五數，則成下圖地象之數。兩圖之數之點合為五十有五，即天地之數。天象和地象中各有奇偶之組，為天地已合之序位。第三變為龍馬負圖，即河圖、洛書。由第二變上下兩圖相合而得，張理說，相合有二法：一是兩圖相重，即天一與地六相重，地二與天七相重，天三與地八相重，地四與天九相重，天五與地十相重。漢易所謂五行生成數相合，為五行生成圖，即後通稱之河圖。一是兩圖相交，上圖中五不變動，下圖中十隐藏起來，奇數分别居四正位，偶數分别居四隅之位，成為九宮圖，即後人通稱之洛書。此二圖式除去中宮五或十五，餘為一二三四，六七八九，居于八位，皆可分别生成八卦之象。然後世有人認為《龍圖易》未言及“洛書”及九宮數的配合，張了解釋與陳抟不符。對此争議甚多。
九、太乙九宮占盤
中國古代占盤。一九七七年，安徽阜陽縣雙古堆西漢汝陰侯墓出土。至遲為西漢時期文物。其正面按八卦位置和五行屬性（水、火、木、金、土）排列，九宮的名稱和各宮節氣的日數與《靈樞·九宮八風》首圖完全一緻。小圓盤過圓心劃四條分線，在每條等分線兩端刻“一君”對“九百姓”，“二”對“八”，“三相”對“七将”，“四”對“六”，與洛書布局完全符合。“九上一下，三左七右，以二射八，以四射六”，也與《易緯·乾鑿度》相合。今有人認為太乙占盤的出現，說明洛書至遲于西漢時期已經形成，進而結束了持續九百年的河洛真僞之争。
十、九宮八風
洛書九宮與八風、八卦、節氣、方位等相配合的學說。《黃帝内經》載其圖式。認為“太一常以冬至之日，居葉蟄之
宮四十六日，明日居天留四十六日，明日居倉門四十六日，明日居陰洛四十五日，明日居天宮四十六日，明日居玄委四十六日，明日居倉果四十六日，明日居新洛四十五日，明日複居葉蟄之宮，曰冬至矣”。（《靈樞·九宮八風》）古人觀測天象認為太乙（北極星）之位恒居北方，并以此作為定位的标準，以北極星圍繞其旋轉的位置為指針，按季節依次移行。從冬至日開始指向正北方葉蟄宮，主冬至、小寒、大寒三個節氣，計四十六天；期滿之後下一天交立春，移居東北方天留宮，主立春、雨水、驚蟄三個節氣，計四十六天，餘類推。太一遊九宮共計三六十六日，為一年三百六十五日有奇的概數。古時據太一徒于中宮，朝八風，以占吉兇。“太乙移日，天必應之以風雨。以其日風雨則吉，歲美民安少病矣；先之則多雨，後之則多旱”。“視風所從來而占之，風從其所居之鄉為實風，主生長養萬物；從其沖後來為虛風，傷人者也，主殺主害者”。（《靈樞·九宮八風》）風從南方來名大弱風，從西南方來名謀風，從西方來名剛風，從西北方來名折風，從北方來名大剛風，從東北方來名兇風，從東方來名
嬰兒風，從東南方來名弱風。認為“此八風皆從其虛之鄉，乃能病人”。并具體介紹了八風傷人的各種情況。
十一、揚子玄圖
①西漢揚雄《太玄》篇名。②後人據《太玄》所定之圖。圖見清胡渭《易圖明辨》。《太玄·玄圖》：“一與六共宗，
二與七為朋，三與八成友，四與九同道，五與五相守”。晉範望注：“一與六共宗，在北方也；二與七共朋，在南方也；三與八成友，在東方也；四與九同道，在西方也；五與五相守，在中央也”。《太玄·玄數》：“三八為木，為東方，為春”，“四九為金，為西方，為秋”，“二七為火，為南方，為夏”，“一六為水，為北方，為冬”，“五五為土，為中央”。其奇偶相配與東漢劉歆、鄭玄五行生成數相符，惟五不配十。北魏關子明以此為龍馬所授伏羲之數，北宋範谔昌以此為伏羲重定生成之位，劉牧以此為洛書，南宋蔡元定以此為河圖。清胡渭認為此為數家所言：“皆用太玄而加以地十，然玄雖拟易，實老子之學，本名玄圖，非河圖也。安得附會《大傳》旨為聖人之所則哉？”（《易圖明辨》）
十二、易緯九宮說
《易緯·乾鑿度》及鄭玄象數學說。“陽動而進，陰動而退。故陽以七，陰以八為彖。易一陰一陽，合而為十五之謂道。陽變七之九，陰變八之六，亦合于十五，則彖變之數若一也。陽動而進，變七之九，象其氣之息也。陰動而退，變八之六，象其氣之消也。故太一取其數以行九宮，四正四維皆合于十五。五音六律七宿，由此作焉”。（《乾鑿度》）認為太一取陰陽之數即從一到九的次序，運作于九宮之中，九宮有四正和四維，其數相加，皆為十五。鄭玄注：“天數大分以陽出，以陰入。陽起于子，陰起于午。是以太一下九宮，從坎宮始，而終于離宮”。按此說太一（太乙）在九宮中運作，始于坎宮一，其次入坤宮二，其次入震宮三，其次入巽宮四，然後入中宮五休息；而後又入乾宮六，其次入兌宮七，其次入艮宮八，到離宮九結束。宋朱震解釋取七、九、六、八之數：“一與八為九，一與六為七，三與四為七，七與二為九。陽變七為九，陰變八之六，七與八為十五”。（《漢上易卦圖》）《乾鑿度》九宮說在于闡明陰陽二氣的運作及同八卦的關系。一般認為《乾鑿度》九宮說是京房八卦卦氣說和明堂九室說明結合的産物。《管子·幼宮（玄宮）》、《禮記·月令》、《呂氏春秋·十二紀》均以為天子在一年四季，輪流居于九室，反映古代明堂九室制度。《大戴禮記·明堂》始終将九室配以九個數目：“明堂者古之有也，凡九室，二九四、七五三、六一八”。鄭玄将九宮同卦氣相聯系，以太一行九宮
說明一年四季變化。
十三、太乙行九宮
亦稱“太乙遊宮”、“太乙行九宮”、“太乙”亦作“太一”，為北辰之神，一說指北極。前人認為北極為體，北鬥為用，以北鬥為北極帝星所乘之車，北鬥繞北極而旋轉，就是北極星帝乘車臨禦八方之象。根據太一遊宮鬥柄旋指的八宮方位，便能推知四時、八節及二十四節氣的節令轉移和氣象變化。若根據《靈樞·九宮八風篇》說：“是故太乙入徒，立于中宮，乃朝八風，以占吉兇也”。《易緯·乾鑿度》：“太一取其數以行九宮”，鄭玄注：“太一者，北辰之神名······太一下行八卦之宮，每四乃還于中央，中央者北辰之所居，故因謂之九宮。天數大分以陽出，以陰入。陽起于子，陰起于午。是以太一下九宮，從坎宮始。坎中男，始亦言無适也。自此而從于坤宮，坤母也。又自此而震宮，震，長男也。又自此而從巽宮，巽，長女也。所行者半矣。還息于中央之宮，既又自此而從乾宮，乾，父也。自此而從兌宮，兌，少女也。又自此入于艮宮，艮，少男也。又自從于離宮，離，中女也。行則周矣”。上遊息于天一、太一之宮，而返于紫宮。自北而南，自東而西，陽數按一、三、五、七、九遞增；陰按八、六、四、二遞減，“陽動而進，變七之九，象其氣之息也；陰動而退，變八之六，象其氣之消也”。（《易緯·乾鑿度》）以八卦名加之中宮為九宮名。《靈樞·九宮八風》：“太一常以冬至之日，居葉蟄之宮四十六日，明日居天留四十六日，明日居倉門四十六日，明日居陰洛四十五日，明日居天宮四十六日，明日居玄委四十六日，明日居倉果四十六日，明日居新洛四十五日，明日複居葉蟄之宮，曰冬至矣”。即言以北極星圍繞太一旋轉的位置作為指針，按季節依次移行。太一遊宮計三百六十六日，為一年三百六十五日有奇的概略日數，此九宮之名，代表不同時序。倪仲玉說：“坎宮名葉蟄宮者，冬令主蟄封藏，至一陽初動之時，蟄蟲始振，故名曰葉蟄。艮宮名天留者，艮為山，正而不動，因以為名。震宮為倉門者，倉，藏也，天地萬物之氣收藏，至東方春令而始震動開辟，故名倉門。巽宮名陰洛者，洛書以二四為肩，巽宮位居東南；而主四月因以為名。坤宮為玄委者，坤為地，玄，幽遠也；委，随順也，道地幽遠柔順，是以名之，兌宮為倉果者，果實也，萬物至秋而收藏成實，是以名之。乾宮名新洛者，新，始也，洛書戴九履一，一乃乾至始也。此九宮之位，應于八方四時，各随時而命名也”。九宮名稱有另說。如《南齊書·高帝紀》認為“九宮者，一為天蓬，以制冀州之野；二為天芮，以制荊州之野；三為天沖，其應在青；四為天輔，其應在徐；五為天禽，其應在豫；六為天心；七為天柱；八為天任；九為天英，其應在雍、在梁、在揚、在兖”。太一遊宮依據天文觀測而來；洛書九宮由觀測太一之車，即北鬥鬥柄從中央臨禦四正四隅而形成，與八卦陰陽變化有密切關系。
十四、圖九書十
亦稱“九圖十書”、“九河十洛”、“河九洛十”。北宋劉牧對河圖、洛書的認識。劉牧将宋初陳抟龍圖易第三變所得兩個圖式，即五行生成圖和九宮圖加以差別，稱五行生成圖為洛書，九宮圖為河圖。因五行生成圖天奇和地偶各五數，共十數，故稱“書十”；因九宮圖共九數，故稱“圖九”。此說為南宋蔡元定所反對，南宋以後争論不休，一般不取此說，而以蔡氏“圖十書九”說為通行。
十五、圖十書九
亦稱“十圖九書”、“河十洛九”、“十河九洛”。南宋蔡元定對河圖、洛書的認識，與劉牧“圖九書十”說相反。蔡元定認為劉氏把河圖和洛書颠倒了，主張以河圖之數為十，洛書之數為九，即以五行生成之十數圖為河圖，稱為“圖十”；以九宮九數圖為洛書，稱為“書九”。認為：“古今傳記，自孔安國、劉向父子、班固皆以河圖授犧，洛書錫禹。關子明、邵康節皆以十為河圖，九為洛書。蓋《大傳達室》既陳天地五十有五之數，《洪範》又明言天乃錫禹洪範九疇，而九宮之數，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，正龜背之象也，惟劉牧臆見，以九為河圖，十為洛書，托言出于希夷，既與諸儒舊說不合，又引《大傳》以為二者皆出于伏羲之世，其易置圖書，并無明驗”。（《易學啟蒙》）此本于邵雍、關朗說。北宋邵雍認為：“蓋圓者河圖之數，方者洛書之文。故犧文因之而造易，禹箕叙之而作範也”。尚未明言圖十書九。北魏關朗《關氏易傳》：“河圖之文，七前六後，八左九右，聖人觀之以畫卦。是故全七之三以為離，奇以為巽；全八之三以為震，奇以為艮；全六之三以為坎，奇以為乾；全九之三以為兌，奇以為坤。正者全其位，偶者盡其畫。洛書之文，九前一後，三左七右，四前左，二前右，八後左，六後右”。以十為河圖，以九為洛書。朱熹認為《關氏易傳》是僞書，可能是北宋阮逸所作。以九宮為洛書文，唐代已有之；以河圖為五十五數，陳抟龍圖亦有此意，均非阮氏創見。以邵雍河洛說為十河九洛，則是蔡元定的解釋。朱熹贊同蔡說，并錄其河洛圖式，其《周易本義》又将之載于卷首，遂成為南宋以來流行說法。
十六、劉氏河圖
北宋劉牧稱九數為河圖。圖見其《易數鈎隐圖》，南宋朱震《易卦圖說》同此。劉氏将陳抟龍圖發展為河圖和洛書的兩種圖式，而以河圖為龍馬所負之圖，即龍圖。認為：“昔宓羲氏之有天下，感龍馬之瑞，負天地之數，出于河，是為龍圖者也。戴九履一，左三右七，二與四為肩，六與八為足，五為腹心，縱橫數之，皆十五。蓋易系所謂參伍以變，錯綜其數也。太皞乃則而象之，遂因四正，定五行之數。以陽氣肇于建子，為發生之源；陰氣萌于建午，為肅殺之基。二氣交通。然後變化，是以生萬物焉，殺萬物焉”。（《易數鈎隐圖》）圖中白點為奇數，黑點為偶數，奇數之和25，偶數之和20，縱、橫、斜相加皆15，共45。劉氏認為此數合于大衍之數和天地之數五十，減去五為隐而不顯。宗劉歆和孔安國說，進一步說明八卦源于河圖。“且天一起坎，地二生離，天三處震，地
四居兌，天五由中，此五行之生數也。且孤陰不生，獨陽不發，故子配地六，午配天七，卯配地八，酉配天九，中配地十。既極五行之成數，遂定八卦之象，因而重之，以成六十四卦，三百八十四爻，此聖人設卦觀象之奧旨也”。（《易數鈎隐圖》）其說來源于漢卦氣說、五行說和漢唐九宮說。劉氏将五行生成說同九宮說加調和，以說明河圖為八卦之源。
十七、劉氏洛書
北宋劉牧稱十數圖即五行生成圖為洛書。本于劉歆以《尚書·洪範·九疇》為洛書的觀點。劉牧認為《洪範》第一疇，即論五行的文字，為洛書神龜所負之文，其它八疇乃大禹所增。《洪範》五行文字包括《周易·系辭》所言天地自然之數，即五十五數，《洪範》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其數即五行生數，且包括五行成數。“夫洛書九疇惟出于五行之數，故陳其已交之生數，然後以土數足之，乃可見其成數也”。以此解釋龍圖易中第二變的圖式和《周易·系辭》天地之數五十有五，認為天象和地象二圖式相合即為洛書。南宋朱震《漢上易傳·卦圖說》載相合圖（即洛書圖式），并解釋“右洛書，劉牧傳之。一與五合而為六，二七為火，三八為木，四九為金，五十為土，十即五也”。認為洛書展現了天地之數中陽奇和陰偶相配合的法則：“此乃五行生成之數也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生數也。如此，則陽無匹，陰無偶，故地六成水，天七成火，地八成 木，天九成金，地十成土。于是陰陽各有匹偶，而物得成矣，故謂之成數也”。劉物洛書說是對“天地之數”鄭玄注和孔穎達疏的發展。
十八、蔡氏河圖
南宋蔡元定稱十數圖為河圖，與劉牧相反，其與朱熹合著之《易學啟蒙》對此作了詳盡解釋。認為《周易·系辭》“天地之數”一節，“夫子是以發明河圖之數也。天地之間一氣而已。分而為二，則為陰陽，而五行造化，萬物始終，無不管于是焉。故河圖之位，一與六共宗而居乎北，二與七為朋而居乎南，三與八同道而居乎東，四與九為友而居乎西，五與十相守而居乎中。蓋其是以為數者，不過一陰一陽，以兩其五行而已······積五奇而為二十五，積五偶而為三十，合是二者而為五十有五”。此即河圖之全數。推崇五行生成圖，認為此圖展現了五行相生的順序，始東次南、次中、次西、北北，左旋一周而又始于東也。由東始左旋，東到南為木生火，由南到中為火生土，由中到西為土生金，由西到北為金生水。認為河圖之數以生數為主，即以一二三四五，統率六七八九十，生數居于内，成數成于外，中者為主，外者為客。其方位：一六為水居北方，二七為火居南方，三八為木居東方，四九為金居西方，五十為 土居中央，反映了一年之中陰陽五行之氣相為終始的過程。以卦氣說解釋五行生成圖，企圖從此圖中直接引出八卦之象，進而說明卦象來源于天地之數、河洛之數。認為河圖與洛書具體與用、全與變的關系。“河圖以五生數統五成數，而同處其方，蓋揭其全以示人而道其常，數之體也。洛書以五奇數統四偶數，而各居其所，蓋主于陽以統陰而肇其變，數之用也”。“河圖主全，故極于十，而奇偶之位均，論其積實，然後見其偶赢而奇乏也。洛書主變，故極于九，而其位與實皆奇赢而奇偶乏也。必皆虛其中也，然後陰陽之數均于二十而偏耳”。（引自《易學啟蒙》）蔡氏所定五行生成圖（十數圖）為河圖，成為後世流行之說法。
十九、蔡氏洛書
南宋蔡元定稱九數圖為洛書，與劉牧說相反。其與朱熹合著之《易學啟蒙》認為：“古今傳記，自孔安國、劉向父子、班固皆以河圖授犧、洛書錫（通‘賜’）禹。洪範又明言天乃錫禹洪範九疇。而九宮之數，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，正龜背之象也”。認為洛書之數以奇數為主，居四正之位；而偶數則居四維之位，受制于奇數。正者為君，偶者為臣，展現了陽主陰輔之理及五行相勝的順序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土複克水也”。北面一六為水，西面二七為火，南面四九為金，東面三八為木，中央五為土，從北始右旋為相克關系。洛書與河圖為用為體、變與常的關系。以天地數、河洛數解釋八卦之象的來源。蔡氏所定九宮圖（九數圖）為洛書，成為後世流行說法。
二十、萬氏河圖
清萬年淳所定外方内圓之河圖圖式。其《易拇》說：“蓋河圖外方而内圓，一、三、七、九為一方，其數二十也；二、四、六、八為一方，其數亦二十也；中十五，共五十五數，中十點作十方圓布，包五數在内，此外方内圓，而五數方布在中者。中一圈即太極圓形，外四圈分布四方，為方形，十包五在内，仍在圓中藏方、方中藏圓、陰中有陽、陽中有陰之妙也。而十五居中，即洛書縱橫皆十五之數，是又河圖包裹洛書之象。河圖點皆平鋪，無兩折，洛書亦然。舊洛書二、四、六、八皆兩折，不知河洛本二四六八平。亦宜平鋪”。“河圖已具洛書之體。洛書實有運用河圖之妙”。此圖六合一為七，二合七為九，三合八為十一，四合九為十三，五合十為十五，總數為五十五，皆為陽數。與洛書對位相合，皆陰數相對，禦之以中五，則皆為陽數，說明陰陽相抱、陽生于陰、陰統于陽之理，是對《周易》扶陽抑陰思想的發揮。近人杭辛齋認為“萬氏之圖，較僅改形式而無意義者，自高一籌。然兩數之體用分合，固極明晰，不必改作，意自可見”。并論述萬氏河洛的關系：“其實河圖為體，洛書為用，河圖即先天。洛書為後天，河圖為體而體中有用，洛書為用而用中有體，此即萬氏圖中分圓分方、方含圓、而圓又含方之意也”。（《易楔》）
二十一、萬氏洛書
清萬年淳所定外圓内方洛書圖式。其《易拇》說：“洛書外圓而内方。圓者黑白共四十數，圓布其外，一、三、七、九為一方。二、四、六、八為一方，仍然河圖之體，比又圓中藏方，洛書包裹河圖之象，而中五又方中有藏圓之妙”。
“洛書實有運用河圖之妙”。此圖對位相合皆為十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，總數四十，皆為陰數。而禦之以中五，則縱橫上下交錯皆為十五，總數四十五，皆為陽數。表明陽生于陰、陰統于陽、君子道長、小人道消之理。近人杭辛齋認為萬氏河圖和洛書為體與用、先天與後天的關系。“河圖為體而體中有用，洛書為用而用中有體。此即萬氏圖中，分圓分方，方含圓，而圓又含方之意也”。（《易楔》）
二十二、河圖主常，洛書主變
又稱“河圖為體，洛書為用”。南宋朱熹、蔡元定關于河洛的觀點。以五行生成圖（十數圖）為河圖，以九宮圖（九數圖）為洛書。認為河圖之數為十，數至十而全，為數之常、數之體；洛書之數為九，數之變始于一而終于九，為數之變、數之用。其《易學啟蒙》認為：“河圖以五生數統五成數而同處其方，蓋揭其全以示人而道其常，數之體也。洛書以五奇數統四偶數而各居其所，蓋主于陽以統而肇其變，數之用也”。“河圖主全，故極于十，而奇偶之位均，論其積實，然後見其偶赢而奇乏也。洛書主變，故極于九，即其位與實，皆奇赢而偶乏也，必皆虛其中也，然後陰陽之數均于二十而無偏耳”。認為河圖展現五行相生次序、洛書展現五行相勝次序。河洛二圖生數一、三、五所處方位皆同，二、四所處方位不同，因而其成數七、九所處方位亦不同。洛書生數二居西南，四居東南，河圖二居南、四居東。“蓋陽不可易，而陰可易，成數雖陽，固亦生之陰也”。河洛主要用以解釋八卦的來源。
二十三、河圓洛方
北宋邵雍及南宋朱熹、蔡元定關于河洛的觀點。認為河圖象天，為圓形；洛書象地，為方形。
二十四、河靜洛動
南宋蔡沉河洛觀點。認為河圖為偶主靜，洛書為奇主動。“天下之理動者奇而靜者偶，行者奇而止者偶”。（《洪範皇極·内篇》）“數者，動而之乎靜者也。象者，靜而之乎動者也。動者用之是以行，靜者體之是以立。清濁未判，用實先焉。天地已位，體斯立焉，用既為體，體複為用，體用相仍，此天地萬物是以化生而無窮也”。（同上）以邵雍先天圖解釋河圖，認為河圖講陰陽對待，屬于靜的範疇，靜基于偶；以邵雍後天圖解釋洛書，認為洛書講五行流轉，屬于動的範疇，動出于奇。
二十五、河方洛圓
南宋蔡沉關于河洛的觀點。認為河圖“體圓而用方”，洛書“體方而用圓”。以作用言，則河主洛圓。其《洪範皇極·内篇》：“數之方生，化育流行。數之已定，物正性命。圓行方止，為物終始”。認為洛書之數方生于一，由一而三，由三而九，主流行；河圖之數已定于二，由二而四，由四而八，主定性。“圓行”指洛書，其用為圓，表示萬物起始；“方止”，指河圖，其用為方，表示萬物終止。
二十六、河奇洛偶
南宋朱熹、蔡元定關于河洛的觀點。其《易學啟蒙》認為河圖象天圓，其數為三，為奇；洛書象地方，其數為二，為偶。
二十七、河偶洛奇
南宋蔡沉關于河洛的觀點。其著《洪範皇極》以為河圖之數為偶，“體圓而用方”；洛書之數為奇，“體方而用圓”。與《易學啟蒙》河奇洛偶說相反。“河圖非無奇也，而用則存乎偶。洛書非無偶也，而用則存乎奇。偶者陰陽之對待乎，奇者五行之疊運乎！對待者不能孤，疊動者不能窮。天地之形，四時之成，人物之生，萬化之凝，其妙矣乎”！“河圖體圓而用方，聖人以立而畫卦；洛書體方而用圓，聖人以之而叙疇”。（《洪範皇極·内篇》）以二者作用立論。河圖之數雖有奇，但奇偶之數的排列，皆以陰陽相配，顯示其用為偶；洛書之數雖有偶，但其奇數或居正位，或居中位，展現五行相生、相勝順序，顯示其用為奇。由于河圖之用為偶，故天地萬物皆接陰陽之家互相對立；洛書之用為奇，故天地萬物又接五行順序互相流轉。
二十八、河象洛數
南宋蔡沉河洛觀點。認為河圖主象，洛書主數。卦象出于河圖。九疇出于洛書；河圖講陰陽之象，洛書言五行之數；陰陽之象為偶，五行之數為奇。河圖為《周易》系統，《周易》講象，基于偶數；洛書為《洪範》系統，《洪範》講數，基于奇數。河圖主偶，偶為象之始；洛書主奇，奇為數之始。“河圖體圓而用方，聖人以之而畫卦。洛書體方而用圓，聖人以之而叙疇。卦者陰陽之象也，疇者五行之數也。象非偶不立，數非奇不行。奇偶之分，象數之始也”。“體天地之撰者，易之象；紀天地之撰者，範之數。數者始于一，象者成于二。一者奇，二者偶也。奇者數之是以行，偶者象之是以立。故二而四，四而八，八者卦之象也。一而三，三而九，九者九疇之數也。由是重之，八而六十四，六十四而四千九十六，而象備矣。九而八十一，八十一而六千五百六十一，而數周矣”。（《洪範皇極·序》）認為河、洛互為經緯，象、數殊途同歸。“數之與象，若異用也，而本則一；若殊途也，而歸則同。不明乎數，不足與語象；不明乎象，不足與語數。二者可以相與，不可以相無也”。（《洪範皇極·内篇》）繼承其父象數傳統， 又從數學觀點研究河洛，将洛書視為數的本原和萬事萬物的基本原則。其講河洛象數在于說明天地萬物形成和變化規律，較《易學啟蒙》以河洛說明象數及筮法來源更進一步。
二十九、九九圓數圖
南宋蔡沉說明一年節氣變化的圖式，圖見其《洪範皇極·内篇》。以洛書之數主動，效法邵雍後天方位圖式，按九宮圖橫式推衍出此圖。認為洛書為《洪範》系統，而《洪範》之數的變化，由一而三，由三而九，由九而八十一。故按九九歌順序，将一年中的二至、二分、四立分别納入圖中。冬至為一一，立春為二二，春分為三三，秋分為七七，立冬為八八。“一數之周，一歲之運也。九數之重，八節之分也。一一陽之始也，五五陰之萌也，三三陽之中也，七七陰之中也。二二者陽之長，八八者陰之壯，九則陰極矣”。（《洪範皇極·内篇》）此圖式左半圈為陽氣上升過程，右半罪狀為陰氣上升過程，既展現五行相生次序，即冬至春為水生木，春至夏為木生火，夏至秋為火生土，土生金，秋至冬為金生水；又展現五行相克次序，即奏為金克木、木克土，夏天為火克金，秋天為水克火，冬天為土克水。“相生則水木火土金，相克則水火金木土。出明入幽，千變萬化，四時之運，生克著焉”。（《洪範皇極·内篇》）反映了蔡氏重視數的地位，以數為萬物秩序和變化規律的思想。
三十、内外合為河圖
内外合為河圖
解析河圖來由的圖式。宋朱升認為：“一數至十，環列為圖”；“一起寅方，五居正午，十數旋用”；“交午取而五位，内外相合，則圖也”。一至十數，左旋依次排列，五十縱線相連，其餘皆斜線相連。以相對内外數相合，一當六合，二與七合，三與八合，四與九合，五與十合，則成河圖數位。
八宮交為洛書
三十一、八宮交為洛書
解析洛書來由的圖式。宋朱升說：“平衡取而八宮交午，相對則書也”。一至十數，左旋依次排列，以橫線相連，可成四組，五十不連，故隐去，剩八數，以相連的數交對排列，一九為縱，三七為橫，二八、四六為斜，則成洛書八宮數位。
三十二、張氏九宮圖
元張理九宮洛書圖。圖見其《易象圖說》，此圖奇圓偶方、奇外偶内與伏羲大圓圖内合外分、内靜外動相同，又以九州分布九宮。陽順用三，既奇以三乘，表示“參天”之義；陰逆用二，即偶以二乘，表示“兩地”之義，順而逆生，自九而七；陰之生數，逆而順生，自二而四；陰之成數，逆而逆生，自八而六。張氏認為：“一、三、九、七，天數也。天數
奇，奇之象圖，參于三，其數左旋，始于一，居于正北。一三如三，故三次于正東。三三如九，故九次于正南。三九二十七，故七次正西，三七二十一，而複于一。二、四、八、六，地數也。地數偶，偶之象方，兩于二，其數右轉，起于西南，二二如四，故四次于東南。二四如八，故八次于東北。二八十六，故六次于西北。二六十二，而歸于二。此陰陽左右運作自然之妙，而二、七、四、九易位，與河圖不同者也”。（《易象圖說》）九宮數中，蘊含兩儀、四象、八卦。陽唱而陰和、陽實而陰虛，儀雖二而實三，象雖兩而實五，卦雖八而實九，表示天地萬物非陽不生，非陰不成。洛書之數位以陽數逆而乘之，則以七乘陽數之積右旋排列；以陰數順而乘之，則以八乘陰數之積左旋排列，接轉四隅之數，以八乘而轉。一順一逆，無數不合，符合天地之道，為自然造化之本原。
三十三、河洛卦位合圖
解釋河圖、洛書卦位的圖式。明來知德《易經來注圖解》采此圖。圖右邊為河圖之卦位，相傳謂之先天，由乾至坤，自南而北，數往者順，為消；左邊為洛書之卦位，相傳謂之後天，起坎窮離，自北而南，知來者逆，為息；中央為左右卦相合之數，上四卦相合各為十，下四卦相合各為九。說明河圖原十合九，洛書原九合十。
三十四、河圖奇偶合圖
河圖數理圖式。明來知德《易經來注圖解》采此圖。其圖上列一、三、五、七、九，積二十五，故奇乏；下列二、四、六、八、十，積三十，故偶赢。奇之位五，偶之位五。展現河圖與奇位與偶位相合之理。來氏認為：“然皆位與數之一定不可易也。真悟其生克之理，則圖書不同者迹，末始不同者理”。（《易經來注圖解》）河圖與洛書之分，展現了分陰分陽之理，兩者循環無端，不可拘泥于一定位數。
三十五、洛書奇多偶少圖
洛書數理圖式。明來知德《易經來注圖解》采此圖。其圖上列一、三、五、七、九，積二十五，下列二、四、六、八，積二十。奇之位五，偶之位四。展現洛書奇多偶少之理。
三十六、河圖天地交
關于河圖的認識觀點。明來知德《易經來注圖解》載有圖，來氏認為：“河圖一、三、七、九，陽也，天之象也；二、四、六、八，陰也，地之象也。即奇偶位次，而天地之交見矣”。（《易經來注圖解》）河圖除中五、十，則外數三十，徑一圍三故圓，故渭圖為天之象；而洛書除中五，外則四十，經一圍四故方，則亦可謂之地。同時河圖又為日之象，洛書又為月之象，說明河洛展現天地交泰、日月交濟的道理。清胡煦《周易函書約存》亦載此圖。胡氏認為：“初生之陽在内，震之一陽在北内，是以為天根；初生之陰在内巽之一陰在南内，是以為月窟。不從數之散布處着眼，而在氣聯貫處着眼，是通《易》理者。變天地而言日月，河圖則天地定位之象，是先天也”。（《周易函書約存》）
三十七、洛書日月交
關于洛書的認識觀點。明來知德《易經來注圖解》載洛書日月交圖。來氏認為：“洛書一、三、七、九，陽也，日之象也；二、四、六、八，陰也，月之象也。即奇偶位次，而日月之交見矣”。（《易經來注圖解》）來氏還認為洛書之數四十有五，其數偶而乏，為月之象；河圖之數五十有五，其數奇而盈，為日之象。同時洛書又為地象，河圖又為天之象。說明河洛展現天地交泰、日月交既濟的道理。清胡煦《周易函書約存》亦載此圖，胡氏認為：“日月則坎、離正位之象，是後天也”。（《周易函書約存》）
三十八、河圖陽動陰靜
用陰陽數分析河圖起源的觀點。與“河圖陽靜陰動”相對。其圖載清李光地《周易折中·啟蒙附論》、胡煦《周易函書約存》。原圖相鄰兩數（除五、十外）居同位。自天位而起，以左旋而定。陰數二、四、六、八不動，陽數一、三、七、九對換，即分别轉一百八十度而成河圖。因陽數動，陰數不動，故名“陽動陰靜”。《啟蒙附論》：“《大傳》言河圖，曰一二、曰三四、曰五六、曰七八、曰九十，則是以兩相從也”。“是故原河圖之初，則有一便有二，有三便有四，至五而居中。有六便有七，有八便有九，至十而又居中。順而布之，以成五位者也”。“若以陽動陰靜而論，則數起于上。故河圖之一二本在上也，三四本在右也，六七本在下也，八九本在左也”。“陽動陰靜者，如乾生而坤藏也，君令而臣從也。夫行而婦順也，自上而下，以用而言者也”。這樣陽數動而交易，陰數靜而不遷，則成河圖之數位。
三十九、河圖陽靜陰動
用陰陽數分析河圖起源的觀點。與“河圖陽動陰靜”相對。其圖載清李光地《啟蒙附論》、胡煦《周易函書約存》。奇數為陽，偶數為陰，原圖相鄰兩數（除五、十外）居同位。自地位而起，以左旋而生。陽數一、三、七、九不動，陰數
二、四、六、八對換，轉一百八十度而成河圖。因陰數動而陽數不動，故名“陽靜陰動”。《啟蒙附論》：“如以陽靜陰動而論，則數起于下。故河圖之一二本在下也，三四本在左也，六七本在上也，八九本在右也”。“陽靜陰動者，如乾主而坤役也，君逸而臣勞也，父安而妻子勤職也。自内而外，以體而言者也”。
四十、洛書陽動陰靜
用陰陽數解釋洛書來由的觀點。其釁載清李光地《啟蒙附論》、胡煦《周易函書約存》。原圖相鄰三數為一組，自天位起，自上而下分三層排列。陰數二、四、八、六不動，陽數一、三、九、七對換，分别轉一百八十度而成洛書，《啟蒙
附論》：“《大戴禮》言洛書曰二九四，曰七五三，曰六一八，則是以三相從也”。“原洛書之初，則有一二三，便有四五六；有四五六，便有七八九；層而列之，以成四方者也”。“洛書之一二三，四五六，七八九。本自上而下也”。陽數動而交易，陰數靜而不遷，則成洛書之數位。
四十一、洛書陽靜陰動
用陰陽數解釋洛書來由的觀點。其圖載清李光地《啟蒙附論》、胡煦《周易函書約存》。原圖相鄰三數為一組，自地
位起，從下而上分三層排列。陽數一、三、九、七不動，陰數二、四、八、六對換，即分别轉一百八十度而成洛書。《啟蒙附論》認為，如以陽靜陰動而論，“洛書之一二三，四五六，七八九，本自下而上也”。
四十二、先天卦配河圖
先天八卦與河圖相配的圖式。圖見清李光地《周易折中·啟蒙附論》。南宋朱熹、蔡元定《易學啟蒙》認為：“河圖之虛五與十者，太極也。奇數二十，偶數二十者，兩義也。以一二三四為六七八九者，四象也。析四方之合，以為乾、坤、離、坎，補四隅之空，以為兌、震、巽、艮者，八卦也”。河圖中生數一二三四，各加以中五為六七八九，即為四象老陽、少陰、少陽、老陰之數，為四象之數。四象生八卦，分北方一六之數為坤卦，分南方二七之數則為乾卦；分東方三八之數則為離卦；分西方四九之數則為坎卦。其餘各居四隅之位，則為兌、震、巽、艮四卦。艮卦之數由一六北方分出，兌卦之數由二七南方分出，震卦之數由三八東方分出，巽卦之數由四九西方分出。表明乾、坤、離、坎四正之位，左方為陽内陰外，陽長陰消，右方為陰内陽外，陰長陽消，像二氣之交運。以邵雍先天八卦方位說解釋五行生成圖。然其卦象與五行相配，存在沖突之處。
四十三、先天卦配洛書
先天八卦與洛書相配的圖式。圖見清李光地《周易折中·啟蒙附論》。南宋朱熹、蔡元定《易學啟蒙》認為：“洛書而虛其中，則亦太極也。奇偶各居二十，則亦二儀也。一二三而含九八七六，縱橫十五而互為七八九六，則亦四象也。四方之正以為乾坤離坎，四隅之偏以為兌震巽艮，則亦八卦也”。洛書中一與九相對、二與八相對，三與七相對，四與六相
對，其合數皆為十，故一含九，二含八，三含七，四含六，此為四象之數。四正之奇數生乾、坤、離、坎四正卦，四隅之偶數生兌、震、巽、艮四隅卦。所配方位為效法河圖所生之八卦方位。直到洛書九數，而虛其中五，以配八卦。陽上陰下，故九數為乾，一數為坤，因自九而逆數之，震八、坎七、艮六，為乾生三陽，又自一而順數之，巽二、離三、兌四，為坤生三陰也。以八數與八卦相配，則與先天之位相合。清江永認為乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八的先卦序是虛數，“卦之實數，乃是乾九、兌四、離三、震八、巽二、坎七、艮六、坤一，順而數之，則為坤一、巽二、離三、兌四、艮六、坎七、震八、乾九，應乎父母男女之次第者也”。（《河洛精蘊》）乾與坤，兌與艮，離與坎，震與巽，其和數都為十，同洛書之數正好對應。
四十四、後天卦配洛書
後天八卦與洛書相配圖式。圖見清李光地《周易折中·啟蒙附論》。洛書九與離卦配，一與坎卦配，三與震卦配，七與兌卦配，二與坤卦配，四與巽卦配，六與乾卦配，八與艮卦配。火上水下，故九數為離，一數為坎。燥火生土，故八次九而為艮。燥土生金，故七、六次八而為兌、為乾。水生濕土，故二次一而為坤。濕土生木，故三、四次二而為震、為巽。以八數與八卦相配即符合後天之位。“後天圖之左方，坎、坤、震、巽；其右，離、兌、艮、乾，以艮、坤互而成後天也”。（《啟蒙附論》）
四十五、後天卦配河圖
其圖見清李光地《周易折中·啟蒙附論》。河圖二七配離卦，一六配坎卦，三八配震卦，四九配兌卦、乾卦，五十配坤卦、艮卦。“圖之一六為水，居北，即後天之坎位也。三八為木居東，即後天震、巽之位也。二七為火居南，即後天之離位也。四九為金居西，即後天兌、乾之位也。五十為土居中，即後天之坤、艮，周流四季，而偏旺于醜未之交也。蓋是以象五行之順布也”。（《啟蒙附論》）