PID教程
介紹
本教程将向您展示了比例每一個比例項 (P)的特點，積分項(I)和微分項 (D) 控制，以及怎樣使用它們來獲得所需的響應。在本教程中，我們會考慮下面機關回報系統：
Plant【被控對象】：被控制的系統
Controller【控制器】：為被控對象提供刺激;目的是控制整個系統的行為
三個控制系數
PID控制器的傳遞函數例如以下所看到的：
· Kp =比例控制參數
· KI =積分控制參數
· Kd =微分控制參數
首先，讓我們來看看怎樣在一個PID控制器的閉環使用上述系統的工作原理圖。變量(e)代表誤差，這裡的誤差是指輸入值(R)和實際輸出(Y)兩者之差。這個錯誤信号(e)将發送到PID控制器，該控制器對這個錯誤信号同一時候計算導數和積分。剛剛過去信号(u)将等于比例控制參數(Kp)乘上誤差，積分控制參數(Ki)乘上誤差的積分，微分控制系數(Kd)乘上誤差的微分。
這個信号(u)将被發送到被控對象，新的輸出(Y)将獲得。這樣的新的輸出(Y)将被送回傳感器再次找到新的誤差信号(e)。該控制器採用這個新的誤差信号，并計算其微分及其積分了。這個過程将重複的進行。
P，I和D控制器的屬性
比例控制參數(Kp)加快系統的響應速度，提高系統的調節精度，但從未消除穩态誤差。一個積分控制參數(Ki)将消除殘差，但它可能使瞬态響應差。一個微分控制參數(Kd)将改善系統的動态性能，降低了過沖，改善瞬态響應的影響。Kp, Kd, 和Ki在閉環系統的影響總結例如以下表。
請注意，這些關系不是固定不變的，由于Kp, Kd, 和Ki是互相依賴。其實，改變一個值能夠改變其它兩個效果。出于這個原因，該表幫您确定Ki, Kp 和Kd值時作為參考。
以下對PID做一個簡單形象的介紹
簡單的控制模型：你控制一個人讓他以PID控制的方式走100步後停下。
1、P 比例控制，就是讓他走100步，他依照一定的步伐走到90幾步（如98步）或100多步（如102步）就停了。
說明：P比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信号成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩态誤差（Steady-state error）。
2、PI
積分控制，就是他依照一定的步伐走到102步然後回頭接着走，走到98步位置時，然後又回頭向100步位置走。在100步位置處來回晃幾次，最後停在100步的位置。
說明：在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信号的積分成正比關系。對一個自己主動控制系統，假設在進入穩态後存在穩态誤差，則稱這個控制系統是有穩态誤差的或簡稱有差系統（System
with Steady-state Error）。為了消除穩态誤差，在控制器中必須引入“積分項”積分項對誤差取決于時間的積分，随着時間的添加，積分項會增大。這樣，即便誤差非常小，積分項也會随着時間的添加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩态誤差進一步減小，直到等于零。是以，比例+積分（PI）控制器，能夠使系統在進入穩态後無穩态誤差。
3、PD
微分控制，就是他依照一定的步伐走到一百零幾步後，再慢慢地向100步的位置靠近，假設最後能精确停在100步的位置，就是無靜差控制；假設停在100步附近（如99步或101步位置），就是有靜差控制。
說明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信号的微分（即誤差的變化率）成正比關系。自己主動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩甚至失穩，其原因是因為存在有較大慣性元件（環節）或有滞後（delay）元件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例P”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而眼下須要添加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢。這樣，具有比例+微分的控制器，就行提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，進而避免了被控量的嚴重超調。是以對有較大慣性或滞後的被控對象，比例P+微分D（PD）控制器能改善系統在調節過程中的動态特性。
帶着上面的形象的說明通過例題讓我們加深記憶！！
例題
如果我們有一個簡單的品質，彈簧，阻尼器和問題，例如以下圖。
該系統的模組化方程式
(1)
我們得到的模組化方程（1）用拉普拉斯變換，得到
位移X(s)和輸入值F(s)的傳遞函數就變成
當中
· M = 1kg
· b = 10 N.s/m
· k = 20 N/m
· F(s) = 1
把這些值代入到傳遞函數
這個例題的目的是向您展示Kp, Ki 和Kd 值怎樣有助于獲得
· 高速的上升時間（Fast rise time）
· 最小的過沖量（Minimum overshoot）
· 沒有穩态誤差 （No steady-state error）
開環階躍響應
讓我們先來檢視開環階躍響應。建立一個新的M-檔案，加入下面代碼：
num=1;
den=[1 10 20];
plant=tf(num,den);
step(plant)
複制代碼
在MATLAB指令窗體中執行M -檔案應該得到以下的圖。
該被控對象的傳遞函數的直流增益為1/ 20，是以0.05是一個機關階躍輸入輸出的終于值。這相當于0.95穩态誤差，确實相當大。此外，上升時間約為1秒，穩定時間約為1.5秒。讓我們設計的控制器将降低上升時間，降低穩定時間，并消除了穩态誤差。
比例控制
從上面的表格中，我們看到，比例控制參數(Kp)使上升時間縮短，添加了過沖，并降低了穩态誤差。上述系統的閉環傳遞一個比例控制參數的功能是：
比例控制參數(Kp)等于300，然後對M -檔案進行例如以下改動：
Kp=300;
contr=Kp;
sys_cl=feedback(contr*plant,1);
t=0:0.01:2;
step(sys_cl,t)
執行在MATLAB指令窗體中的M -檔案應提供下列情節。
Note: The MATLAB function called feedback was used to obtain a closed-loop transfer function directly from the open-loop transfer function (instead of computing closed-loop transfer function by hand). 注意：MATLAB函數稱為回報是用來直接從開環傳遞函數擷取閉環傳遞函數。（而不是用手工計算閉環傳遞函數）。
上圖顯示，使用比例控制參數的降低了上升時間和穩态誤差，但提高了過沖，并降低了小額的穩定時間。
比例積分控制
在進入一個PID控制去，讓我們來看看在PI控制。從表中，我們看到積分控制參數(Ki)減少上升時間，但添加了超調和穩定時間，隻是消除了穩态誤差。對于給定的系統，使用PI控制的閉環傳遞函數為：
讓我們把Kp減小到等于30，并讓 Ki 等70。建立一個新的M-檔案，輸入下面指令。
Kp=30;
Ki=70;
contr=tf([Kp Ki],[1 0]);
執行此指令窗體在MATLAB的M -檔案，你應該得到下面的圖檔。
我們降低了比例控制參數(Kp)，由于積分控制參數對也對降低上升時間，添加了沖量和比例控制參數有同樣效果（雙重效果）。上述反應表明，積分控制器消除了穩态誤差。
比例微分控制
如今，讓我們看看在PD控制。從上面的表格中，我們看到，微分控制參數(Kd)減少了過沖量和穩定時間。此次與PD控制器給定的系統閉環傳遞函數為：
讓我們像第一次一樣，讓Kp等于300， Kd等于10。把以下的指令輸入到m-檔案并執行以下的指令在MATLAB指令窗體中。
Kd=10;
contr=tf([Kd Kp],1);
此圖表明，微分控制器既減少超調量和穩定時間，并對上升時間和穩态誤差較小的影響。
比例，積分，微分控制
如今，讓我們看看在一個PID控制器。此次與PID控制器的給定的系統閉環傳遞函數為：
經過多次重複試驗執行，Kp=350, Ki=300, 和Kd= 50提供所需的響應。為了确認，請輸入下面指令，以一米檔案并執行在指令窗體中。你應該得到下面步驟響應。
Kp=350;
Ki=300;
Kd=50;
contr=tf([Kd Kp Ki],[1 0]);
如今，我們已經獲得了無過沖，高速上升時間，并沒有穩态誤差閉環系統。
設計一個PID控制器的一般技巧
當你要設計一個給定系統的PID控制器，請依照以下以獲得所需的響應的步驟。
1. 擷取一個開環反應并确定哪些須要改進
2. 加入比例控制以改善上升時間
3. 加入微分控制以改善沖量
4. 加入一個積分控制消除穩态誤差
5. 調整每一個Kp, Ki, 和 Kd直到您獲得所需的總體反應。
你總是能夠參考本“PID教程”上顯示的表，以找出哪個控制器控制什麼特點。
最後，請記住假設沒有必要你并不須要在一個單一的系統中的把全部三個控制器（比例，微分和積分）都用上。比如，假設一個PI控制器提供足夠好的反應（如上面的樣例），那麼你就不須要在系統上運作微分控制器。盡可能保持簡單的控制器。
書上的經常使用口訣： 參數整定找最佳，從小到大順序查 先是比例後積分，最後再把微分加 曲線振蕩非常頻繁，比例度盤要放大 曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳 曲線偏離回複慢，積分時間往下降 曲線波動周期長，積分時間再加長 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來 動差大來波動慢，微分時間應加長 理想曲線兩個波，前高後低4比1 一看二調多分析，調節品質不會低
PS1: 推薦一個最經典的教程，由入門到精通吃透PID2.0版-焦作華潤白志剛。從PID曆史到說明再到例題！！ 認為很有研讀價值。在project領域僅僅要吃透PID大部分都能夠解決掉！！ 是以不在多在于精！！ 下載下傳完一定要去研讀哦！！