大家好。
今天和大家聊一聊PID算法的控制原理。
在講解PID算法之前，在此抛出一個問題，如何通過算法控制加熱器使水溫穩定在50攝氏度？
目錄
一、傳統的位式控制算法（非PID算法）
二、PID閉環控制
三、PID控制參數整定的方法
一、傳統的位式控制算法（非PID算法）
（1）算法邏輯:使用者設定目标溫度Sv為50，傳感器檢測控制對象即水的溫度Pv
①當Pv<Sv時，表示實際溫度低于目标溫度，輸出高電平OUT=H，讓執行元件即加熱器滿功率加熱
②當Pv==SV時，表示實際溫度等于目标溫度，不輸出
③當Pv>Sv時，表示實際溫度高于目标溫度，輸出低電平OUT=L，讓執行元件即加熱器不工作，即0功率輸出
（2）代碼實作:
#define Sv 50
void func(unsigned int Pv)
{
if(Pv<Sv) OUT(H);
else OUT(L);
} （1）缺點
①控制算法過于簡單，單純對設定值和輸出值進行比較，一旦發現低于設定值，就輸出高，否則就輸出低
②要麼處于全功率下，要麼處于0功率下工作
③會導緻溫度總是在設定值上下波動如下圖所示，因為控制對象具有一定的慣性，即加熱時水的溫度不會立即上升，不加熱時水的溫度不會立即下降
二、PID閉環控制
PID閉環即比例-積分-微分控制，即通過對偏差進行比例-積分-微分控制，使得目前值趨于目标值的過程。一般來說，比例P控制是必須的，是以衍生出很多組合的PID控制，如PD、PI、PID。離散PID公示為：
其中，e(k):為k時刻的偏差，u(k):為輸出的控制量(對于加熱器來說是PWM)
（1）比例控制(P)
Sv為使用者設定目标值，Pv為控制對象即水的目前溫度值
Ek為目标溫度與目前溫度的偏差：Ek=Sv-Pv
①當Ek<0時，表示目前溫度未達标
②當Ek==0時，表示目前溫度正好達标
③當Ek>0時，表示目前溫度已超标
比例控制算法公式：PWM=Kp*Ek
Kp參數的解釋：Kp可以了解為一個衰減器或者放大器，主要是用來調整偏內插補點，調整其增益或者說是放大倍數
比例控制的作用：調節到達目标值的時間，增大Kp會增加相應速度，但可能會造成超調，有靜态誤差
（2）積分控制(I)
Ek為曆史上某一時刻的偏差，Sk為曆史偏差之和:Sk=E1+E2+E3+...+EN
①當Sk<0時，表示曆史上大部分時間溫度未達标（現在是否達标不知道）
②當Sk==0時，表示曆史上溫度總體上是好的（現在溫度是否達标不管）
③當Sk>0時，表示曆史上大部分時間溫度超标（現在溫度是否超标不知道）
積分控制公式：PWM=Ki*Sk
Ki參數的解釋：Ki可以了解為一個衰減器或者放大器，主要是用來調整Sk，調整其增益或者說是放大倍數
比例控制的作用：如果我們把加熱器放到一個非常冷的地方對水進行加熱，加熱目标值是50攝氏度在比例控制下，水溫度慢慢升高，直到升高到45攝氏度，發現天氣太冷，水散熱的速度正好等于比例控制下的加熱速度。是以水溫永遠停留在45攝氏度，永遠到不了50攝氏度。如果加上積分控制，隻要沒有達到50攝氏度，就會存在偏差，這時候對偏差不斷積分（累加），輸出的PWM就會增大，即增大的加熱器的功率，使水溫能達到50攝氏度。是以比例控制的作用是，減少靜态情況下的誤差，但容易造成震蕩
（3）微分控制(D)
E(k)為目前偏內插補點，E(k-1)為上一次偏內插補點
Dk為最近兩次偏差相減，表示最近兩個時間點偏差的變化：Dk=E(k)-E(k-1)
①當Dk<0時，表示偏差有增大的趨勢
②當Dk==0時，表示偏差穩定，輸出為0
③當Dk>0時，表示偏差有減小的趨勢
微分控制公式：PWM=Kd*Dk
Kd參數的解釋：Kd可以了解為一個衰減器或者放大器，主要是用來調整Dk，調整其增益或者說是放大倍數
微分控制的作用：隻要實體量存在變化，微分控制就會起作用，讓實體量的變化速度趨于0，增大Kd參數能夠抑制震蕩，盡快穩定，但有可能造成調節周期過長
（4）PID算法控制代碼實作
int PID(int Sv,int Pv)
{
/* Sv：使用者設定的目标值
** Pv:傳感器檢測到的目前值
** Ek:目标值與目前值的偏內插補點
** last_Ek:上一次的Ek值
** Sk:偏內插補點Ek的積分值
** PWM:輸出的PWM值
*/
static int Ek,last_Ek,Sk;
static float PWM;
Ek=Sv-Pv;
Sk+=Ek;
/*積分限幅，Sk_max和Sk_min根據情況自己給定*/
if(Sk>Sk_max) Sk=Sk_max;
if(Sk<Sk_min) Sk=Sk_min;
/*PID公式，其中Kp、Ki和Kd為參數，需要自己給定并調節*/
PWM=Kp*Ek+Ki*Sk+Kd*(Ek-last_Ek);
last_Ek=Ek;
/*PWM限幅，PWM_max和PWM_min根據情況自己給定*/
if(PWM>PWM_max) PWM=PWM_max;
if(PWM<PWM_min) PWM=PWM_min;
return PWM;
} 當Ek、Ki和Kp參數參數調節的比較好時，溫度能及時達到目标溫度并且很平穩如圖所示：
三、PID控制參數整定的方法
PID控制的調節經驗可以總結為：先隻使用 P 控制，增大 P 系數直到系統振蕩，然後加入微分控制增大阻尼，消除振蕩之後再根據系統對響應和靜差等具體要求，調節 P 和 I 參數。
例子：我們需要調節目标值為 10390，目前值為 10000
①先設定Kd和Ki的參數值為0，然後把Kp參數從0逐漸增大，直到出現震蕩
當Kp=62，Ki=0，Kd=0時，響應曲線如下：
②保持Kp=62，Ki=0不變，Kd從0逐漸增大，當Kd=188時，響應曲線如下：