dp - Codeforces Round #313 (Div. 1) C. Gerald and Giant ChessGerald and Giant Chess Problem's Link: http://codeforces.com/contest/559/problem/C

Mean: 

一個n*m的網格，讓你從左上角走到右下角，有一些點不能經過，問你有多少種方法。

analyse:

BZOJ上的原題。

首先把壞點和終點以x坐标為第一鍵值，y坐标為第二鍵值排序 。

令fi表示從原點不經過任何壞點走到第i個點的個數，那麼有DP方程：

　　fi=Cxixi+yi−∑(xj<=xi,yj<=yi)C(xi−xj)(xi−xj)+(yi−yj)∗fj 

當于枚舉第一個遇到的壞點是啥，然後從總方案裡減掉。

然後再利用組合數取模就行。

（http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/46121519）

Time complexity: O(N*N)

Source code: 

/*

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* Verdict: Accepted

* Submission Date: 2015-07-22-23.43

* Time: 0MAXMS

* MAXMemory: 137KB

*/

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <set>

#include <string>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <climits>

#include <map>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#define mod 1000000007

#define  Ulong long unsigned long long

using namespace std;

const int MAXN = 200005;

long long h, w, n, ans;

long long q1[MAXN], q2[MAXN], f[MAXN];

struct point

{

     int x, y;

     friend bool operator<( point x1, point y1 )

     {

           if( x1.x != y1.x )return x1.x < y1.x;

           return x1.y < y1.y;

     }

} a[MAXN];

long long quick_pow( long long x, long long y )

     long long ans = 1;

     while( y )

           if( y & 1 )ans = ( ans * x ) % mod;

           y >>= 1;

           x = ( x * x ) % mod;

     return ans;

}

int main()

     cin >> h >> w >> n;

     for( int i = 1; i <= n; i++ )

           cin >> a[i].x >> a[i].y;

     for( int i = 0; i < MAXN; ++i )

           q1[i] = q2[i] = f[i] = 0;

     q1[0] = q2[0] = 1;

     sort( a + 1, a + n + 1 );

     for( int i = 1; i <= h + w; ++i )

           q1[i] = q1[i - 1] * i % mod;

     q2[h + w] = quick_pow( q1[h + w], mod - 2 );

     for( int i = h + w - 1; i >= 1; i-- )

           q2[i] = q2[i + 1] * ( i + 1 ) % mod;

     ans = q1[h + w - 2] * q2[h - 1] % mod * q2[w - 1] % mod;

           f[i] = q1[a[i].x + a[i].y - 2] * q2[a[i].x - 1] % mod * q2[a[i].y - 1] % mod;

           for( int j = 1; j < i; j++ )

                 if( a[j].x <= a[i].x && a[j].y <= a[i].y )

                       f[i] -= f[j] * q1[a[i].x + a[i].y - a[j].x - a[j].y] % mod * q2[a[i].x - a[j].x] % mod * q2[a[i].y - a[j].y] % mod;

           f[i] = ( f[i] % mod + mod ) % mod;

           ans = ans - f[i] * q1[h + w - a[i].y - a[i].x] % mod * q2[h - a[i].x] % mod * q2[w - a[i].y] % mod;

     ans = ( ans % mod + mod ) % mod;

     cout << ans << endl;

     return 0;