全面的身手、优雅的球风、俊朗的脸庞……在上世纪90年代，库科奇无疑是欧洲最走红的球星之一。这位篮球天才不仅在nba取得了巨大的成功，在国际赛场上也是硕果累累。
1992年巴塞罗那奥运会，梦之队吸引了全世界篮球迷的目光。乔丹、“魔术师”约翰逊、“大鸟”伯德等nba球星为广大球迷奉献了一场场精彩的表演。不过除了梦之队成员，还有一名球员在这届奥运会上给篮球迷留下了深刻的印象，他就是克罗地亚的库科奇。
那时的库科奇还没有进入nba，但是他已经在欧洲联赛以及国际赛场上证明了自己。这位篮球天才从1985年起征战职业联赛，效力于南斯拉夫的jugoplastika split队。库科奇的能力十分全面，他超强的进攻火力，同时还有一手传球绝活。
1988年，20岁的库科奇首次征战奥运会，当时南斯拉夫队的当家球星是彼德洛维奇，库科奇在球队只是配角。南斯拉夫男篮获得了这届奥运会的亚军。库科奇场均贡献4.7分和3.3个篮板。
两年后，库科奇征战男篮世锦赛，这时候他已经成为球队的绝对主力。他不仅带领南斯拉夫夺得冠军，还当选了世锦赛mvp。这一年算得上是库科奇的一个丰收年，他在选秀大会上被公牛队在第29顺位选中，然后又登上了世界之巅。
但是库科奇还没有和真正的高手进行较量。1992年的巴塞罗那奥运会，库科奇终于迎来了检验自己实力的机会。美国男篮为了夺得奥运金牌，组建了阵容豪华的梦之队。和这样的球队较量，才能看到自己到底有多大的分量。
这一年，库科奇代表克罗地亚参赛。克罗地亚在小组赛打得十分顺利，轻松击败了联邦德国、安哥拉、巴西和西班牙。但是他们在小组赛中以70比103输给了强大的梦之队。这场比赛，梦之队的皮蓬负责盯防库科奇，在他的严密盯防下，库科奇只得4分。赛后，皮蓬说，他对库科奇很失望。
但库科奇很快就用出色的表现证明，他并非徒有虚名。他率领克罗地亚在淘汰赛高歌猛进，先是以98比65击败澳大利亚，然后又以75比74击败苏联，杀进了决赛，再次和梦之队相遇。
巴塞罗那奥运会决赛，库科奇在nba巨星们面前充分展示了自己的才华，他全场贡献了16分和9次助攻。梦之队的乔丹砍下了22分，但是在赛后他对库科奇赞不绝口，并且对库科奇说，希望他们能在nba相遇。克罗地亚以85比117输给了梦之队，但是库科奇证明了自己，这届奥运会他场均贡献11.5分、3.1个篮板和6.0次助攻。
1996年，库科奇又一次征战奥运会，场均贡献16.1分、7.3个篮板和7.0次助攻，可惜那时候克罗地亚已经没有彼德洛维奇，水平大大下降，只获得第七名。
库科奇在nba同样获得了巨大的成功，他在1995-96赛季当选为最佳第六人，而且帮助公牛三夺总冠军。在他的影响下，nba球队逐渐认可了国际球员的能力，越来越多的国际球员登陆nba。