全面的身手、優雅的球風、俊朗的臉龐……在上世紀90年代，庫科奇無疑是歐洲最走紅的球星之一。這位籃球天才不僅在nba取得了巨大的成功，在國際賽場上也是碩果累累。
1992年巴塞羅那奧運會，夢之隊吸引了全世界籃球迷的目光。喬丹、“魔術師”約翰遜、“大鳥”伯德等nba球星為廣大球迷奉獻了一場場精彩的表演。不過除了夢之隊成員，還有一名球員在這屆奧運會上給籃球迷留下了深刻的印象，他就是克羅地亞的庫科奇。
那時的庫科奇還沒有進入nba，但是他已經在歐洲聯賽以及國際賽場上證明了自己。這位籃球天才從1985年起征戰職業聯賽，效力于南斯拉夫的jugoplastika split隊。庫科奇的能力十分全面，他超強的進攻火力，同時還有一手傳球絕活。
1988年，20歲的庫科奇首次征戰奧運會，當時南斯拉夫隊的當家球星是彼德洛維奇，庫科奇在球隊隻是配角。南斯拉夫男籃獲得了這屆奧運會的亞軍。庫科奇場均貢獻4.7分和3.3個籃闆。
兩年後，庫科奇征戰男籃世錦賽，這時候他已經成為球隊的絕對主力。他不僅帶領南斯拉夫奪得冠軍，還當選了世錦賽mvp。這一年算得上是庫科奇的一個豐收年，他在選秀大會上被公牛隊在第29順位選中，然後又登上了世界之巅。
但是庫科奇還沒有和真正的高手進行較量。1992年的巴塞羅那奧運會，庫科奇終于迎來了檢驗自己實力的機會。美國男籃為了奪得奧運金牌，組建了陣容豪華的夢之隊。和這樣的球隊較量，才能看到自己到底有多大的分量。
這一年，庫科奇代表克羅地亞參賽。克羅地亞在小組賽打得十分順利，輕松擊敗了聯邦德國、安哥拉、巴西和西班牙。但是他們在小組賽中以70比103輸給了強大的夢之隊。這場比賽，夢之隊的皮蓬負責盯防庫科奇，在他的嚴密盯防下，庫科奇隻得4分。賽後，皮蓬說，他對庫科奇很失望。
但庫科奇很快就用出色的表現證明，他并非徒有虛名。他率領克羅地亞在淘汰賽高歌猛進，先是以98比65擊敗澳洲，然後又以75比74擊敗蘇聯，殺進了決賽，再次和夢之隊相遇。
巴塞羅那奧運會決賽，庫科奇在nba巨星們面前充分展示了自己的才華，他全場貢獻了16分和9次助攻。夢之隊的喬丹砍下了22分，但是在賽後他對庫科奇贊不絕口，并且對庫科奇說，希望他們能在nba相遇。克羅地亞以85比117輸給了夢之隊，但是庫科奇證明了自己，這屆奧運會他場均貢獻11.5分、3.1個籃闆和6.0次助攻。
1996年，庫科奇又一次征戰奧運會，場均貢獻16.1分、7.3個籃闆和7.0次助攻，可惜那時候克羅地亞已經沒有彼德洛維奇，水準大大下降，隻獲得第七名。
庫科奇在nba同樣獲得了巨大的成功，他在1995-96賽季當選為最佳第六人，而且幫助公牛三奪總冠軍。在他的影響下，nba球隊逐漸認可了國際球員的能力，越來越多的國際球員登陸nba。