从古至今，数学作为一种知识形态，经历了多种发展变化过程。清末之前，西方数学传入中国有两次高潮。1582年（明万历十年），意大利传教士利玛窦（matteo ricci，1522－1610）来到中国，他与徐光启合作翻译的《几何原本》，把欧几里得几何学引入中国，被学者认为是“中国数学西化之肇始”。
然而，利玛窦和徐光启仅完成《几何原本》前6卷，《几何原本》后9卷的翻译工作推迟了200多年，才由今天要介绍的主角--清代数学家李善兰，与英国汉学家伟烈亚力（alexander wylie，1815-1887）合作完成。他们在清末第二次西方数学引入中国的过程中扮演了重要角色。此后，中国传统数学逐渐西化，并与国际数学接轨。
中国传统算学西化的推动者
李善兰（1811-1882），是清末著名的数学家、教育家和翻译家，原名心兰，字壬叔，号秋纫，浙江海宁人。他自幼喜欢数学，10岁时，“读书家塾，架上有古《九章》，窃取阅之，以为可不学而能，从此遂好算”。15岁左右，又自学了《几何原本》前六卷、《测圆海镜》、《勾股割圆记》、《四元玉鉴》等数学著作。及长，积极从事著述。
图1 李善兰（1811-1882）
欧氏几何严密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学思路迥异，自有其特色和长处。李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》中的西方数学知识体系，这使他的数学造诣日趋精深。
在研究中国传统数学理论的同时，李善兰还积极翻译西方科学著述。1857年，李善兰与英国汉学家伟烈亚力（alexander wylie，1815-1887）共同完成了欧几里得《几何原本》后9卷的翻译。同时，他还与伟烈亚力合译介绍近代西方天文学理论的《谈天》18卷、介绍西方微积分理论的《代微积拾级》18卷、介绍西方符号代数理论的《代数学》13卷。除此之外，李善兰还与艾约瑟（joseph edkins，1823－1905）合译了介绍西方力学理论的《重学》20卷，与韦廉臣（alexander williamson，1829－1890）共同翻译了介绍西方植物学理论的《植物学》8卷。
值得一提的是，李善兰还与伟烈亚力、傅兰雅（john fryer，1839－1928）共同翻译过牛顿的经典之作《自然哲学的数学原理》（译名《奈端数理》），可惜没有译完，未能刊行。
在翻译西方著述时，李善兰创造了许多重要的中文数学名词。“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等，都是由他率先使用、引入中国学术体系的。他选用的这些中文的科学名词，不仅意思贴切，易于理解，而且雅而不俗。这些名词不仅在中国流传，还东渡日本，沿用至今。
李善兰是中国传统算学转变为现代数学过程中的重要人物，他在中国传统算学和西方数学知识引进方面均有贡献。其数学著作《则古昔斋算学》不仅体现了他对传统数学体系的总结与创新，更是中国算学向现代数学转变的历史见证。
《则古昔斋算学》
《则古昔斋算学》是李善兰的论著选集，共收录十三种数学著作。其中既有中国传统算学著作如《四元解》、《垛积比类》、《弧矢启秘》，又有效仿西方数学、对清末以前传入中国数学知识进行整理的著作，如《方圆阐幽》、《椭圆新术》，还有对西方数学方面进行研究的著作如《对数尖锥变法释》、《级数回求》。
图2《则古昔斋算学》扉页及序言
在首卷《方圆阐幽》中，李善兰提出了“尖锥术”理论，这是他未曾接触西方微积分学说之前，独立创造发明的。他把“尖锥术”理论概括为十个“当知”，即：
一、“当知西人所谓点、线、面皆不能无体”。“点者，体之小而微者也；线者，体之长而细者也；面者，体之阔而薄者也”。 二、“当知体可变为面，面可变为线”。“盈尺之书，由叠纸而得；盈丈之绢，由积丝而成也”。 三、“当知诸乘方有线、面、体循环之理”。“方而因之则长，长而因之则匾，匾而因之则复方”。 四、“当知诸乘方皆可变为面，并皆可变为线”。 五、“当知平，立尖锥之形”。 六、“当知诸乘方皆有尖锥”。“三乘以上尖锥之底皆方，惟上四面不作平体而成凹形。乘愈多，则凹愈甚”。 七、“当知诸尖锥有积叠之理”。 八、“当知诸尖锥之算法:以高乘底为实，本乘方数加一为法，除之，得尖锥积”。 九、“当知二乘以上尖锥其所叠之面皆可变为线”。 十、“当知诸尖锥既为平面，则可并为一尖锥”。
李善兰创立的“尖锥术”概念，是一种处理代数问题的几何模型。现代学者认为，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程。他所创造的“尖锥求积术”，相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。李善兰还在各种三角函数和反三角函数的展开式、对数函数的展开式，在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。
图3《方圆阐幽》十条“当知”节选
《则古昔斋算学》现传本有清同治四至六年海宁刊本、清同治六年金陵刊本、清光绪八年江宁刊本等。中国科学院文献情报中心收藏了清同治六年刊印的《则古昔斋算学》，其中包括李善兰数学著作十三种二十四卷，附圆锥曲线说三卷。学者可通过古籍预约申请提阅。
参考文献 [1] 田淼.中国数学的西化历程[j].山东教育出版社，2005. [2]王渝生. 李善兰的尖锥术[j]. 自然科学史研究, 1983(03):76-98. [3]张必胜. 李善兰的学术人生及教育思想研究[j]. 高教探索, 2019, 192(04):119-125. [4]中国科普博览. 创造著名“李氏恒等式”的数学家李善兰[eb/ol]. [2021年10月22日]. http://www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/3/3_24/3_24_1013.htm.