從古至今，數學作為一種知識形态，經曆了多種發展變化過程。清末之前，西方數學傳入中國有兩次高潮。1582年（明萬曆十年），意大利傳教士利瑪窦（matteo ricci，1522－1610）來到中國，他與徐光啟合作翻譯的《幾何原本》，把歐幾裡得幾何學引入中國，被學者認為是“中國數學西化之肇始”。
然而，利瑪窦和徐光啟僅完成《幾何原本》前6卷，《幾何原本》後9卷的翻譯工作推遲了200多年，才由今天要介紹的主角--清代數學家李善蘭，與英國漢學家偉烈亞力（alexander wylie，1815-1887）合作完成。他們在清末第二次西方數學引入中國的過程中扮演了重要角色。此後，中國傳統數學逐漸西化，并與國際數學接軌。
中國傳統算學西化的推動者
李善蘭（1811-1882），是清末著名的數學家、教育家和翻譯家，原名心蘭，字壬叔，号秋紉，浙江海甯人。他自幼喜歡數學，10歲時，“讀書家塾，架上有古《九章》，竊取閱之，以為可不學而能，從此遂好算”。15歲左右，又自學了《幾何原本》前六卷、《測圓海鏡》、《勾股割圓記》、《四元玉鑒》等數學著作。及長，積極從事著述。
圖1 李善蘭（1811-1882）
歐氏幾何嚴密的邏輯體系，清晰的數學推理，與偏重實用解法和計算技巧的中國古代傳統數學思路迥異，自有其特色和長處。李善蘭在《九章算術》的基礎上，又吸取了《幾何原本》中的西方數學知識體系，這使他的數學造詣日趨精深。
在研究中國傳統數學理論的同時，李善蘭還積極翻譯西方科學著述。1857年，李善蘭與英國漢學家偉烈亞力（alexander wylie，1815-1887）共同完成了歐幾裡得《幾何原本》後9卷的翻譯。同時，他還與偉烈亞力合譯介紹近代西方天文學理論的《談天》18卷、介紹西方微積分理論的《代微積拾級》18卷、介紹西方符号代數理論的《代數學》13卷。除此之外，李善蘭還與艾約瑟（joseph edkins，1823－1905）合譯了介紹西方力學理論的《重學》20卷，與韋廉臣（alexander williamson，1829－1890）共同翻譯了介紹西方植物學理論的《植物學》8卷。
值得一提的是，李善蘭還與偉烈亞力、傅蘭雅（john fryer，1839－1928）共同翻譯過牛頓的經典之作《自然哲學的數學原理》（譯名《奈端數理》），可惜沒有譯完，未能刊行。
在翻譯西方著述時，李善蘭創造了許多重要的中文數學名詞。“代數”、“函數”、“方程式”、“微分”、“積分”、“級數”、“植物”、“細胞”等，都是由他率先使用、引入中國學術體系的。他選用的這些中文的科學名詞，不僅意思貼切，易于了解，而且雅而不俗。這些名詞不僅在中國流傳，還東渡日本，沿用至今。
李善蘭是中國傳統算學轉變為現代數學過程中的重要人物，他在中國傳統算學和西方數學知識引進方面均有貢獻。其數學著作《則古昔齋算學》不僅展現了他對傳統數學體系的總結與創新，更是中國算學向現代數學轉變的曆史見證。
《則古昔齋算學》
《則古昔齋算學》是李善蘭的論著選集，共收錄十三種數學著作。其中既有中國傳統算學著作如《四元解》、《垛積比類》、《弧矢啟秘》，又有效仿西方數學、對清末以前傳入中國數學知識進行整理的著作，如《方圓闡幽》、《橢圓新術》，還有對西方數學方面進行研究的著作如《對數尖錐變法釋》、《級數回求》。
圖2《則古昔齋算學》扉頁及序言
在首卷《方圓闡幽》中，李善蘭提出了“尖錐術”理論，這是他未曾接觸西方微積分學說之前，獨立創造發明的。他把“尖錐術”理論概括為十個“當知”，即：
一、“當知西人所謂點、線、面皆不能無體”。“點者，體之小而微者也；線者，體之長而細者也；面者，體之闊而薄者也”。 二、“當知體可變為面，面可變為線”。“盈尺之書，由疊紙而得；盈丈之絹，由積絲而成也”。 三、“當知諸乘方有線、面、體循環之理”。“方而因之則長，長而因之則匾，匾而因之則複方”。 四、“當知諸乘方皆可變為面，并皆可變為線”。 五、“當知平，立尖錐之形”。 六、“當知諸乘方皆有尖錐”。“三乘以上尖錐之底皆方，惟上四面不作平體而成凹形。乘愈多，則凹愈甚”。 七、“當知諸尖錐有積疊之理”。 八、“當知諸尖錐之算法:以高乘底為實，本乘方數加一為法，除之，得尖錐積”。 九、“當知二乘以上尖錐其所疊之面皆可變為線”。 十、“當知諸尖錐既為平面，則可并為一尖錐”。
李善蘭創立的“尖錐術”概念，是一種處理代數問題的幾何模型。現代學者認為，他對“尖錐曲線”的描述實質上相當于給出了直線、抛物線、立方抛物線等方程。他所創造的“尖錐求積術”，相當于幂函數的定積分公式和逐項積分法則。李善蘭還在各種三角函數和反三角函數的展開式、對數函數的展開式，在使用微積分方法處理數學問題方面取得了創造性的成就。
圖3《方圓闡幽》十條“當知”節選
《則古昔齋算學》現傳本有清同治四至六年海甯刊本、清同治六年金陵刊本、清光緒八年江甯刊本等。中國科學院文獻情報中心收藏了清同治六年刊印的《則古昔齋算學》，其中包括李善蘭數學著作十三種二十四卷，附圓錐曲線說三卷。學者可通過古籍預約申請提閱。
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