例如，在人类历史的长远时期，即1万年后，毫无疑问，19世纪最重要的事件将是麦克斯韦对电动力学定律的发现。与同年的这一重要科学事件相比，美国南北战争将是微不足道的。理查德·费曼，第2卷;
偏微分方程在理论和数学物理中起着巨大的作用。这一切都始于19世纪，光波动理论是通过对实验结果的良好观察和分析而建立的。在这里，偏微分方程首次作为基本物理现实的自然表达出现。理论物理学的新时代始于麦克斯韦、法拉第和赫兹。麦克斯韦是这场物理学革命的绝对领导者。麦克斯韦在当时的微分方程中表达了关于光和电磁现象的所有想法。麦克斯韦表明，电场和磁场实际上是因变量，重新定义了以前的电场和磁场概念。
我们可以这样说：在麦克斯韦之前，物理现实（在自然界事件的情况下）被视为物质的一个点，它的变化完全由运动组成，并受到微分方程的影响。在麦克斯韦之后，物理现实被视为由连续场表示，这些场在机械上是无法解释的，并且受到偏微分方程的影响。现实概念的这种变化是自牛顿以来物理学中最深刻和最富有成效的变化。爱因斯坦在麦克斯韦诞辰100周年之际的演讲。1931年出版。
面对法拉第的实验结果和其他著名早期物理学家的理论，如安德烈-玛丽·安培（Andre-Marie Ampere），麦克斯韦对电场和磁场方程的数学形式感到困惑，并以非凡的洞察力对它们进行了一些修改。今天，麦克斯韦的理论可以用四个方程来概括。但他的公式采用20个关节立方体的形式，包含20个变量。其方程的维数部分（X、Y 和 Z 方向）必须单独列出。他还使用了一些违反直觉的变量。
这里，E、B和J分别是描述电场强度、磁通密度和电流密度的矢量场，D是电荷密度，D是电位位移，H代表磁场强度，t是时间。
麦克斯韦的第一个方程是：
通过在任何卷 V 上进行积分，我们得到：
但根据高斯定理，我们得到：
在这里，q是体积V中包含的净电荷，S是围绕体积V的表面。麦克斯韦的第一个方程说。围绕该体积的表面的总电位移等于该体积内的总电荷。
麦克斯韦的第二个等式是：
使用高斯离散定理将体积积分转换为表面积分，我们得到：
麦克斯韦的第二个方程表明，通过任何闭合表面S的总向外磁感应磁通量B等于零。
麦克斯韦的第三个等式是：
根据斯托克定理，将左侧的曲面积分转换为线积分，我们得到：
麦克斯韦的第三个方程标记。闭合路径周围的电动势（e.m.f.e.∫∫......
麦克斯韦的第四个等式是：
在以曲线 C 为界的曲面 S 上，曲线的面积被除以，得到以下结果：
使用 Stock 定理将 L.H.S. 上部的曲面积分转换为线积分，我们得到：
麦克斯韦的第四个方程表明，闭合路径周围的磁功率等于通过该路径边界的任何表面的传导和位移电流。
然后将一般方程应用于磁扰动通过非导电场的传播，表明唯一可以传播的扰动是那些在传播方向上水平的扰动，传播速度为v，这是在Weber实验中发现的，它表示电磁单元中包含的静电单元的数量。这个速度非常接近光速，我们似乎有充分的理由得出结论，光本身（包括辐射热和其他辐射，如果有的话）是通过电磁场以波的形式传播的电磁干扰。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，《电磁场动力学》（1864年），导言。
麦克斯韦开创性的论文照片的原始手稿。英国皇家学会
麦克斯韦方程组与哈密尔顿方程非常相似，它们表示相关量随时间的变化率，并且在任何给定时间，它们在麦克斯韦方程组中的值都是电场和磁场。然而，麦克斯韦方程组和哈密尔顿方程之间存在重要差异。麦克斯韦方程组是一个场方程，而汉密尔顿方程是一个粒子方程，这意味着在麦克斯韦的命题中，描述系统的状态需要无限数量的参数，而对于汉密尔顿的命题，需要有限数量的参数（三点坐标）。
麦克斯韦的电磁方程描述了电场和磁场是如何从电荷和电流中产生的，它们是如何行进的，以及它们是如何相互作用的。这些方程不仅有助于发展和解释理论和数学物理的多个领域，而且与洛伦兹力一起量化我们在日常生活中经历的大部分物理过程。
波兰华沙大学外的麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组可以被认为是量子力学和现代物理学的基本支柱之一，因为它很好地解释了光不需要介质传播的事实。在19世纪，理论物理学家意识到麦克斯韦方程组具有电场和磁场可以同时存在的解，而无需电荷。该解决方案是以每秒299792458米的速度移动的振荡行波。随后的实验表明，光本身以完全相同的速度移动。这不是巧合，它们是一回事。显然，光不是一个神奇的实体，我们可以通过操纵电荷来创造光。这导致了人造光源的产生，例如无线电（无线电波是一种低能量的光），激光和同步加速器。麦克斯韦的电磁学理论只产生了一个想法，即能量可以通过电磁波从一个地方转移到另一个地方，这在物理学中被证明是令人惊讶的迷人和发人深省的。
2008年，爱丁堡乔治街上的詹姆斯·克拉克·麦克斯韦雕像。
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