例如，在人類曆史的長遠時期，即1萬年後，毫無疑問，19世紀最重要的事件将是麥克斯韋對電動力學定律的發現。與同年的這一重要科學事件相比，美國南北戰争将是微不足道的。理查德·費曼，第2卷;
偏微分方程在理論和數學實體中起着巨大的作用。這一切都始于19世紀，光波動理論是通過對實驗結果的良好觀察和分析而建立的。在這裡，偏微分方程首次作為基本實體現實的自然表達出現。理論實體學的新時代始于麥克斯韋、法拉第和赫茲。麥克斯韋是這場實體學革命的絕對上司者。麥克斯韋在當時的微分方程中表達了關于光和電磁現象的所有想法。麥克斯韋表明，電場和磁場實際上是因變量，重新定義了以前的電場和磁場概念。
我們可以這樣說：在麥克斯韋之前，實體現實（在自然界事件的情況下）被視為物質的一個點，它的變化完全由運動組成，并受到微分方程的影響。在麥克斯韋之後，實體現實被視為由連續場表示，這些場在機械上是無法解釋的，并且受到偏微分方程的影響。現實概念的這種變化是自牛頓以來實體學中最深刻和最富有成效的變化。愛因斯坦在麥克斯韋誕辰100周年之際的演講。1931年出版。
面對法拉第的實驗結果和其他著名早期實體學家的理論，如安德烈-瑪麗·安培（Andre-Marie Ampere），麥克斯韋對電場和磁場方程的數學形式感到困惑，并以非凡的洞察力對它們進行了一些修改。今天，麥克斯韋的理論可以用四個方程來概括。但他的公式采用20個關節立方體的形式，包含20個變量。其方程的維數部分（X、Y 和 Z 方向）必須單獨列出。他還使用了一些違反直覺的變量。
這裡，E、B和J分别是描述電場強度、磁通密度和電流密度的矢量場，D是電荷密度，D是電位位移，H代表磁場強度，t是時間。
麥克斯韋的第一個方程是：
通過在任何卷 V 上進行積分，我們得到：
但根據高斯定理，我們得到：
在這裡，q是體積V中包含的淨電荷，S是圍繞體積V的表面。麥克斯韋的第一個方程說。圍繞該體積的表面的總電位移等于該體積内的總電荷。
麥克斯韋的第二個等式是：
使用高斯離散定理将體積積分轉換為表面積分，我們得到：
麥克斯韋的第二個方程表明，通過任何閉合表面S的總向外磁感應磁通量B等于零。
麥克斯韋的第三個等式是：
根據斯托克定理，将左側的曲面積分轉換為線積分，我們得到：
麥克斯韋的第三個方程标記。閉合路徑周圍的電動勢（e.m.f.e.∫∫......
麥克斯韋的第四個等式是：
在以曲線 C 為界的曲面 S 上，曲線的面積被除以，得到以下結果：
使用 Stock 定理将 L.H.S. 上部的曲面積分轉換為線積分，我們得到：
麥克斯韋的第四個方程表明，閉合路徑周圍的磁功率等于通過該路徑邊界的任何表面的傳導和位移電流。
然後将一般方程應用于磁擾動通過非導電場的傳播，表明唯一可以傳播的擾動是那些在傳播方向上水準的擾動，傳播速度為v，這是在Weber實驗中發現的，它表示電磁單元中包含的靜電單元的數量。這個速度非常接近光速，我們似乎有充分的理由得出結論，光本身（包括輻射熱和其他輻射，如果有的話）是通過電磁場以波的形式傳播的電磁幹擾。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋，《電磁場動力學》（1864年），導言。
麥克斯韋開創性的論文照片的原始手稿。英國皇家學會
麥克斯韋方程組與哈密爾頓方程非常相似，它們表示相關量随時間的變化率，并且在任何給定時間，它們在麥克斯韋方程組中的值都是電場和磁場。然而，麥克斯韋方程組和哈密爾頓方程之間存在重要差異。麥克斯韋方程組是一個場方程，而漢密爾頓方程是一個粒子方程，這意味着在麥克斯韋的命題中，描述系統的狀态需要無限數量的參數，而對于漢密爾頓的命題，需要有限數量的參數（三點坐标）。
麥克斯韋的電磁方程描述了電場和磁場是如何從電荷和電流中産生的，它們是如何行進的，以及它們是如何互相作用的。這些方程不僅有助于發展和解釋理論和數學實體的多個領域，而且與洛倫茲力一起量化我們在日常生活中經曆的大部分實體過程。
波蘭華沙大學外的麥克斯韋方程組。
麥克斯韋方程組可以被認為是量子力學和現代實體學的基本支柱之一，因為它很好地解釋了光不需要媒體傳播的事實。在19世紀，理論實體學家意識到麥克斯韋方程組具有電場和磁場可以同時存在的解，而無需電荷。該解決方案是以每秒299792458米的速度移動的振蕩行波。随後的實驗表明，光本身以完全相同的速度移動。這不是巧合，它們是一回事。顯然，光不是一個神奇的實體，我們可以通過操縱電荷來創造光。這導緻了人造光源的産生，例如無線電（無線電波是一種低能量的光），雷射和同步加速器。麥克斯韋的電磁學理論隻産生了一個想法，即能量可以通過電磁波從一個地方轉移到另一個地方，這在實體學中被證明是令人驚訝的迷人和發人深省的。
2008年，愛丁堡喬治街上的詹姆斯·克拉克·麥克斯韋雕像。
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