第7章（5）内容如下：
- 一、参考资料
- 二、OFDM相关问题继续探讨
- 三、CP和ZP对OFDM系统的影响（完整可运行MATLAB代码及其注意点）
- 四、总结
本已打算更新OFDM同步方面的内容了，但在这之前仍有许多问题浮现在脑海，比如
（1）保护间隔（GI）和循环前缀（CP）、补零（zero padding，ZP）的区别
（2）OFDM与IFFT、FFT的关系
（3）子载波（ICI）和符号间干扰（ISI）的区别
解决以上的问题，明晰一些概念，也是为OFDM同步的内容做知识储备。
我一直提到的《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》下载地址是：https://github.com/LyricYang/MIMO_OFDM，该书有的代码版本可能老旧，因此需要偶尔改改代码适应新的MATLAB版本才可以正常运行。
因此，本文先讨论以上提到的问题，然后集中在OFDM采用ZP或者CP，经过多径衰落信道的误码率分析，并附上完整可运行的代码，代码下载地址：123kevin456/OFDM-5。
若出现代码缺少子函数，可在《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》的下载地址中https://github.com/LyricYang/MIMO_OFDM 找到相应函数。
一、参考资料
1、《MIMO-OFDM的无线通信技术及其MATLAB实现》
2、孙宇彤《LTE教程：原理和实现》
此书对于刚开始接触LTE协议的我来说，有一定的帮助。该书没有复杂的计算公式，也没有代码的相关验证，用大量的例子和图示来通俗讲明白LTE协议的许多概念，不错。
3、CSDN的《OFDM专题之子载波间干扰问题（一）》和《OFDM专题之子载波间干扰问题（二）》、《给“小白”图示讲解OFDM的原理》，这几篇文章均不错，值得多次反复学习，我时不时会翻出来阅读，认真消化。
二、OFDM相关问题继续探讨
1、子载波干扰（ICI）和符号间干扰（ISI）是什么？出现这两种干扰后，各自的应对方法是什么？保护间隔（GI）和补零（ZP）、循环前缀（CP）的区别？
每次用到保护间隔时都是以CP的形式吗？用了CP后会有子载波干扰（ICI）和符号间干扰（ISI）吗？
2、IFFT与FFT等技术与OFDM实现的关系？OFDM是不是就一定要用到IFFT和FFT技术？或者更本质的讲，IFFT与FFT等技术在OFDM实现中，到底起到什么样的作用？
3、下图（a）中，为什么是不同子载波信号是加到一起再进行发送呢？而不是各自发送？这是受到什么约束了呢？
接下来对各个问题依次回答。
1、子载波干扰（ICI）和符号间干扰（ISI）是什么？出现这两种干扰后，各自的应对方法是什么？
在OFDM系统，最基本的传输单位是OFDM符号。由于同一信号的不同分量经过不同路径到达接收端的时间不一样。
如图4.14所示，如果保护间隔长度小于最大多径时延扩展，对于前一个OFDM符号的尾部已经影响到下一个OFDM符号的前端，这样就造成ISI。
有了符号间干扰怎么来解决呢？
当出现这个问题的时候，有的书籍便就立马引出来CP的概念了，但不解释清为什么。
其实有了符号间干扰后，我们的目的依然是让不同的OFDM符号区分开来，只需要加入保护间隔（GI）即可。
而保护间隔有两种插入方法，一种是补零（ZP），即在保护间隔中补充0。这便可以使得第n个符号经过最长路径后也不会影响到第n+1个符号，但这会给系统带来ICI。
（思考下为什么带来ICI？可以看《OFDM专题之子载波间干扰问题（一）》和《OFDM专题之子载波间干扰问题（二）》，这两篇文章解释得非常好）。
另一种便是CP。这个在《第7章：OFDM 信道估计与均衡（1）》中也已经讲到过其作用。
CP是既起到了保护间隔作用，避免了ISI，同时又使得循环扩展（为了某种连续性，可以说是为了循环卷积）消除了ICI，真是非常巧妙。
加CP和加ZP，对应在下面的代码中，是信号在接收端的处理方式有所不同。
function y=remove_GI(Ng,Lsym,NgType,ofdmSym)
if Ng~=0
if NgType==1 % cyclic prefix
y=ofdmSym(Ng+1:Lsym);
elseif NgType==2 % zp
y=ofdmSym(1:Lsym-Ng)+[ofdmSym(Lsym-Ng+1:Lsym) zeros(1,Lsym-2*Ng)];
end
else
y=ofdmSym;
end
2、IFFT与FFT等技术与OFDM实现的关系？OFDM是不是就一定要用到IFFT和FFT技术？或者更本质地讲，IFFT与FFT等技术在OFDM实现中，到底起到什么样的作用？
在实现OFDM时，IFFT和FFT不是唯一的方法，但是一种比较好的方法。
孙宇彤《LTE教程：原理和实现》还介绍了OFDM信号的其他生成算法，比如反向离散哈特利变换（IDHT）、离散余弦变换等等。
接下来再举孙宇彤《LTE教程：原理和实现》中讲到IFFT作用，这与我在别的地方看到的不一样，可做参考。
三、CP和ZP对OFDM系统的影响（完整可运行MATLAB代码及其注意点）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 检查正弦信号间的相交性 %%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% OFDM_basic_myself3.m %%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% data:2020年12月11日 author:飞蓬大将军 %%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%程序说明
%%%（1）CP和ZP作用 （2）子载波干扰与符号间干扰的区别及其消除方法
%%%%%% 仿真环境
%软件版本：MATLAB R2019a
%**************************** 程序主体 **************************%
clear all;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%参数设定%%%%%%%%%%%%%
%%%%选择CP或ZP
NgType = 1; %对于ZP或CP NgType = 1或2
if NgType == 1
nt = 'CP';
elseif NgType == 2
nt = 'ZP';
end
%%%%选择信道类型
Ch = 0;
if Ch == 0
chType ='AWGN'; %高斯白噪声信道
Target_neb = 100;
else
chType ='CH';
Target_neb = 500;
end
figure(Ch+1);
clf;
PowerdB = [0 -8 -17 -21 -25]; %信道抽头功率特性'dB'
Delay = [0 3 5 6 8]; %信道时延
Power = 10.^(PowerdB/10); %信道抽头功率特性 '线性'
Ntap = length(PowerdB);
Lch = Delay(end)+1;
Nbps = 2; %调制阶数 2/4/6
M = 2^Nbps; %QPSK、16-QAM、64-QAM
Nfft = 64; %FFT大小
%Ng = 3;
Ng = Nfft/4; %保护间隔（GI）长度，若没有保护间隔，Ng = 0
Nsym = Nfft + Ng; %符号周期
%%%调整Nvc
Nvc = Nfft/4; %Nvc若等于0，则没有VC（虚拟子载波）
% Nvc = 0; %Nvc若等于0，则没有VC（虚拟子载波）
Nused = Nfft - Nvc; %Nused为用于传输数据的子载波数
EbN0 = [0:2:20]; %Eb/N0
% EbN0 = 50; %Eb/N0
N_iter = 1e5; %对于每一次EbN0的迭代次数
Nframe = 3; %每一帧的符号数
sigPow = 0; %初始信号功率
file_name = ['OFDM_BER_' chType '_' nt '_' 'GL' num2str(Ng) '.dat'];
fid = fopen(file_name,'w+');
norms = [1 sqrt(2) 0 sqrt(10) 0 sqrt(42)]; %BPSK 4-QAM 16-QAM
for i = 0:length(EbN0)
randn('state',0);
rand('state',0);
Ber2=ber(); %初始化BER
Neb = 0; %初始化误比特数
Ntb = 0; %初始化总比特数
for m = 1:N_iter
X = randi([0 M-1],1,Nused*Nframe);
Xmod = qammod(X,M,'gray')/norms(Nbps);
if NgType~=2
x_GI = zeros(1,Nframe*Nsym);
elseif NgType == 2
x_GI = zeros(1,Nframe*Nsym+Ng);
end
% kk1 = 1:Nused/2;
% kk2 = Nused/2+1:Nused;
kk1 = [1:Nused/2];
kk2 = [Nused/2+1:Nused];
kk3 = 1:Nfft;
kk4 = 1:Nsym;
for k = 1:Nframe
if Nvc~= 0
X_shift = [0 Xmod(kk2) zeros(1,Nvc-1) Xmod(kk1)];
else
X_shift = [Xmod(kk2) Xmod(kk1)];
end
x = ifft(X_shift);
x_GI(kk4) = guard_interval(Ng,Nfft,NgType,x);
kk1 = kk1 + Nused;
kk2 = kk2 + Nused;
kk3 = kk3 + Nfft;
kk4 = kk4 + Nsym;
end
%%%%%能量检测
if i == 0 %只测量信号功率
sigPow_temp = x_GI*x_GI';;
end
if Ch==0
y = x_GI; %没有信道
else %多径衰落信道
channel =(randn(1,Ntap)+1j*randn(1,Ntap)).*sqrt(Power/2);
h = zeros(1,Lch);
h(Delay+1) = channel;
y = conv(x_GI,h);
end
if i == 0 %只测量信号功率
y1 = y(1:Nframe*Nsym);
sigPow = sigPow + y1*y1';
continue;
end
%******************** 信道 ***********************%
snr = EbN0(i) + 10*log10(Nbps*(Nused/Nfft)); %%方便fig标号，（1）,原书公式
% snr = EbN0(i) + 10*log10(Nbps);
% snr = EbN0(i) + 10*log10(Nbps*(Nfft/Nsym)); %%方便fig标号，（3）CP消耗能量
noise_msg = sqrt((10.^(-snr/10))*sigPow/2);
y_GI = y + noise_msg*(randn(size(y)) + 1j*randn(size(y)));
%%%%%%%%%%%接收端
kk1 = (NgType==2)*Ng + [1:Nsym];
kk2 = 1:Nfft;
kk3 = 1:Nused;
kk4 = Nused/2 + Nvc + 1:Nfft;
kk5 = (Nvc~=0)+[1:Nused/2];
if Ch ==1
H = fft([h zeros(1,Nfft-Lch)]); %信道频率响应
H_shift(kk3) = [H(kk4) H(kk5)];
end
for k =1:Nframe
Y(kk2) = fft(remove_GI(Ng,Nsym,NgType,y_GI(kk1)));
Y_shift = [Y(kk4) Y(kk5)];
if Ch ==0
Xmod_r(kk3) = Y_shift;
else
Xmod_r(kk3) = Y_shift./H_shift; %均衡器
end
kk1 = kk1 + Nsym;
kk2 = kk2 + Nfft;
kk3 = kk3 + Nused;
kk4 = kk4 + Nfft;
kk5 = kk5 + Nfft;
end
X_r = qamdemod(Xmod_r*norms(Nbps),M,'gray');
Neb = Neb + sum(sum(de2bi(X_r,Nbps)~=de2bi(X,Nbps)));
Ntb = Ntb + Nused*Nframe*Nbps;
% if Neb>Target_neb
% break
% end
end
if i == 0
sigPow = sigPow/Nsym/Nframe/N_iter;
fprintf('Signal power= %11.3e\n', sigPow);
fprintf(fid,'%%Signal power= %11.3e\n%%EbN0[dB] BER\n', sigPow);
else
Ber = Neb/Ntb;
fprintf('EbN0=%3d[dB], BER=%4d/%8d=%11.3e\n', EbN0(i), Neb,Ntb,Ber)
fprintf(fid, '%d\t%11.3e\n', EbN0(i), Ber);
if Ber<1e-6
break;
end
end
end %end for i
if(fid~=0)
fclose(fid);
end
disp('sumualtion is finished');
plot_ber(file_name,Nbps);
%%%%选择CP或ZP
if Ch == 1
if NgType == 1
a = load(file_name);
save('ofdm_basic_myself3_cp16_rayleigh','a');
elseif NgType == 2
b = load(file_name);
save('ofdm_basic_myself3_zp16_rayleigh','b');
end
else
%%%%%%%%%%%%%%实验记录
%%%%2020年12月11日
%%%%CP和ZP都能起到保护间隔的作用，消除了子载波干扰和符号间干扰
%%%%在AWGN和瑞利信道下均能画出正确误码率曲线
在上面的代码中，有以下几点值得注意：
（1）SNR其实是ES/N0
原书公式snr = EbN0(i) + 10log10(Nbps）+10log10*(Nused/Nfft))，其实是EsN0（i） = EbN0(i) + 10log10(Nbps）+10log10*(Nused/Nfft)) 有10*log10(Nbps）这一项是很好理解的，因为一个调制后的符号能量是Nbps个比特的能量。后面的10*log10*(Nused/Nfft))让我想了非常久。
由 E b R b = E s R s {E_b}{R_b} = {E_s}{R_s} EbRb=EsRs ，得到 E s N 0 = E b N 0 R b R s \frac{{{E_s}}}{{{N_0}}} = \frac{{{E_b}}}{{{N_0}}}\frac{{{R_b}}}{{{R_s}}} N0Es=N0EbRsRb 。
R b = N u s e d N b p s T s y m + T G I {R_b} = \frac{{{N_{used}}Nbps}}{{{T_{sym}} + {T_{GI}}}} Rb=Tsym+TGINusedNbps ，而 R s = N f f t T s y m + T G I {R_s} = \frac{{{N_{fft}}}}{{{T_{sym}} + {T_{GI}}}} Rs=Tsym+TGINfft ，有了这两个公式，便可以理解上面EsN0与 EbN0的换算关系了。
而书中给出了时域信噪比和频域信噪比的概念，这是我第一次听说这两名词。
在这里没有考虑我之前的通信有效性与可靠性的衡量，即将保护间隔当做冗余处理。
（2）以上的代码是基带仿真！基带仿真！基带仿真！
有的同学可能觉得经过IFFT之后，信号便被“调制”了。调制的目的是“搬移频谱”，做IFFT变换只是在基带上搬移了。
经过IFFT后的信号当做一个整体，再去乘以coswt，进行上载波，整体的搬移，信号才搬移到带通信号了。
图1 CP和ZP对AWGN下OFDM的误码率影响
（3）调整NgType、CH的值、不同的调制方式、Ng的长度便可以得到相应的实验结果。
下面的图中，AWGN analytic是AWGN信道下的理论误码率曲线、Rayleigh fading analytic是多径瑞利信道下的理论误码率曲线，下同。
simulation是根据实验条件的仿真曲线，比如是加入CP还是ZP、在AWGN信道还是多径瑞利信道、CP或ZP的长度对实验的影响等等。
图2 多径瑞利信道，CP长为16的误码率曲线图
图3 多径瑞利信道，ZP长为16的误码率曲线图
从图2和图3，可以看出CP和ZP长度大于最长路径时延时，且接收端完美知道信道状态信息，并能对有信道进行补偿后，都可使得两者的误码率曲线接近理论误码率曲线，实验正确。
改变CP和ZP的长度为3：
图4 多径瑞利信道，ZP、CP长为3的误码率曲线图
图5 多径瑞利信道，ZP或CP为0的误码率曲线图
（4）代码中还未对基带信号进行加窗处理，或者升余弦滚降处理，后续再考虑。
四、总结
OFDM系统中概念确实较多，然通过死记硬背不能充分理解各个知识点的前因后果，便常在脑海中有许多为什么？
《MIMO-OFDM的无线通信技术及其MATLAB实现》中大量的数学公式和代码，但较枯燥；
而CSDN的《OFDM专题之子载波间干扰问题（一）》和《OFDM专题之子载波间干扰问题（二）》、《给“小白”图示讲解OFDM的原理》，作者会结合图例与自己的理解，以更加通俗的方式讲出来。
以上两类材料，相得益彰，一起阅读，效果更好。因此，同一个知识点，看不同的人讲，交叉验证，能帮助学习更扎实。
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这是《陈老湿·通信MATLAB》仿真的第7章，期待下次更新见！