kruskal最小生成树算法

之前我们介绍了prim最小生成树算法，那么这个kruskal最小生成树算法也能得到一个图的最小生成树，但是采取的方式是不一样的

kruskal算法一开始将我们所有的边都读入，然后从中选取一条权重最小的边，并判断它的两个节点是否是连通的，如果没有连通，则将两点连通。如果能得到一个最小生成树，那么它拥有n-1条边，我们可以通过我们连通的边数来进行判断，判断图是否会有最小生成树。

题目描述：

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤105,

1≤m≤2∗105,

图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
           

输出样例：

6
           

代码实现：

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
    public static int[] p = new int[100010];
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] lens = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(lens[0]);
        int m = Integer.parseInt(lens[1]);
        ArrayList<int[]> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
        while(m-- > 0){
            String[] res = br.readLine().split(" ");
            int a = Integer.parseInt(res[0]);
            int b = Integer.parseInt(res[1]);
            int c = Integer.parseInt(res[2]);
            list.add(new int[]{a, b, c});
        }
        int t = kruskal(n, list);
        if (t == -1) System.out.println("impossible");
        else System.out.println(t);
    }
    public static int find(int x){  //并查集思想，使得两个节点连通
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
    public static int kruskal(int n, ArrayList<int[]> list){
        PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>(new Comparator<int[]>(){
            public int compare(int[] a, int[] b){
                return a[2] - b[2];
            }
        });
        int res = 0;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) q.offer(list.get(i));
        while(!q.isEmpty()){
            int[] x = q.poll();
            int a = x[0];
            int b = x[1];
            int c = x[2];
            if (find(a) != find(b)){
                p[find(a)] = find(b);
                cnt++;
                res += c;
            }
        }
        if (cnt < n - 1) return -1;
        else return res;
        
    }
    
}