kruskal最小生成樹算法

之前我們介紹了prim最小生成樹算法，那麼這個kruskal最小生成樹算法也能得到一個圖的最小生成樹，但是采取的方式是不一樣的

kruskal算法一開始将我們所有的邊都讀入，然後從中選取一條權重最小的邊，并判斷它的兩個節點是否是連通的，如果沒有連通，則将兩點連通。如果能得到一個最小生成樹，那麼它擁有n-1條邊，我們可以通過我們連通的邊數來進行判斷，判斷圖是否會有最小生成樹。

題目描述：

給定一個 n 個點 m 條邊的無向圖，圖中可能存在重邊和自環，邊權可能為負數。

求最小生成樹的樹邊權重之和，如果最小生成樹不存在則輸出 impossible。

給定一張邊帶權的無向圖 G=(V,E)，其中 V 表示圖中點的集合，E 表示圖中邊的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 個頂點和 E 中 n−1 條邊構成的無向連通子圖被稱為 G 的一棵生成樹，其中邊的權值之和最小的生成樹被稱為無向圖 G 的最小生成樹。

輸入格式

第一行包含兩個整數 n 和 m。

接下來 m 行，每行包含三個整數 u,v,w，表示點 u 和點 v 之間存在一條權值為 w 的邊。

輸出格式

共一行，若存在最小生成樹，則輸出一個整數，表示最小生成樹的樹邊權重之和，如果最小生成樹不存在則輸出 impossible。

資料範圍

1≤n≤105,

1≤m≤2∗105,

圖中涉及邊的邊權的絕對值均不超過 1000。

輸入樣例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
           

輸出樣例：

6
           

代碼實作：

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
    public static int[] p = new int[100010];
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] lens = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(lens[0]);
        int m = Integer.parseInt(lens[1]);
        ArrayList<int[]> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
        while(m-- > 0){
            String[] res = br.readLine().split(" ");
            int a = Integer.parseInt(res[0]);
            int b = Integer.parseInt(res[1]);
            int c = Integer.parseInt(res[2]);
            list.add(new int[]{a, b, c});
        }
        int t = kruskal(n, list);
        if (t == -1) System.out.println("impossible");
        else System.out.println(t);
    }
    public static int find(int x){  //并查集思想，使得兩個節點連通
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
    public static int kruskal(int n, ArrayList<int[]> list){
        PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>(new Comparator<int[]>(){
            public int compare(int[] a, int[] b){
                return a[2] - b[2];
            }
        });
        int res = 0;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) q.offer(list.get(i));
        while(!q.isEmpty()){
            int[] x = q.poll();
            int a = x[0];
            int b = x[1];
            int c = x[2];
            if (find(a) != find(b)){
                p[find(a)] = find(b);
                cnt++;
                res += c;
            }
        }
        if (cnt < n - 1) return -1;
        else return res;
        
    }
    
}