Matlab之贝塞尔曲线的逆应用

    这一题是已知两个端点以及控制点与端点的斜率和经过的一点。其实也就是要求出两个控制点。这一题很显然已知端点与控制点有垂直切线，所以可得到x2 = -1, x3 = 1。这样就可以把x(t)表示出来了。对于求y(t)的表达式我用到了对称性，所以y2 = y3。然后再用已知点求出x(t)中t的值代入y(t)便可求出y2与y3。这一题便解决了。这一题要注意的是画图的时候不能有变量，必须是确定的。所以可以看到我后面又有赋值的过程。之前显示变量是为了看到贝塞尔方程。

% function 183 1

% given two endpoints(-1,0),(1,0) and a passed point(0,1) to calculate

% Bezier spline

% author:ChenYu

% ID number:12353032

% Input :None

% Output:A picture.

function page_183_1_Bezier_spline

x1 = -1;

x2 = -1;

x3 =  1;

x4 =  1;

y1 =  0;

y4 =  0;

x5 =  0;

y5 =  1;

bx = 3*(x2 - x1);

cx = 3*(x3 - x2) - bx;

dx = x4 - x1 - bx -cx;

syms t;

disp('x关于t的表达式');

x = x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3)      %得出x关于t的表达式

result1 = solve(x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3),'t');%找出经过（0，1）时若x = 0时t的值

for i = 1:3

   if result1(i) >= 0&&result1(i) <=1

      t0 = result1(i);

   end

end

syms y2 y3

%因为我们可以发现(0,1)在两个定端点的垂直平分线上，所以我们可以得出y2 = y3

y2 = y3;

by = (3*(y2 - y1));

cy = (3*(y3 - y2) - by);

dy = (y4 - y1 - by -cy);

ty = solve(y1 + by*t0 + cy*t0*t0 + dy*(t0^3)-1);%得出x = 0，得到的t带入，求得y2

disp('y关于t的表达式');

y  = y1 + subs(by,ty)*t + (subs(cy,ty))*t*t + subs(dy,ty)*(t^3)     %得出y关于t的表达式

tp = 0:0.001:1;

xp = x1 + bx.*tp + cx.*tp.*tp + dx.*(tp.*tp.*tp);

yp = y1 + subs(by,ty).*tp + (subs(cy,ty)).*tp.*tp + subs(dy,ty).*(tp.*tp.*tp);

plot(xp,yp);

最后结果（图发现黏贴不上来）：

page_183_1_Bezier_spline

x关于t的表达式

x =

- 4*t^3 + 6*t^2 - 1

y关于t的表达式

y =

- 4*t^2 + 4*t