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【Matlab学习手记】Matlab绘制Bezier曲线

原理部分

    Bezier曲线由一系列控制点决定,每个点的坐标都是控制点坐标的线性组合,权系数随时间变化,权系数之和为1(0到1之间)。假设有四个控制点P0,P1,P2和P3,那么Bezier曲线可以表示为:

J30(t) = (1 - t)^3
J31(t) = 3 * (1 - t)^2 * t
J32(t) = 3 * (1 - t) * t^2
J33(t) = t^3
P(t) = J30(t) * P0 + J31(t) * P1 + J32(t) * P2 + J33(t) * P3
           

     那么,这些权系数是怎么来的呢,首先看下面的式子:

(s + t)^3 = s^3 + 3 * s^2 * t + 3 * s * t^2 + t^3
           

    做个替换,将 s 替换为 1 - t, 那么就得到了每个权系数随时间变化的表达式。

    Bezier曲线链接:https://cubic-bezier.com/#0,1,1,0

 实例部分

    不同控制点的 Bezier 曲线:

【Matlab学习手记】Matlab绘制Bezier曲线

     其它阶数的 Bezier 曲线,其系数同样作类似展开和替换:

(s + t)^2 = s^2 + 2 * s * t + t^2
J20 = (1 - t).^2;
J21 = 2 * (1 - t) .* t;
J22 = t.^2;
% degree 4 
J40 = (1 - t).^4;
J41 = 4 * (1 - t).^3 .* t; 
J42 = 6 * (1 - t).^2 .* t.^2;
J43 = 4 * (1 - t) .* t.^3;
J44 = t.^4;
% degree 6
J60 = (1 - t).^6;
J61 = 6 * (1 - t).^5 .* t; 
J62 = 15 * (1 - t).^4 .* t.^2;
J63 = 20 * (1 - t).^3 .* t.^3;
J64 = 15 * (1 - t).^2 .* t.^4;
J65 = 6 * (1 - t) .* t.^5;
J66 = t.^6;
           
【Matlab学习手记】Matlab绘制Bezier曲线

    不同阶数的系数:

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