UVA10891 Game of Sum(区间DP+思路)

题目链接：UVA10891 Game of Sum

题意：有A和B两个人，n个数，A先选，每次只能从两边选1~n个数，求A-B的最大差值，A,B都会采取最优策略

题目的关键在于两人都会采取最优策略，此时就不能仅仅是刷新A-B的最大值了

因为i~j这段区间的和是一定的

dp[i][j]表示[i][j]这段区间的最优策略

要求i~j这段区间的当前方最优策略最大，就要让另一方的最优策略最小

此时当前区间的最大策略=这段区间和-另一方最小的最优策略

由于除[1][n]这个区间的最优解之外，B都有可能和A达到任何相同的情况

所以，对于DP[i][j]，只表示这个区间的最优策略

对于[i][j]这样一个区间，最优策略由这三种情况得出

1.另一方从右边取过的每一种状态 sum[i][j]-dp[k+1][j]

2.另一方从左边取过的每一种状态  sum[i][j]-dp[i][k]

3.取完当前区间的状态 sum[i][j]    

最优状态 取三者中最大的

此时dp[1][n]是A的最优策略

对于要求求A-B

这里可以推一下公式

A+B=SUM

B=SUM-A;

A-B=2*A-SUM

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=105;
int dp[N][N];
int cost[N];
int sum[N][N];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
                dp[i][j]=-inf,sum[i][j]=0;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&dp[i][i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int cnt=0;
            for(int j=i; j<=n; j++)
            {
                cnt+=dp[j][j];
                sum[i][j]=cnt;
            }
        }
        for(int d=1; d<=n-1; d++)
        {
            for(int i=1; i<=n-d; i++)
            {
                int j=i+d;
                for(int k=i; k<j; k++)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],sum[i][j]-dp[i][k]);
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],sum[i][j]-dp[k+1][j]);
                }
                dp[i][j]=max(dp[i][j],sum[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",2*dp[1][n]-sum[1][n]);
    }
    return 0;
}