ural 1018 Binary Apple Tree（树形dp | 经典）

本文出自   http://blog.csdn.net/shuangde800

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题目链接：  url-1018

题意

   给一棵边有权值的二叉树，节点编号为1～n，1是根节点。求砍掉一些边，只保留q条边，这q条边构成的子树

   的根节点要求是1，问这颗子树的最大权值是多少？

思路

   非常经典的一道树形dp题，根据我目前做过的题来看，有多道都是由这题衍生出来的。

   f(i, j) 表示子树i，保留j个节点（注意是节点）的最大权值。每条边的权值，把它看作是连接的两个节点中的儿子节点的权值。

   那么，就可以对所有i的子树做分组背包，即每个子树可以选择1,2,...j-1条边分配给它。

   状态转移为：

   f(i, j) = max{ max{f(i, j-k) + f(v, k) | 1<=k<j} | v是i的儿子} 

   ans = f(1, q+1)

代码

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 *   This is a solution for ACM/ICPC problem
 *
 *   @source      : ural-1018 Binary Apple Tree
 *   @description : 树形dp
 *   @author      : shuangde
 *   @blog        : blog.csdn.net/shuangde800
 *   @email       : [email protected]
 *   Copyright (C) 2013/09/01 18:43 All rights reserved. 
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#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
      
#include 
      
       
#include 
       
         #define MP make_pair using namespace std; typedef pair
        
         PII; typedef long long int64; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 110; vector
         
          adj[MAXN]; int n, q; int tot[MAXN]; int f[MAXN][MAXN]; int dfs(int u, int fa) { tot[u] = 1; for (int e = 0; e < adj[u].size(); ++e) { int v = adj[u][e].first; if (v == fa) continue; tot[u] += dfs(v, u); } for (int e = 0; e < adj[u].size(); ++e) { int v = adj[u][e].first; int w = adj[u][e].second; if (v == fa) continue; for (int i = tot[u]; i > 0; --i) { for (int j = 1; j < i && j <= tot[v]; ++j) { f[u][i] = max(f[u][i], f[u][i-j] + f[v][j] + w); } } } return tot[u]; } int main(){ while (~scanf("%d%d", &n, &q)) { for (int i = 0; i <= n; ++i) adj[i].clear(); for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); adj[u].push_back(MP(v, w)); adj[v].push_back(MP(u, w)); } memset(f, 0, sizeof(f)); dfs(1, -1); printf("%d\n", f[1][q+1]); } return 0; }