动态规划--最长上升子序列

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描述

一个数的序列 bi，当 b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列( a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列( ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7 1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

题目大概：

给定一个序列，从中找出最长的上升子序列。

思路：

这是动态规划题。 1.。。首先是子问题，如要求n个数的最长上升子序列问题，第i个数当最后一个数的最长上升子序列问题。 2.。。状态，b[n]代表以第n个数结尾的最长上升子序列。a[n]表示第n个数的数值。 3.。。状态转移方程，                        a[i]<a[n]时    b[n]=max(b[i](1<i<=n)); 简单的说就是先求n左边的最长的子序列（a[i]<a[n]）加1.作为第n个数的最长子序列。 然后用循环求出所有的数的最长的一个。

感想：

这个题说起来多，其实做起来代码也不多。

代码：

#include <iostream>

using namespace std ;

int main ()

{ int n ,ma = 0 ,sum = 0 ;

int a [ 1001 ]= { 0 } ,b [ 1001 ]= { 0 } ;

b [ 1 ]= 1 ;

cin >>n ;

for ( int i = 1 ;i <=n ;i ++)

{cin >>a [i ]; }

for ( int i = 2 ;i <=n ;i ++)

{

ma = 0 ;

for ( int t = 1 ;t <i ;t ++)

{ if (a [i ]>a [t ]) {

if (b [t ]>ma ) {ma =b [t ]; }

}

     }

     b [i ]=ma +1 ;

}

for ( int i = 1 ;i <=n ;i ++)

{ if (sum <b [i ])sum =b [i ];

}

cout <<sum ;

    return 0 ;

}