HDOJ2059龟兔赛跑--动态规划问题

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。

最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。

比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。

无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。

比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：

第一行是一个整数L代表跑道的总长度

第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间

第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度

第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L

其中每个数都在32位整型范围之内。

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";

题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

Sample Input

100

3 20 5

5 8 2

10 40 60

100

3 60 5

5 8 2

10 40 60

Sample Output

Good job,rabbit!

What a pity rabbit!

解题思路：

典型的动态规划问题，状态转移函数为dp[i]=min(dp[j]+time(j,i)),dp[i]表示从起点到i加油站的最短时间,time(j,i)表示从j加油站到i加油站的时间，如果j>0，加上在j加油站加油的时间，注意dp[0]表示起点，dp[N+1]表示从起点到终点的最短时间.另外要注意变量名称不要取min，max,search之类的，容易与头文件函数名冲突，引起编译出错！

/*   HDOJ2059乌龟赛跑  动态规划  */
/*   状态转移函数为：dp[j] = min(dp[i] + time(i,j))*/
#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f//设置一个非常大的数用以初始化
int L, N, C, T;
int VR, V1, V2;
double min1;//存放王八到j加油站的最短时间
double time_r;//存放兔子到达终点的时间
int p[102];
double dp[102];
int main()
{
  while (cin >> L)
  {
    double time;//time存放i加油站到j加油站的时间
    cin >> N >> C >> T;
    cin >> VR >> V1 >> V2;
    time_r = 1.0 * L / VR;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
      cin >> p[i];
    }
    p[0] = 0;//起点相当于0加油站，坐标为0
    p[N + 1] = L;//终点相当于N+1加油站，坐标为全长L
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= N + 1; i++)
    {
      min1 = INF;
      for (int j = 0; j < i; j++)
      {
        int temp = p[i] - p[j];
        if (temp > C)
        {
          time = (1.0 * C) / V1 + 1.0 * (temp - C) / V2;//1.0的作用是将整型转换为浮点型
        }
        else
        {
          time = (1.0 * temp) / V1;//temp比C小，时间为temp/V1
        }
        time = time + dp[j];
        if (j > 0)//在j加油点加完油之后再走j->i的路程
        {
          time = time + T;
        }
        //好的，现在的time = dp[j] + time(j,i);dp[j]是从0加油站（起点）到j加油站的最短时间；
        if (min1 > time) { min1 = time; }//更新最小值
      }
      dp[i] = min1;//dp[i]已经求出，撒花撒花~~~
    }
    if (time_r > dp[N + 1]) { cout << "What a pity rabbit!" << endl; }
    else { cout << "Good job,rabbit!" << endl; }
  }  
  return 0;
}