HDOJ2059龜兔賽跑--動态規劃問題

Problem Description

據說在很久很久以前，可憐的兔子經曆了人生中最大的打擊——賽跑輸給烏龜後，心中郁悶，發誓要報仇雪恨，于是躲進了杭州下沙某農業園卧薪嘗膽潛心修煉，終于練成了絕技，能夠毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找機會好好得教訓一下烏龜，以雪前恥。

最近正值HDU舉辦50周年校慶，社會各大名流齊聚下沙，兔子也趁此機會向烏龜發起挑戰。雖然烏龜深知獲勝希望不大，不過迫于輿論壓力，隻能接受挑戰。

比賽是設在一條筆直的道路上，長度為L米，規則很簡單，誰先到達終點誰就算獲勝。

無奈烏龜自從上次獲勝以後，成了名龜，被一些八卦雜志稱為“動物界的劉翔”，廣告不斷，手頭也有了不少積蓄。為了能夠再赢兔子，烏龜不惜花下血本買了最先進的武器——“"小飛鴿"牌電動車。這輛車在有電的情況下能夠以VT1 m/s的速度“飛馳”，可惜電池容量有限，每次充滿電最多隻能行駛C米的距離，以後就隻能用腳來蹬了，烏龜用腳蹬時的速度為VT2 m/s。更過分的是，烏龜竟然在跑道上修建了很多很多（N個)的供電站，供自己給電動車充電。其中，每次充電需要花費T秒鐘的時間。當然，烏龜經過一個充電站的時候可以選擇去或不去充電。

比賽馬上開始了，兔子和帶着充滿電的電動車的烏龜并列站在起跑線上。你的任務就是寫個程式，判斷烏龜用最佳的方案進軍時，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

Input

本題目包含多組測試，請處理到檔案結束。每個測試包括四行：

第一行是一個整數L代表跑道的總長度

第二行包含三個整數N，C，T，分别表示充電站的個數，電動車沖滿電以後能行駛的距離以及每次充電所需要的時間

第三行也是三個整數VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，烏龜開電動車的速度，烏龜腳蹬電動車的速度

第四行包含了N(N<=100)個整數p1,p2...pn,分别表示各個充電站離跑道起點的距離，其中0<p1<p2<...<pn<L

其中每個數都在32位整型範圍之内。

Output

當烏龜有可能赢的時候輸出一行 “What a pity rabbit!"。否則輸出一行"Good job,rabbit!";

題目資料保證不會出現烏龜和兔子同時到達的情況。

Sample Input

100

3 20 5

5 8 2

10 40 60

100

3 60 5

5 8 2

10 40 60

Sample Output

Good job,rabbit!

What a pity rabbit!

解題思路：

典型的動态規劃問題，狀态轉移函數為dp[i]=min(dp[j]+time(j,i)),dp[i]表示從起點到i加油站的最短時間,time(j,i)表示從j加油站到i加油站的時間，如果j>0，加上在j加油站加油的時間，注意dp[0]表示起點，dp[N+1]表示從起點到終點的最短時間.另外要注意變量名稱不要取min，max,search之類的，容易與頭檔案函數名沖突，引起編譯出錯！

/*   HDOJ2059烏龜賽跑  動态規劃  */
/*   狀态轉移函數為：dp[j] = min(dp[i] + time(i,j))*/
#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f//設定一個非常大的數用以初始化
int L, N, C, T;
int VR, V1, V2;
double min1;//存放王八到j加油站的最短時間
double time_r;//存放兔子到達終點的時間
int p[102];
double dp[102];
int main()
{
  while (cin >> L)
  {
    double time;//time存放i加油站到j加油站的時間
    cin >> N >> C >> T;
    cin >> VR >> V1 >> V2;
    time_r = 1.0 * L / VR;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
      cin >> p[i];
    }
    p[0] = 0;//起點相當于0加油站，坐标為0
    p[N + 1] = L;//終點相當于N+1加油站，坐标為全長L
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= N + 1; i++)
    {
      min1 = INF;
      for (int j = 0; j < i; j++)
      {
        int temp = p[i] - p[j];
        if (temp > C)
        {
          time = (1.0 * C) / V1 + 1.0 * (temp - C) / V2;//1.0的作用是将整型轉換為浮點型
        }
        else
        {
          time = (1.0 * temp) / V1;//temp比C小，時間為temp/V1
        }
        time = time + dp[j];
        if (j > 0)//在j加油點加完油之後再走j->i的路程
        {
          time = time + T;
        }
        //好的，現在的time = dp[j] + time(j,i);dp[j]是從0加油站（起點）到j加油站的最短時間；
        if (min1 > time) { min1 = time; }//更新最小值
      }
      dp[i] = min1;//dp[i]已經求出，撒花撒花~~~
    }
    if (time_r > dp[N + 1]) { cout << "What a pity rabbit!" << endl; }
    else { cout << "Good job,rabbit!" << endl; }
  }  
  return 0;
}