最近我亲爱的老师在讲雷达信号处理的时候不断地提所谓的radar data cube：
我的天啊，这玩意谁能一下看懂？关键是老师还笑眯眯地问我：能看懂吧？
我只能说还行（完全看不懂）。
过了一会儿老师又开始说一个slow time 和 fast time的概念，慢时间不动，快时间动，听到这里我彻底麻了，脑子里一团浆糊。
但是不行，这点东西怎么就能放弃呢，所以我开始慢慢开始寻找同学们以及我自己听不懂这个小小方块的原因
搞了几天终于发现了，罪魁祸首是学信号与系统的时候，对于傅里叶变换只学懂了幅度谱而没有学会相位谱！所以老师在说频域相位的时候我一脸懵逼。
所以我们分三步走解决问题：
1.傅里叶变换相位谱 2.radar cube 3.slow time ＆ fast time
先说傅里叶变换相位谱：
图片来自知乎韩昊同学的高赞文章，里面有对傅里叶深入浅出的讲解。
在时域的中我们获得关于信号的好几个特征：时间、幅度、相位。这是我们确定一个信号的几个基本元素。
而一般的信号与系统教学中我们学的幅度谱中，只有频率、幅度两个因素，大家不觉得少了什么吗？答案是肯定的，我们忽略了相位——也就是说我们只知道混合信号中某个频率信号的幅度值，而不知道它此时的相位。
那么在频域信号中相位是如何定义的呢？其实从公式中的e上的相角是可以严格计算的
但是这里就做物理意义的介绍：
如图，红色的点是时域中离频率轴最近的峰值，我们将这些点投影到时间轴的平面上，就得到了大小不一的时间差，注意此时这些点和频率轴之间形成了长短不同的线，这些线和时间轴是平行的，我们将每个时间差除以它所在的频率分量的正弦波的周期，就得到了频域相位，那么我们我们就得到了类似于时域相位的这么一个可以表示频域信号周期变化的物理量。我们知道，这个频率相位在不同的频率点是不同的。
这就为我们通过多维傅里叶变换从雷达信号中提取多普勒信息奠定了基础。
第二个，老师在上课的时候问：傅里叶变换是啥？我们也就想当然地回答：是从时域到频域的一种映射。结果老师扔下一句神秘的：傅里叶变换，没你们想的那么简单！那么我们就来看一下傅里叶变换有多不简单：
一维FT简单来说就是把一个一维的信号分解为若干个复指数波。傅里叶变换是一种基变换，在时域中基是冲激函数，而频域中基就是e^jwx（注意这两个基是正交的）
同样的标准，那么二维的信号（假设x，y）其实构成了一张图像。
我们在一维是用一系列简单的正弦信号来表示一个复杂信号，那么二维的意义可想而知：用一系列简单的复平面波来构成一个复杂图像！
每个基相当于沿X轴的一个正弦平面波和沿Y轴的一个余弦平面波组合而成。
那么实际上要唯一确定一个正弦平面波，除了幅度、相位、频率之外，还要有方向。如此我们采用二维矩阵来表示数据。
其中每个一个点（x，y）表示了方向向量，其模表示了频率，这个点保存的信息就是幅度和相位，这是图像处理中常用的k-space的概念。
那么我们惊讶地发现了什么呢？那就是在矩阵中我们重现了相位信息，那么根据多普勒效应，将这个相位用于计算，就可以测量速度了，这也就是速度FFT（一维的是距离FFT）
那么我们在天线阵的维度（不同天线）再进行一次FFT：
不同的天线之间本就有一定的相位差，就引起了不同的尖峰，那么实际上这代表了不同方向产生的“频率分量”，综合所有的方向的“频率分量”，第三维的FFT终于就给了我们目标角度的信息。
最后说一下快慢时间吧：
回到最开始的cube：
我们现在知道了第三个维度（页）是不同天线的维度。
那么其实一、二维度也就是快时间和慢时间维度了：
实际上快时间和慢时间的概念十分简单：首先我们要知道发射间隔和回波间隔。由于电磁波传播的速度非常之快，导致了回波间隔比发射间隔小了好几个数量级，所以我们把每一个PRT之内的回波信号作为行，而把重复间隔作为列：
这只是一种处理数据的方式，关键在于快时间和慢时间内我们能提取出什么？
我的理解是：在快时间维度，即使一个移动的物体，我们也可以看作不动，那么对于快时间维度进行FFT就可以得到距离，而在这个基础上，我们在慢时间进行FFT的时候，物体可以看作移动了，这时我们提取2维fft中携带的相位（多普勒）信息就可以获得物体的速度了。
这就是这段时间的思考过程，肯定还是有思考不到位的地方，但先写在这里，等以后有更深刻的理解了再回来改错。