NYOJ - 814 - 又见拦截导弹(动态规划--最大单调递增子序列变形)

描述

大家对拦截导弹那个题目应该比较熟悉了，我再叙述一下题意：某国为了防御敌国的导弹袭击，新研制出来一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度。突然有一天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统存在缺陷，所以如果想把所有的导弹都拦截下来，就要多准备几套这样的导弹拦截系统。但是由于该系统成本太高，所以为了降低成本，请你计算一下最少需要多少套拦截系统。

输入

有多组测试数据。

每组数据先输入一个整数N（N≤3000），代表有N发导弹来袭。接下来有N个数，分别代表依次飞来的导弹的导弹的高度。当N=-1时表示输入结束。

输出

每组输出数据占一行，表示最少需要多少套拦截系统。

样例输入

8
389 207 155 300 299 170 158 65
5
265 156 123 76 26      

样例输出

2
1      

注意：题目可能给人一种错觉，判断右边数 比左边大的有几个，即是答案。但是这样是错误的。

例如：10 5 4 9 2 3  

错误：10 5 4 一组， 9 2 一组，3一组。一共3组。

 应该是10 5  4  2 一组 9 3 一组。  一共2组

思路：题目要求的是非递增序列的有多少组。

1.直接简单粗暴的思路：循环遍历，求出有多少组。

#include<iostream>
using namespace std;
int n,dp[3005],num[3005];
int main(){
	while(cin>>n){
		if(n==-1)break;
	//输入数据 
		for(int i=1 ;i<=n ;i++)
			cin>>num[i];
		int ans =0;
	//开始遍历 
		for(int i=1 ;i<=n ;i++){
			if(num[i]){//判读是否已经访问过 
				int pre = num[i];
				for(int j=i+1 ;j<=n ;j++){
					if(num[j]&&num[j]<=pre){
						pre = num[j];//更新当前序列中最小的数 
						num[j]=!num[j];//已访问标记 
					}
				}
				ans ++;
			}
			
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	return 0;
}
           

2.动态规划：

设dp[j]是当前第j个递减子序列的最小的数。

那么求的ans就是j的最大值。

在循环遍历每个数时，遍历每个递减序列，看是否能加入到某个序列中。

情况1，则进行下一个数字的判断。

情况2，无法加入到已有的序列中，那么新增加一个序列。

#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std;
int n,num[3005],dp[3005],j;
int main(){
	while(cin>>n){
		if(n==-1)break;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1 ;i<=n ;i++)
			cin>>num[i];
		
		dp[1]=num[1];
		int ans = 1;
		
		for(int i=2 ;i<=n ;i++){
			for(j=1 ;j<=ans ;j++){//遍历已经的序列 
				if(num[i]<=dp[j]){
					dp[j] = num[i];
					break;
				}
			}
			if(j>ans){//无法加入已有的序列中 
				dp[j]=num[i];
				ans++;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
		
	}
	
	return 0;
}