改进快速非支配排序遗传算法热连轧过程负荷分配的智能优化
本文提出了一种改进的快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）用于热连轧过程负荷分配的智能优化。该算法结合了支配淘汰、交叉、变异等遗传算法的操作，通过选择合适的参数和算子来提高算法的性能。同时，针对热连轧过程负荷分配问题，本文提出了一种新的目标函数，即最小化各轧机负荷偏差的平方和，以保证各轧机负荷分配均匀。实验结果表明，该算法在热连轧过程负荷分配问题上取得了很好的效果，优化结果的均衡性和可行性都得到了保证。
热连轧是一种重要的金属加工工艺，其负荷分配问题一直是工业界和学术界关注的热点问题。负荷分配不均衡会导致生产效率低下，浪费能源，甚至会引起生产线的停机，给企业带来巨大的经济损失。因此，如何通过合理的负荷分配来提高生产效率和降低能源消耗，一直是热连轧过程优化的重要目标之一。
随着计算机技术和优化算法的不断发展，智能优化方法被广泛应用于热连轧过程的负荷分配中。遗传算法作为一种常用的智能优化方法，具有全局寻优能力和高效性，被广泛应用于热连轧过程的负荷分配问题中。然而，传统的遗传算法容易陷入局部最优解，导致优化结果不稳定，难以满足实际应用需求。
为了克服这一问题，本文提出了一种改进的快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）用于热连轧过程负荷分配的智能优化。该算法结合了支配淘汰、交叉、变异等遗传算法的操作，通过选择合适的参数和算子来提高算法的性能。同时，针对热连轧过程负荷分配问题，本文提出了一种新的目标函数，即最小化各轧机负荷偏差的平方和，以保证各轧机负荷分配均匀。
本文的结构安排如下：第二部分介绍了热连轧过程负荷分配问题及其优化方法；第三部分介绍了改进的NSGA-II算法及其实现细节；第四部分给出了实验结果和分析；最后，第五部分对全文进行了总结和展望。
热连轧过程负荷分配问题
热连轧是一种将金属坯料通过轧制设备进行加工成板材或型材的过程。在这个过程中，负荷分配问题是关键的一环。具体来说，热连轧设备由多个轧机组成，每个轧机都有不同的轧制能力和轧制压力。为了保证生产效率和生产质量，需要将金属坯料合理地分配到每个轧机中，以使得各轧机的负荷尽量均衡，避免出现某些轧机过载或者空闲的情况。
热连轧过程的负荷分配问题可以归结为一个多目标优化问题。具体来说，可以将问题转化为寻找最优的负荷分配方案，使得各轧机的负荷偏差最小，同时满足其他约束条件。其中，负荷偏差可以用各轧机的实际负荷与各轧机的理论负荷之间的差值来表示。假设有 $M$ 个轧机，则负荷分配问题可以表示为以下优化问题：
其中，$x$ 是一个 $N$ 维向量，表示各轧机的负荷分配方案。$f_1(x), f_2(x), ..., f_k(x)$ 表示 $k$ 个目标函数，其中第一个目标函数 $f_1(x)$ 表示各轧机负荷偏差的平方和，$p_i$ 表示第 $i$ 台轧机的实际负荷，$q_i$ 表示第 $i$ 台轧机的理论负荷，$x_i$ 表示第 $i$ 台轧机的负荷分配比例。其余的目标函数和约束条件根据实际情况进行定义。
在解决热连轧过程负荷分配问题时，可以采用基于遗传算法的优化方法。遗传算法是一种基于自然进化过程的优化方法，具有全局寻优能力、适应性强、并行计算等优点。其中，快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）是一种常用的多目标遗传算法，已被广泛应用于多目标优化问题中。
NSGA-II 算法的核心思想是通过快速非支配排序和拥挤度距离来维护一个适应度前沿，以尽可能保留更多的 Pareto 最优解。具体来说，NSGA-II 算法的流程如下：
针对热连轧过程负荷分配问题，本文将以上述目标函数为基础，结合NSGA-II算法进行优化。同时，为了进一步提高算法的性能，本文提出了以下改进措施：
选择合适的遗传算子对算法的性能具有重要影响。本文选取了交叉和变异两种常用遗传算子，其中交叉算子采用模拟二进制交叉（SBX）算子，变异算子采用多项式变异算子。模拟二进制交叉算子适用于实数编码，可以有效地避免过早收敛问题；多项式变异算子可以在一定程度上增加遗传算法的多样性，避免算法陷入局部最优解。
