科学计算之遗传算法python实现☞1
- 遗传算法
-
- 染色体编码和种群初始化
- 适应度和选择
- 选择交配
- 选择变异
- 代码主体
- 目标函数
- 运行效果
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遗传算法
遗传算法是一种随机自适应的随机搜索算法，从一定程度上反应了达尔文的进化理论"自然选择"和“优胜劣汰”，算法流程并不复杂，大致分为6个部分，分别是染色体编码，种群初始化，适应度评价，选择种群，交配，变异。其中染色体编码相对来说比较复杂，需要将十进制转化为相应的二进制，其中针对不同的精确度需要分析不同的二进制位数，本文主要针对维度为1的函数进行优化，针对高维函数的代码将在下一篇文章中展示。
染色体编码和种群初始化
博主这里的精确度取的0.001，定义域【0，5】，所以需要10个二进制位，种群数量取的100，所以需要生成100个长度为10的二进制编码。
初始化：
def initialize():
pop=np.random.randint(2,size=(100,10))
return pop
这里我们可以看看种群（部分）
array([[0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1],
[1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1],
[0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1],
[0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1],
[1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
[0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1],
[1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
[1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1],
[1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0],
[1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0],
[0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0],
[1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
[1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0],
[1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1],
........
如果相应的个体不再定义域内部怎么办？这里就需要用等分的思想稍微转化一下
pop.dot(2**np.arange(10)[::-1])/float(2**10-1)*5
其中5是定义域的长度，等分成2^10-1分，然后乘对应的大小就完成了转换。
适应度和选择
适应度的评估函数用于评估每个染色体的适应值，用于进行优胜劣汰的自然选择，每个染色体的适应度为F（xi）/sum（F（xi））；对应的适应度越大则在自然选择过程中的概率也越大。
def fitness(pop):
for i in range(100):
pop[i]=F(pop[i])
if pop[i]<0:
pop[i]=0
return pop
def selection(pop,fit,sum_fitness):
i = np.random.choice(np.arange(100), size=100, replace=True, p=fit/sum_fitness)
其中np.random.choice()的用法在这里不做解释，请自行百度。
关于
if pop[i]<0: pop[i]=0
这里是因为后面要算适应度，适应度也即个体被选择的概率，不应该小于0，所以将小于0的元素全部换成0代替。
选择交配
首先这里需要设置一个种群交配概率，博主设置的为0.8，被选择的种群还需要选择交换的DNA片段，这里关于DNA的交换片段可以根据1/2原则进行设置，这里用的是生成0 1随机数然后转化成bool型实现的。
def crossover(parent,pop):
if np.random.rand()<0.8:
i= np.random.randint(0, 100, size=1) #选择母体进行交配
point=np.random.randint(0,2,size=10).astype(np.bool)
parent[point]=pop[i,point]
return parent
选择变异
和交配一样，首先设置一个变异的概率，然后针对不同的个体进行每一个染色体中DNA片段的等概率变异，这里的变异概率设置为0.03
def mutation(m):
for i in range(10):
if np.random.rand()<0.003:
if m[i]==1:
[i]=0
else:
[i]=1
return m
代码主体
代码总体部分非常简单，设置一个循环即可搞定。流程图为
pop=selection(pop,fit,sum(fit))
pop_copy = pop.copy()
for parent in pop:
m = crossover(parent,pop_copy)
m = mutation(m)
目标函数
def F(x):
y=5*x+5*np.sin(5*x)+2*np.cos(3*x)
return y
运行效果
可以看见是逐步向最大值移动的，虽然效率有待提高，不是最终可以针对多为函数的代码版本，这里就不放完整代码了，需要的可以评论留邮箱。